1、专题跟踪突破 10 解直角三角形的实际应用(针对广西中考解直角三角形的实际应用)1(2015梧州)如图，某景区有一处索道游览山谷的旅游点 ，已知索道两端距离 AB为 1 300 米，在山脚 C 点测得 BC 的距离为 500 米，ACB90，在 C 点观测山峰顶点A 的仰角ACD23.5，求山峰顶点 A 到 C 点的水平面高度 AD.(参考数据：sin23.50.40，cos23.50.92，tan23.50.43)解：在 RtABC 中，BC500 米，AB1 300 米，根据勾股定理得：AC 1 200 米，在 RtADC 中，sinACD ，则 ADAC sinACD1 AB2 BC2A
2、DAC2000.40480(米)2(2016泸州)如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处 60 米的点3D(点 D 与楼底 C 在同一水平面上 )出发，沿斜面坡度为 i 1 的斜坡 DB 前进 30 米到达3点 B，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53，求楼房 AC 的高度(参考数据：sin530.8，cos 530.6，tan53 ，计算结果用根号表示，不取近似值)43解：如图作 BNCD 于 N，BMAC 于 M.在 RtBDN 中，BD30，BNND 1，BN15，DN15 ，C CMBCNB90，四边形 CMBN 是矩形，3 3CMBN 15 ，BM CN 60 1
3、5 45 ，在 RtABM 中，3 3 3tanABM ，AM60 ，ACAMCM 1560AMBM 43 3 33(2016眉山)如图，埃航 MS804 客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下 500 米的 A 点处测得俯角为45的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行 2 000 米后到达 B 点，在 B处测得俯角为 60的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C 点距离海面的深度(结果保留根号)解：过 C 作 CDAB 于 D，交海面于点 E，设 BDx，CBD60， tan CBD ， CD x. AB2 000，
4、 ADx2 000， CAD45 ，CDBD 3 3 tan CAD 1， xx2 000，解得 x1 000 1 000， CD (1 000 1 CDAD 3 3 3 3000)3 000 1 000 ， CECDDE3 0001 000 5003 5001 000 .答：黑匣3 3 3子 C 点距离海面的深度为(3 5001 000 )米34(2016昆明)如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45(点 B，C ，E 在同一水平直线上 )，已知 AB80 m，DE 10 m，
5、求障碍物 B，C 两点间的距离( 结果精确到 0.1 m)( 参考数据： 1.414， 1.732)2 3解：如图，过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H.则DEBF CH10 m，在 RtADF 中，AF80 1070 (m)，ADF45，DF AF70 m 在 RtCDE 中，DE 10 m，DCE30，CE 10 (m)，BCBECE7010 7017.3252.7( m)答：障DEtan301033 3 3碍物 B， C 两点间的距离约为 52.7 m5(2016济宁)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为11，为了方便行人推车过
6、天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1 .3(1)求新坡面的坡角 a；(2)原天桥底部正前方 8 米处(PB 的长) 的文化墙 PM 是否需要拆除？请说明理由解：(1)新坡面的坡度为 1 ，tan tanCAB ，30.答：313 33新坡面的坡角 a 为 30(2)文化墙 PM 不需要拆除过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD6，坡面 BC 的坡度为 11，新坡面的坡度为 1 3，BD CD 6，AD 6 ，ABADBD6 6 8，文化墙 PM 不需要拆除3 36(2016乐山)如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻 ，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距
7、离 12 海里的 B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时 10 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x 小时；如图所示，由题意得：ABC 45 75120 ，AB12，BC10x，AC14x，过点 A 作 ADCB 的延长线于点 D，在 RtABD 中， AB12，ABD60， BDABcos60 AB 6，ADAB sin606 ，CD10x6.在 RtACD 中，由勾股定理得：12 3(14x)2( 10x 6)2(6 )2，解得 x12，x 2 (不合题意舍去)答：巡逻船从出发到成334功拦截所用时间为 2 小时
