1、第 2 章 三角形21 三角形第 1 课时 三角形的有关概念及三边关系基础题 知识点 1 三角形的有关概念1如图是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )2如图所示，三角形的个数是( )A3 个B4 个C5 个D6 个3图中有几个三角形？用符号表示这些三角形知识点 2 等腰三角形与等边三角形4(衡阳中考)已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为 ( )A11 B16 C17 D16 或 175如果 a2 与 3 为等边三角形的两边长，那么 a 的值为_6等腰ABC 的周长为 20 cm，底边 AC4 cm，求腰长知识点 3 三角形的三边关系7(温州中考)
2、下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A1，2，4 B4，5，9C4，6，8 D5，5，118(长沙中考)如果一个三角形的两边长分别是 2 和 4，那么第三边可能是 ( )A2 B4 C6 D89(淮安中考)若等腰三角形有两条边的长分别是 3 和 1，则此等腰三角形的周长是 ( )A5 B7 C5 或 7 D610一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_11判断下列各组线段是否能组成三角形(1)a2 cm，b 5 cm，c8 cm；(2)a3 cm，b 3 cm，c6 cm；(3)a3 cm，b 4 cm，c4 cm.中档题12如图所示，内角中含有
3、B 的三角形的个数共有( )A1 个B2 个C3 个D4 个13(毕节中考改编)已知等腰三角形一边长为 5，另一边长为 8，则这个等腰三角形的周长为( )A18 B21 或 18C21 D1314(南通中考)有 3 cm，6 cm，8 cm，9 cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个15已知三角形三边长分别为 2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为( )A2 个 B3 个 C5 个 D13 个16一个三角形的两边长分别为 2 厘米和 9 厘米，第三边的长是一个奇数，则此三角形_是等腰三角形(填“一定
4、” “可能”或“ 不可能”)17已知ABC 三边 a、b、c 满足(ab) 2|bc|0，则 ABC 的形状是_18已知三角形的两边长分别为 2 cm 和 7 cm，最大边的长为 a cm，则 a 的取值范围是_19(1)如图 1，D 1 是ABC 的边 AB 上的一点，则图中共有_个三角形；(2)如图 2，D 1， D2 是ABC 的边 AB 上的两点，则图中共有 _个三角形；(3)如图 3，D 1， D2，D 10 是ABC 的边 AB 上的 10 个点，则图中共有_个三角形图 1 图 2 图 320用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为 4 cm，试求另两边的长2
5、1已知 a，b，c 是三角形的三边长(1)化简：|ab c|b c a|cab|；(2)在(1)的条件下，若 a5，b4，c3，求这个式子的值综合题22已知ABC 的三边长分别是 a、b、c.(1)当(b c)(bc) 2a(bc) 0 时，试判断ABC 的形状；(2)判断式子 a2b 2c 22ac 的符号参考答案1C 2.C 3.图中有 8 个三角形，分别为AOD，AOB，BOC， COD，ABD，ABC，BCD，ADC. 4.D 5.1 6.由题意知：ABBC，ACABBC20 cm，AC4 cm，所以 ABBC (204)8(cm) 127.C 8.B 9.B 10.8 11.(1)2
6、58，因而不能组成三角形(2)336，因而不能组成三角形(3)344，443 ，因而可以组成三角形 12.C 13.B 14.C 15.B 16.一定 17.等边三角形 18.7a9 19.(1)3 (2)6 (3)66 20.当 4 cm 为底边时，设腰长为 x cm，则 2x418.解得 x7.此时另两边分别为 7 cm，7 cm.当 4 cm 为腰长时，设底边长为 y cm，则 y4218.解 y10.因为 4410，所以不能组成三角形，舍去；所以另两边的长为 7 cm，7 cm. 21.(1)因为 a、b、c 是三角形的三边长，所以 abc0，bc a0，cab0，所以原式abc baccaba bc.(2)当 a5，b4，c3 时，原式54312. 22.(1)由(b c)(bc) 2a(b c)0 得(bc)(b c 2a)0.因为 a，b，c 为ABC 的三条边长，所以 bc2a0.所以 bc0，即 bc.所以此三角形是等腰三角形(2)因为 a、b、c 为ABC 三边的长，所以(a cb) 0，(acb) 0.所以 a2b 2c 22ac(ac) 2b 2(acb)(acb)0.
