1、4.5 利用三角形全等测距离01 基础题知识点 利用三角形全等测距离1利用三角形全等测量距离的原理是(B)来源:gkstk.ComA全等三角形对应角相等B全等三角形对应边相等C大小和形状相同的两个三角形全等D三边对应相等的两个三角形全等2如图，将两根钢条 AA，BB 的中点 O 连在一起，使 AA，BB可以绕点 O 自由转动，就做成了一个测量工件，则 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OAB OAB的理由是(C)来源:gkstk.ComA边边边B角边角C边角边D角角边3如图，测量水池的宽 AB，可过点 A 作直线 ACAB，再由点 C 观测，在 BA 延长线上找一点 B，使ACBACB，这时只
2、要量出 AB的长，就知道 AB 的长，这个测量用到判定三角形全等的方法是 ASA来源:学优高考网4如图，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的 C 点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边 A点，然后他姿势不变原地转了 180，正好看见他所在岸上的一块石头 B 点，他度量出 BC30 米，于是小明测出河宽为 30 米5小明想测量一下马戏团中钢丝间的距离，他爸爸帮他想了一个好办法，把两根草绳 AB，CD 中点 O 连在一起，将绳子拉直，只要测出 BD 间的距离，就可以知道钢丝 AC 间距离了，你能说出其中的道理吗？解：利用“SAS ”说明两个三角形全等在AOC 和BOD 中，OAOB，AO
3、CBOD，CODO，所以AOCBOD(SAS)所以 ACBD.来源: 学优高考网 gkstk6(朝阳中考)某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度 ，他们是这样做的：在河流的一条岸边 B 点，选对岸正对的一棵树 A；沿河岸直走 20 步有一棵树 C，继续前行 20 步到达 D 处；从 D 处沿与河岸垂直的方向行走 ，当到达 A 树正好被 C 树遮挡住的 E 处停止行走；测得 DE 的长就是河宽 AB.请你说明他们做法的正确性解：由作法知：在 RtABC 和 RtEDC 中，ABCEDC90，BCDC，ACBECD，所以 RtABC RtEDC(ASA) 所以
4、ABED，即他们的做法是正确的7公园里有一条“Z”字形道路 ABCD，如图，其中 AB CD.在 AB，BC，CD 三段路旁各有一小石凳E，M，F，M 恰为 BC 中点，且 E，F，M 在同一条直线上，在 BE 段道路上停放了一排小汽车，从而无法直接测量 B，E 之间的距离，你能想出解决的方法吗？说明其中的道理解：测出 CF 的长即为 BE 的长由道路 ABCD 可知B C.又因为 M 为 BC 中点，所以 BMCM.又因为EMBFMC，所以EMBFMC(ASA) 所以 BECF.02 中档题8(绍兴中考)如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 ABAD ，BCDC，将仪器上的点 A 与P
5、RQ 的顶点R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAEPAE.则说明这两个三角形全等的依据是(D) 来源: 学优高考网 gkstkASASBASACAASDSSS9阅读理解题：某校七(1)班学生到野外进行数学活动， 为测量一池塘两端 A，B 的距离，设计了如下两种方案：()如图 1，先在平地上取一个可以直接到达 A，B 的点 C，再连接 AC，BC，并分别延长 AC 至 D，BC 至 E，使DCAC，EC BC，最后测出 DE 的距离即为 AB 的长；
6、 ()如图 2，先过点 B 作 AB 的垂线 BF，再在 BF 上取C，D 两点，使 BCCD，接着过点 D 作 BD 的垂线 DE，交 AC 的延长线于 E，则测出 DE 的长即为 AB 的距离问：图 1 图 2(1)方案() 是否可行？可行，理由是 SAS；(2)方案() 是否可行？可行，理由是 ASA；(3)方案() 中作 BFAB ，EDBF 的目的是构造全等三角形 ，若仅满足ABDBDE90，方案()成立( 填“成立”或“不成立”)10你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点 O 上下转动，立柱 OC 与地面垂直当一方着地时，另一方上升到最高点问：在上下转
7、动横板的过程中，两人上升的最大高度 AA，BB有何数量关系？为什么？解：AA BB.理由：因为 O 是 AB，AB 的中点，所以 OAOB，OBOA.又因为AOABOB，所以AOABOB( SAS)所以 AABB.11如图，两根长度为 12 米的绳子，一端系在旗杆上的同一位置 A 点，另一端分别固定在地面上的两个木桩B，C 上( 绳结处的误差忽略不计 )，现在只有一把卷尺，如何检验旗杆是否垂直于 BC？请说明理由解：用卷尺测量 DB，DC 的长，看它们是否相等，若 DBDC，则 ADBC.理由：因为 ABAC，BD CD，DA 是公共边，所以ADBADC(SSS)所以ADBADC.又因为ADBADC180 ，所以ADBADC90 ，即 ADBC.12(宜昌中考改编)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走， 在由 A 步行到达 B 处的过程中，通过隔离带的空隙 O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语其具体信息汇集如下：如图，ABOHCD，OB OD.AC，BD 相交于点 O，ODCD 垂足为 D.已知 AB20 米请根据上述信息求标语 CD 的长度解：因为 ABCD，所以ABOCDO.又因为 ODCD，所以CDO90 .所以ABO90 ，即 OBAB.在ABO 和CDO 中，ABOCDO，OB OD ，AOBCOD ，所以ABOCDO(ASA )所以 CDAB 20 米
