1、6.1 平方根知识点一 算术平方根1.(2017江苏泰州中考)2 的算术平方根是 (B )A. B. C.- D.22.算术平方根等于它本身的数是(D )A.0 B.1C.-1 D.0 和 13.求下列各式的值:(1) ;(2) ;(3) .解 (1) =0.1;(2) =5;(3) =0.3. 知识点二 用计算器求一个正数的算术平方根4.用计算器求 2 017 的算术平方根时,下列四个键中,必须按的键是(C )A.sin B.cos C. D. 5.用计算器求 的值为(结果精确到 0.01)(C )A.6.69 B.6.7C.6.70 D.6.706.计算: (精确到 0.01).解 依次按
2、键 55=,显示:7.416 198 487, 7.42. 知识点三 平方根7. 的平方根是(D )A.4 B.4 C.2 D.28.下列各式中,正确的是(D )A. =-2 B.(- )2=9C. =3 D. =39.求下列各数的平方根:(1)121;(2) ;(3)(-5)2.解 (1)因( 11)2=121,故 121 的平方根是 11;(2)因 ,故 的平方根是 ;(3)因( 5)2=(-5)2,故( -5)2 的平方根是 5. 拓展点一 估算1. 导学号 14154032(2017江苏南京中考) 若 a ,则下列结论中正确的是( B )A.1a3 B.1a4C.2a3 D.2a42.
3、(2017浙江温州中考)下列选项中的整数 ,与 最接近的是( B )A.3 B.4 C.5 D.63.(2016广东广州白云区期末) 请用下表中的数据填空:x 25 25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6 25.7 25.8 25.9 26x2 625630.01635.04640.09645.16650.25655.36660.49665.64670.81676(1)655.36 的平方根是 25.6 . (2) =25.9 . (3)25.2 25.3 . 拓展点二 开平方的应用4.求下列各式中的 x 值:(1)x2=25; (2)x2-81=0;(3)4x2=49;
4、(4)25x2-36=0.解 (1) x2=25, x= =5;(2) x2-81=0, x2=81,x= =9;(3) 4x2=49, x2= ,x= = ;(4) 25x2-36=0, x2= ,x= = . 5.已知长方形的长为 72 cm,宽为 18 cm,求与这个长方形面积相等的正方形的边长.解 设正方形边长为 a cm,则a2=7218, a= =36.即正方形的边长应是 36 cm. 6.要种一块面积为 615.44 m2 的圆形草地以美化家庭,它的半径应是多少米?( 取 3.14)解 设圆形草地的半径应是 R m,则R2=615.44,所以 R= =14.即圆形草地的半径应是
5、14 m. 拓展点三 平方根的应用7.若 =2,则 2x+5 的平方根是 3 . 8. 导学号 14154033 已知:若正数 m 的平方根是 a+3 与 2a-15,求 a,m 的值.解 由题意,得 a+3+2a-15=0,解得 a=4. m=49. 拓展点四 巧用算术平方根的两个“非负性”9.若 +y=6,则 x=0 ,y=6 . 10.(2015四川资阳中考)已知 (a+6)2+ =0,则 2b2-4b-a 的值为 12 . 11.若 +2 =b+2,求 a,b 的值.解 因为 +2 =b+2,所以 a-50,10- 2a0,解得 a=5,把 a=5 代入原式得 0+0=b+2,解得 b
6、=-2,所以 a=5,b=-2. 1.(2017四川宜宾中考)9 的算术平方根是 (A )A.3 B.-3C.3 D.2.(2016湖南怀化中考)( -2)2 的平方根是 (C )A.2 B.-2C.2 D.3.(2017重庆中考)估计 +1 的值应在(B )A.3 和 4 之间B.4 和 5 之间C.5 和 6 之间D.6 和 7 之间4.(2016湖南湘西州中考)式子 的结果精确到 0.01 为 (可用计算器计算或笔算)(C )A.0.30 B.0.31C.0.32 D.0.335. 导学号 14154034 已知一个表面积为 12 dm2 的正方体,则这个正方体的棱长为(B )A.1 d
7、m B. dmC. dm D.3 dm6.(2017河南中考)计算:2 3- =6 . 7.(2017湖北荆门中考)已知实数 m,n 满足|n-2|+ =0,则 m+2n 的值为 3 . 8.(1)填表:a 0.012 1 1.2112112 100(2)由上表你发现了什么规律?请你用语言叙述这规律.(3)已知 1.517, 4.796,根据你发现的规律求: 的值.解 (1)因为(0.11) 2=0.012 1,(1.1)2=1.21,112=121,1102=12 100,所以,从左向右,依次填入0.11,1.1,11,110;(2)规律:被开方数的小数点向右移动两位,其算术平方根的小数点向右移动一位 .或:被开方数扩大 100 倍,其算术平方根扩大 10 倍.(3)根据规律,得0.479 6, 151.7, 0.015 17, 479.6.
