1、第二单元 方程与不等式课时5 一次方程(组)的解法及应用思维导图核心考点一元一次方程的概念、解法1一元一次方程：只含有_一个_未知数，并且未知数的最高次数是_1_，系数不等于0的_整式_方程叫做一元一次方程，其标准形式为_axb0(a0)_，其解为x_ _ ba2解方程的一般步骤及每步的理论根据和注意点去分母 等式性质2 根 据 注 意 点 勿 漏 乘 不 含 分 母 的项 ， 分 子 是 两 项 以 上的 代 数 式 须 加 上 括 号 )去括号 根 据 去 括 号 法 则分 配 律 ) 注 意 点 勿 漏 乘 括 号 内 每 一 项 ；括 号 前 是 “ ”， 括 号 内各 项 都 要 变
2、 号 )移项 根 据 称 项 法 则 （等 式 性 质 1） 注 意 点 移 项 要 变号 ， 勿 漏 项 )合并同类项 根 据 合 并 同 类项 法 则 注 意 点 系 数 相 加 ，字 母 及 它 的指 数 不 变 )二元一次方程(组) 的相关概念、解法1二元一次方程：含有_两个_未知数，并且未知数的项的次数都是_1_，这样的整式方程叫做二元一次方程一般形式：axbyc(a0，b0)来源:学优高考网gkstk2二元一次方程组：具有相同未知数的_两个_二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组3解二元一次方程组的基本思想是_消元_，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有_代入_消
3、元法和_加减_消元法列方程(组)解应用题的一般步骤1_审题_；2_设元_；3找出能够包含未知数的_等量关系_；4_列出方程(组)_；5_求出方程(组)的解_；6_验根并作答_1(2017武汉中考)解方程：4x32(x1) 解：去括号，得4x32x2，移项，得4x2x23，合并同类项，得2x1，系数化为1，得x .122(2017长沙中考)方程组 的解是_ _.x y 1，3x y 3) x 1，y 0)3(2017山西中考)“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的 “粟”即谷子(去皮后则称为“小米”) ， 被誉为中华民族的哺育作物我省有着 “小杂粮王国 ”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物
4、中的大类，其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2 000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160 kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg.(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩；(2)2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？解：(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩，其他地区谷子的种植面积为 y万亩由题意，得 x y 2 000，1601 000x 601 000y 150.)解得 x 300，y 1 700.)答：我省2016年谷子的种
5、植面积是300万亩(2)设我省今年应种植z万亩谷子由题意，得 z52.1601 000解得z325.32530025.答：今年我省至少应再多种植25万亩谷子,典题精析)【例1】下列关于x的方程一定是一元一次方程的是( )Ayx1 B(a 21)xbCax b D. 3x 1【解析】对照定义axb0(a0)进行判断【答案】B【例2】(2017枣庄中考)已知 是方程组 的解，则a 2b 2_x 2，y 3) ax by 2，bx ay 3)【解析】 是方程组 的解，x 2，y 3) ax by 2，bx ay 3) ，得ab ；，得a b5，a 2b 2(a b)(ab)(5) ( )12a 3b
6、 2， 2b 3a 3. ) 15 15，故答案为1.来源:学优高考网【答案】1【例3】(2017自贡中考)我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗 里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组_【解析】分别利用大、小和尚一共100人以及大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，馒头一共100个分别列出等式得出答案【答案】 3x 13y 100，x y 100. )【例4】(2017恩施中考)某服装进货价
7、80元/ 件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为( )A5 B6 C 7 D8【解析】根据利润售价进价，即可得200 808050%，解得x6.x10【答案】B【例5】(2017遵义中考)明代数学家程大位的算法统宗 中有这样一个问题(如图)，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_两(注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语)【解析】设有x人，依题意有7x49x8，解得x6，7x442446.【答案】46【命题规律】1一元一次方程常常与实数、整式、一元一次不等式及一次函数等综合应用2解简单的方程
8、(组)、解二元一次方程组的基本思路是“ 消元”，一般以填空题、选择题的形式考查定义与解法，以解答题考查列方程组解应用题3根据具体问题中的数量关系和变化规律，列出方程或方程组，解决实际问题，来考查“方程思想”，养成用方程思想解决问题的习惯,跟踪训练)1(2017天津中考)方程组 的解是( D )y 2x，3x y 15)A. B. C. D.x 2，y 3) x 4，y 3) x 4，y 8) x 3，y 6)2(2017长沙中考)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载： “三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第
9、二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( C )A24里 B 12里 C6里 D3里3(河北中考)利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是( D )2x 5y 10， 5x 3y 6， )A要消去y，可以将52B要消去x，可以将3(5)C要消去y，可以将5 3D要消去x，可以将(5)24(2017济宁中考)孔子算经是中国古代重要的数学著作 ，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文甲、乙23二人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列
10、方程组为_ _.x 12y 48，23x y 48)5(成都中考)已知 是方程组 的解，则代数式(ab)(ab) 的值为_8_x 3，y 2) ax by 3，bx ay 7)6(2017广州中考)解方程组： x y 5， 2x 3y 11. )解：2得2x2y10 得y1，x4，方程组的解是 x 4，y 1. )7(2017安徽中考)九章算术中有一道阐述“盈不足术 ”的问题，原文如下： 来源:学优高考网gkstk今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解
11、答上述问题来源:学优高考网解：设共有x人根据题意，得8x37x4.解得x7.所以物品价格为87353(元) 答：共有7人，物品的价格为53元8(2017益阳中考)我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造 “洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮住宿) ，一年时间就收回投资的 80%，其中餐饮利润是住宿利润的 2倍还多1万元(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元；(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？解：(1)设去年餐饮利润为x万元，住宿利润为y万元依题意得 解得x y 2080%，x 2y 1， ) x 11，y 5. )答：去年餐饮利润为11万元，住宿利润为5万元(2)设今年土特产利润m 万元依题意得1616(110%) m201110，解得m7.4.来源:gkstk.Com答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润请 完 成 精 练 A本 第 5页 作 业
