1、14.2 乘法公式142.1 平方差公式01 基础题知识点 1 平方差公式的几何意义1将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是(ab)(ab)a 2b 22如图 1，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形，再沿着线段 AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图 2 的等腰梯形来源:学优高考网 gkstk图 1 图 2 (1)设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2，请直接用含 a，b 的代数式表示 S1，S 2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式解：(1)S 1a 2b 2，S2 (2b2a)(ab)(ab)(a
2、b)12(2)(ab)(ab)a 2b 2.知识点 2 直接利用平方差公式计算3在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是(B)A(x1)(1x) B( ab)(b a)12 12C(ab)(a b) D(x 2 y)(xy 2)4下列计算正确的是(C)A(a3b)(a3b)a 23b 2B(a3b)(a3b)a 29b 2C(a3b)(a 3b) a 2 9b2D(a3b)(a3b)a 29b 25计算：(1)(1 a)(1 a)1 a2；12 12 14(2)(x 2y)(2yx)x 24y 26计算：(1)( a1)( a1)；14 14解：原式 a21.116(2)(3a b)
3、(3a b)；12 12解：原式( b)2(3a) 2 b29a 2.12 14(3)(3x 2y 2)(y23x 2)；解：原式(y 2)2(3x 2)2y 49x 4.(4)(x2)(x2)(x 24)解：原式(x 24)(x 24)x 416.知识点 3 利用平方差公式解决问题7若 x2y 220，且 xy5，则 xy 的值是(C)A5 B4 C4 D以上都不对8利用平方差公式直接写出结果：50 49 2_499 13 23 899计算：(1)1 007993；解：原式(1 0007)(1 0007)1 000 27 2999 951.(2)2 0162 0182 017 2.解：原式(
4、2 0171)(2 0171) 2 017 22 017 212 017 21.10(宁波中考)先化简，再求值：(x1)(x1) x(3x) ，其中 x2.解：原式x 213xx 23x1.当 x2 时，原式3215.来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com02 中档题11若(2x3y)(mxny)9y 24x 2，则(B)Am2，n3 Bm 2，n3Cm2，n3 Dm 2，n312计算(x 2 )(x )(x )的结果为( B)14 12 12Ax 4 Bx 4116 116Cx 4 x2 Dx 4 x212 116 18 11613两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用
5、较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 1014若(x3)(x 3)x 2mx n，则 m0，n915计算：(1)(x y)(xy)；解：原式(y) 2x 2y 2x 2.(2)(a2b)(a2b) b(a8b)；12解：原式a 2(2b) 2 ab4b 212a 2 ab.12(3)(2x y)(y2x)(2y x)(2yx)来源:gkstk.Com解：原式4x 2y 2(4y 2x 2)4x 2y 24y 2x 25x 25y 2.16先化简，再求值：(1)(ab)(ab)2a 2，其中 a1，b ；2解：原式a 2b 22a 23a 2 b2.当 a1，b 时，原式3 ( )21
6、.2 2(2)(北京中考 )已知 2a23a 60，求式子 3a(2a1) (2a1)(2a1) 的值解：原式6a 23a 4a 212a 23a1，2a 23a60，2a 23a6.原式7.17解方程：(3x) 2(2x1)(3x2)3(x 2)(x2)解：9x 2(6x 24x3x2)3(x 24) ，9x26x 24x3x23x 212，x14.03 综合题18(1)( 百色中考 )观察下列各式的规律：来源:学优高考网(ab)(a b)a 2b 2(ab)(a 2abb 2)a 3b 3(ab)(a 3a 2bab 2b 3)a 4b 4可得到(a b)(a 2 016a 2 015b ab 2 015b 2 016)a 2_017b 2_017；(2)猜想：(ab)(a n1 a n2 bab n2 b n1 )a nb n(其中 n 为正整数，且 n2)；(3)利用(2)猜想的结论计算：292 82 72 32 22.解：原式 2(1)2 92 8(1)2 7(1) 22 1(1) 8(1) 9113 2( 1)2 92 8(1) 2 7(1) 22 1(1) 8(1) 9113 (2101) 113342.
