1、3 确定二次函数的表达式知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升 来源:gkstk.Com1.若二次函数 y=ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表:x-7 -6 -5 -4 -3 -2y-27 -13 -3来源:学优高考网3 5 3则当 x=1 时,y 的值为( )A.5 B.-3 C.-13 D.-272.抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图,有下列结论: abc0; a+b+c=2; a ; b0. 图象与 y 轴交点在负半轴 , c0;由对称轴:-1b.当 x=1 时,a+b+c=2,当 x=-1 时,a-b+c1,当然 2ab1,即 a .
2、3.y=-x2+2x+34.y=- x2-x+ 或 y= x2+x- 这是一个较典型的利用数形结合解决的题目.因为抛物线与 x 轴交于点 A(-3,0),对称轴为直线 x=-1,所以另一个交点为(1,0).因为顶点 C 到 x 轴的距离为 2,所以顶点为(- 1,2)或(- 1,-2).可以设为交点式:y=a(x+3)( x-1),把顶点坐标( -1,2)或( -1, -2)代入表达式可求得 y=- x2-x+ 或 y= x2+x- .5.解 (1) 该抛物线过点 C(0,2), 可设该抛物线的表达式为 y=ax2+bx+2.将 A(-2,0),B 代入,得 解得故抛物线的表达式为 y=2x2
3、+5x+2.(2)由题意可得直线 AC 的表达式为 y=x+2.如图, 设点 D 的横坐标为 t(-2t0),则点 D 的纵坐标为 2t2+5t+2.过点 D 作 y 轴的平行线交 AC 于点 E,则点 E 的坐标为( t,t+2), DE=t+2-(2t 2+5t+2)=-2t2-4t,用 h 表示点 C 到线段 DE 所在直线的距离, SDAC=SCDE+SADE= DEh+ DE(2-h)= DE=-2t2-4t=-2(t+1)2+2. -2t0, 当 t=-1 时,DCA 的面积最大,此时点 D 的坐标为(- 1,-1).6.解 (1)在ABCD 中,CD AB 且 CD=AB=4,
4、点 C 的坐标为(4,8) .设抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 H,则 AH=BH=2. 点 A,B 的坐标为 A(2,0),B(6,0).(2)由抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 C(4,8),设抛物线的表达式为 y=a(x-4)2+8,把 A(2,0)代入上式,解得 a=-2.设平移后抛物线的表达式为 y=-2(x-4)2+8+k,把(0,8)代入上式,得 k=32. 平移后抛物线的表达式为 y=-2(x-4)2+40,即 y=-2x2+16x+8.来源 :学优高考网 7.y=x2-2x-3 抛物线 y=x2+2x+1=(x+1)2,其顶点坐标为 A(-1,0),当 x2+2x+1=2x+2 时,解得 x1=-1,x2=1.把 x2=1 代入y=2x+2,得 y=4,则 C(1,4).又点 C 与点 C关于 x 轴对称,所以 C(1,-4),即原抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为(1,- 4),故设原抛物线的表达式为 y=a(x-1)2-4,把 A(-1,0)代入,得 0=4a-4,解得 a=1,所以 y=(x-1)2-4,即 y=x2-2x-3.来源 :学优高考网 gkstk
