1、综合检测(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分)1若 5，x，y，z,21 成等差数列，则 xyz 的值为( )A26 B29C39 D522关于 x 的不等式 x2px 21，则不等式 x22 xm 0 的解集为 R”的逆否命题A B C D6设变量 x，y 满足约束条件Error! 则目标函数 zx2y 的最小值为( )A2 B3 C4 D57已知数列a n的前 n 项和为 Snn 2 n，当 Sn取最大值时， n 的值为( )192A3 B4 C5 D68已知椭圆 C1： y 21(m 1)与双曲线 C2： y 21(n0)的
2、焦点重合，e 1，e 2 分x2m2 x2n2别为 C1，C 2 的离心率，则( )Amn 且 e1e21 Bm n 且 e1e21Cmn 且 e1e21 Dm n 且 e1e219已知正三角形 AOB 的顶点 A，B 在抛物线 y22x 上， O 为坐标原点，则 SAOB 等于( )A12 B6 C36 D243 3 3 310已知函数 f(x) ln x，则有( )xAf(2)c”C命题“对任意 xR，有 x20”的否定是“存在 xR，有 x20”Dl 是一条直线， 是两个不同的平面，若 l，l ，则 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13设 20.(1)当 a
3、3 时，解此不等式；(2)若此不等式对一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围18(12 分) 已知 a、b、c 分别是 ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边(1)若ABC 的面积 SABC ，c 2，A60，求 a、b 的值；32(2)若 accos B，且 bcsin A ，试判断ABC 的形状19(12 分) 运货卡车以 x 千米 /小时(50x100) 的速度匀速行驶 120 千米假设汽油的价格是每升 6 元，而汽车每小时耗油 升，司机的工资是每小时 33 元(2 x2360)(1)求这次行车总费用 y 关于速度 x 的表达式；(2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求
4、出最低费用的值20(12 分) 已知直线与抛物线 y22px (p0)交于 A，B 两点，且 OAOB，OD AB 交 AB于点 D，点 D 的坐标为(2,1)，求 p 的值21(12 分) 若函数 f(x)ax 3bx 4，当 x2 时，函数 f(x)有极值 .43(1)求函数的解析式(2)若方程 f(x) k 有 3 个不同的根，求实数 k 的取值范围22(12 分) 已知椭圆的中心在原点 O，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍且经过点M(2,1)，平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m(m0)，l 交椭圆于 A、B 两个不同点(1)求椭圆的方程；(2)求 m 的取值范
5、围；(3)求证：直线 MA、MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形详解答案1C 5，x，y ，z,21 成等差数列，y 既是 5 和 21 的等差中项也是 x 和 z 的等差中项5212y，y 13，x z2y26.xyz39.2B q,1 是方程 x2px20 的根，根据根与系数的关系，q1 2 ，且12 p120，得 p1，q2，pq 1.3A 由已知得a nb n为等差数列，故其前 100 项的和为S100100a1 b1 a100 b100250(2575100)10 000.4B 设 A 地东北方向上点 P 到 B 的距离为 30 km 时，APx，在ABP 中，PB 2AP 2AB
6、 22AP ABcos A，即 302x 240 22x 40cos 45，化简得 x240 x7000.2设该方程的两根为 x1，x 2，则 P 点的位置有两处，即 P1，P 2.则|x 1x 2|2(x 1x 2)24x 1x2 400，|x1 x2| 20，即 P1P220(km)，故 t 1(h) P1P2v 2020故选 B.5D6B 根据约束条件作出可行域，如图阴影部分所示由 zx 2y 得 y x .12 z2先画出直线 y x，然后将直线 y x 进行平移当平移至直线过点 A 时，z 取得最12 12小值由Error!得 A(1,1)，故 z 最小值 1213.7C f(x)
7、x 2 x 的对称轴为 x ， (4.5,5) 192 194 1948A 由题意可得：m 21n 21，即 m2n 22，又m0，n0，故 mn.又e e 1 1，21 2m2 1m2 n2 1n2 n2 1n2 2n2 1n2 n4 2n2 1n4 2n2 1n4 2n2e 1e21.9A 由AOB 是正三角形知，点 A，B 关于 x 轴对称解出点 A，B 坐标即可10A f( x)的定义域为(0，) ，f ( x) 0 在(0，)上恒成立，12x 1xf(x)在(0，)上单调递增，f(2)cb2，且 b20，a c.而 ac 时，若 b20，则ab2cb2不成立，由此知 “ab2cb2”
8、是“ ac”的充分不必要条件，B 错；“对任意 xR ，有x20”的否定是“存在 xR，有 x20，即(3x1)(x1)0，解得 x，所以不等式的解集为x| x 13 13(2)若 a0，不等式 4x10 在 R 上不恒成立，故 a0 不合题意；当 a0 时，由题意知Error!，解得 a4.所以实数 a 的取值范围是(4， ) 18解 (1)S ABC bcsin A ，12 32 b2sin 60 ，得 b1.12 32由余弦定理得：a 2b 2c 22bccos A1 22 2212 cos 603，所以 a .3(2)由余弦定理得：ac a 2b 2c 2，所以C90.a2 c2 b2
9、2ac在 Rt ABC 中，sin A ，ac所以 bc a，所以ABC 是等腰直角三角形ac19解 (1)行车所用时间为 (小时)，120xy 6 ，x50,100120x (2 x2360) 33120x所以这次行车总费用 y 关于 x 的表达式是 y 2x，x 50,1005 400x(2)y 2x120 ，当且仅当 2x，即 x30 时，等号成立且5 400x 3 5 400x 330 50,1003所以，当 x30 时，这次行车的总费用最低，最低费用为 120 元3 320解 D 的坐标为(2,1) ， k OD ，12ODAB，k AB2.直线 AB 的方程为 y12(x2)即 y
10、2x5设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，由 OAOB ，可知 x1x2y 1y20由Error! 消去 x 并整理得：y2py5p0.y 1y25p又x 1x2y 1y20. y 1y20.y212py22p于是有： 5p0，p .254 5421解 f(x)3ax 2b.(1)由题意得Error!解得Error! 故所求函数的解析式为 f(x) x34x 4.13(2)由(1)可得 f(x)x 24 (x2)( x2) ，令 f( x)0，得 x2 或 x2.当 x 变化时，f( x)，f( x)的变化情况如下表：因此，当 x2 时，f( x)有极大值 ，283当 x2 时，f(
11、x)有极小值 .43f(x)的图象大约为数形结合，要使方程 f(x)k 有 3 个不同的根须 b0)，由题意知： Error!，x2a2 y2b2解得Error! ，椭圆方程为 1.x28 y22(2)解 直线 l 平行于 OM，且在 y 轴上的截距为 m，又 kOM .l 的方程为 y xm，12 12由Error! ，x 22mx2m 240直线 l 与椭圆交于 A、B 两个不同点，(2m) 24(2m 24)0，解得2m 2，m 的取值范围是m|2 m2 且 m0(3)证明 设直线 MA、MB 的斜率分别为 k1，k 2，只需证明 k1k 20 即可，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 k1 ，k 2 ，y1 1x1 2 y2 1x2 2由 x22mx2m 240 可得x1x 22m，x 1x22m 24，而 k1k 2 y1 1x1 2 y2 1x2 2y1 1x2 2 y2 1x1 2x1 2x2 212x1 m 1x2 2 12x2 m 1x1 2x1 2x2 2x1x2 m 2x1 x2 4m 1x1 2x1 22m2 4 m 2 2m 4m 1x1 2x2 2 0，2m2 4 2m2 4m 4m 4x1 2x2 2k 1k 20.故直线 MA、MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形
