1、第3课时,探索规律,探索规律的方法(初步),2、对于与自然数n有关的探索规律的题，可从具体的、简单的对应情境入手， 寻找所得“结果数”与n(个、次)的同一变化关系式 。常用 列表的方法分析探索.(由特殊到一般),1、模 型 “迁移” 将已知的熟悉的数学模型，用其它的类似的实际问题替代，使这个问题的条件与结论都对应相同 。, 通过观察、分析、猜想等活动发现规律，使得问题正确解答; 发现的规律要经过检验，是否正确，可以避免出现错误。,说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探索规律的过程：问题猜想验证总结结论。如果验证不合理则进行重新探索，所以此处是一个往复过程。如果验证合理，则上升到总结并得出结论
2、。,发现规律的途径与注意事项：,发现规律的途径与注意事项：,做一做,如图摆放餐桌和凳子 （）张餐桌可坐6人，张餐桌可坐_人。3张餐桌呢？ （）完成下表,餐桌的摆法一,6,10,14,18,n张桌子可坐：4n+2 或 6+4（n-1）人,若按照下图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：,摆法二：,6,8,10,N张桌子可坐：2N+4 或 6+2（N-1） 个人,在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？,4n+2 或 6+4（n-1）,2N+4 或 6+2（N-1）,相信你一定行,用火柴棒按下图的方式搭三角形,（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形 需要多少根火柴棒？,（1）填写下表：,搭n个这样
3、的三角形需要 2n+1 根火柴棒,3,11,9,5,7,细胞分裂问题,细胞每次都是由一个分裂成两个。,2,4,8,16,21,22,23,24,2n,我们曾经接触过“细胞分裂”问题：,思路启迪 ,可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得折痕数与对折次数的变化关系.,1,3,7,15,2,4,8,16,21,22,23,24,2n,2n1,将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕？,折 纸 问 题,谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？,1,3,7,15,2,4,8,16,21,22,23,24,2n
4、,2n1,观察上表可得： 1=21- 1,3=1+ 21 =22- 1,7=1+21 +22 =23- 1,15= 1+21 +22 +23=24- 1,所以 1+2+22+23+24+2n=,2n+1-1,+2,+4,+8,开学初，谢峥同学曾有一次惊喜地告诉我，他发现了一个规律：13= 22 1 , 24= 32 1 , 35= 42 1 , 你看出这个规律了吗？试试看，你能利用这个规律口算出下面结果吗？24 26=？79 81=？你还能用数学语言表示出这种规律吗？,善于探索，体验成功,(n-1)（n+1）= n2 -1,24 26= 252 1=624, 79 81= 802 1=6399,探索规律的一般步骤：,猜 想 规 律,表 示 规 律,验 证 规 律,具 体 问 题,观 察 特 例,成立,得出结论,头 回,新 重,索 探,
