1、人教A版,本课件为“逐字编辑”课件，使用时欲修改课件，请双击对应内容，即可进入可编辑状态。在此状态下，如果有的公式双击后无法用公式编辑器编辑，请选中此公式，点击右键、“切换域代码”，即可进行编辑。修改后再点击右键、“切换域代码”，即完成修改。如有疑问欢迎致电：010-58818066,使用说明,目 录,第1讲 集合及其运算 第2讲 命题、充要条件第3讲 简单的逻辑联结词及量词,第一单元 集合与常用逻辑用语,第一单元 集合与常用逻辑用语,第一单元 知识框架,第一单元 考纲要求,1集合 (1)集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的属于关系 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)
2、描述不同的具体问题 (2)集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 在具体情境中，了解全集与空集的含义 (3)集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并,第一单元 考纲要求,集与交集 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算 2常用逻辑用语 (1)命题及其关系 理解命题的概念 了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,第一单元 考纲要求,(2)简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义
3、 (3)全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义 能正确地对含有一个量词的命题进行否定,第一单元 命题趋势,本单元内容属于工具性知识，近两年新课标省份高考对本部分内容都有考查，考查题型都以选择题、填空题为主，分值在510分左右，难度以容易题和中档题为主，有时也出现难度较大的信息迁移题另外对集合与常用逻辑用语的考查形式如下：,1.高考对集合的考查有两种形式：直接考查集合间的包含关系与交、并、补基本运算；以集合为工具考查集合语言和集合思想在方程、不等式等内容中的运用2.高考对常用逻辑用语有两种形式：直接考查涉及命题及其关系，逻辑联结词，充分条件、必要条件的判断，全称命题、特,第一单元 命题
4、趋势,称命题的否定等内容；以常用逻辑用语为工具考查逻辑推理能 力预测2012年高考仍以选择题、填空题为主要考查题型，难 度以容易题为主，以基本概念、基本方法为考查对象，以代数、 三角、立体几何、解析几何等知识为依托，重点考查集合的运 算，全称命题、特称命题的否定，判断特称命题、全称命题的 真假，确定充分(或必要)条件等内容,第一单元 使用建议,第一单元 使用建议,第一单元 使用建议,第1讲 集合及其运算,第1讲 集合及其运算,第1讲 知识梳理,元素,1集合的含义与表示 (1)一般地，我们把研究对象统称为_，把一些元素组成的总体叫做_(简称为集) (2)集合中的元素有三个性质：_，_，_. (3
5、)集合中元素与集合的关系分为_和_两种，分别用_和_表示 (4)几个常用集合的表示法,集合,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,第1讲 知识梳理,(5)集合有三种表示法：_，_，_.,2.集合间的基本关系,N,N*或N,Z,Q,R,列举法,描述法,Venn图法,AB且AB,第1讲 知识梳理,3.集合的基本运算,UA,xA或xB,xA且xB,且xA,xU,第1讲 知识梳理,4常见结论 (1)若集合A中有n个元素，则集合A的子集有_个，真子集有_个 (2)并集：AB_，AA_，A_，AB_A，ABBAB. (3)交集：AB_，AA_，A_，AB_A，ABAAB. (4)补集：A(UA)_，A(U
6、A)_. (5)U(AB)_，U(AB)_.,2n,2n1,BA,A,A,BA,A,U, 探究点1 集合的概念,第1讲 要点探究,例 1 已知Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，则实数a构成的集合B的元素个数是( ) A0 B1 C2 D3,思路 由题意可知，集合A中的三个元素中必有一个为1，由此列出关于a的方程后求解，最后对结果进行检验 B 解析 若1a2，则a1. a23a31a2，a1不合题意 若1(a1)2，则a0或a2. 当a0时，A2,1,3,第1讲 要点探究,当a2时(a1)2a23a31，不合题意，舍去，当a0时符合题意 若1a23a3，则a1或a2， 由上面结论可知，此时
7、没有a符合题意 满足条件的a的值为0.,点评 关于集合的概念求字母参数问题，通常的解法步骤：(1)对集合中元素的合理搭配；(2)列出方程组求出字母参数的值；(3)检验所求的参数值是不是满足集合元素的互异性以及符合题意,第1讲 要点探究, 探究点2 集合间关系,例 2 (1)已知M2，a，b，N2a,2，b2且MN，则有序实数对(a，b)的值为_(2)设Ax|x28x150，Bx|ax10，若BA，则实数a构成的集合为C_.,思路 (1)两集合相等，说明它们的元素完全相同，利用集合元素的无序性得到方程组，不难求解；(2)BA，说明B是A的子集，即集合B中元素都在集合A中，由此得到方程，从而求得参
8、数a的值,第1讲 要点探究,第1讲 要点探究,点评 (1)解决此类问题，应利用集合间的相关定义，首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况，然后列出方程组求解(2)由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此利用AB解决问题时，要注意对集合A是否为空集进行讨论，解题时不要漏掉这一点；另外，合理利用数轴和Venn图帮助分析与求解是避免出错的一个有效手段，这也是数与形的完美结合之所在，如：,第1讲 要点探究,(1)2010浙江卷 设Px4，Qx24，则( )APQ BQPCPRQ DQRP(2)2010宝鸡模拟 已知全集UR，集合Ax|x2n，nN与Bx|x2n，nN，则正确
9、表示集合A、B关系的韦恩(Venn)图是( ),图11(3)2011安徽八校联考 已知集合Ax|x2或x3，集合Bx|xa|1，若BA，则实数a的取值范围为_,变式题,第1讲 要点探究,思路 (1)求出集合Q，利用数轴判断两个集合的相互关系；(2)将2变形为22n1的形式，再利用其判断集合A、B的关系；(3)先利用a的符号，将集合B化简，再分类讨论(1)B (2)A (3)(，43，) 解析 (1)Q(2,2)，P(，4)，QP. (2)x2n22n1，当nN时，2n1N，此时AB，又1A，但1B，故选A.(3)由|xa|1，得a1xa1，又BA，a13或a12，解得a3或a4.,第1讲 要点
10、探究,例3 2010杭州模拟 已知集合A ，集合B . (1)当m3时，求A ； (2)若AB ，求实数m的值, 探究点3 集合间关系,思路 (1)集合A、B都表示函数的定义域，先利用使解析式有意义的条件求得集合A、B，然后借助数轴进行集合运算；(2)借助数轴，由集合的运算性质写出参数m所满足的条件即可求解,第1讲 要点探究,解答 (1)由 10，解得10，解得1x3，即Bx|1x3，RBx|x3或x1，A(RB)x|3 x5；(2)ABx|1x4， 4是方程x22xm0的根，m42248，又当m8时，Bx|2x4，此时ABx|1x4，符合题意，故m8.,第1讲 要点探究,变式题,(1)201
11、0海南五校三联 设UZ，A1,3,5,7,9，B1,2,3,4,5，则图12中阴影部分表示的集合是( ),图12 A2,4 B1,2,3,4,5 C7,9 D1,3,5,第1讲 要点探究,第1讲 要点探究,思路 (1)根据给出的Venn图可知，所求的集合中的元素属于集合B但不属于集合A，即求UA与B的交集；(2)利用不等式的解法，化简集合A，B，并利用数轴的直观性，计算两集合的交集(3)集合A表示一元二次方程的根，根据这个方程的根是否相等分类解决，并注意对所求的结果进行检验 (1)A (2)B (3)3 解析 (1)阴影部分所表示的集合是(UA)B2,4，故选A.,第1讲 要点探究,(2)由A
12、x|x2|1x|1x3，B ，ABx|2x3，故选B.(3)由x2mx0x0或xm，当m0时A0，不满足；当m0时，A0，m由UA1,2， m3，m3.,第1讲 要点探究, 探究点4 集合与其他知识的综合,例4 2010福建卷 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图13所示(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是_(写出所有凸集相应图形的序号),图13,第1讲 要点探究, 解析 利用平面上的凸集的新定义知：连接中任意两点的线段必定包含于，那么对于中多边形的最上面的两个角上相应的两点的连线就不包含于，而对于中分别在两个圆中各取一点的连线
13、就不包含于，对于和满足平面上的凸集的新定义点评 新型集合的概念及运算问题是近几年新课标高考的热点问题，解决此类信息迁移题的关键是理解新信息并把它纳入已有的知识体系中，用原来的知识和方法来解决新情景下的问题，如：,第1讲 要点探究,对任意两个集合M、N，定义：MNx|xM且xN，MN(MN)(NM)，My|yx2，xR，Ny|y3sinx，xR，则MN_.,3,0)(3，) 解析 M0，)，N3,3，MN，MN(3，)，NM3,0)，又MN(MN)(NM)，MN3,0)(3，),变式题,第1讲 要点探究,例 5 集合A(x，y)|ya|x|，B(x，y)|yxa，CAB，且集合C为单元素集合，则
14、实数a的取值范围为_,思路 集合A、B为点集，在平面直角坐标系中，作出两个函数的图象，利用数形结合思想求解 1a1 解析 如图，满足题意的a使集合A，B表示的曲线只有一个交点，由axa，当a0时，满足要求，当a0时，1，分别作出y与y1的图象，知1或1，即1，1，综上可知1a1.,第1讲 要点探究,点评 集合作为工具经常渗透到函数、不等式、解析几何等知识中，解决此类问题时，要注意将集合语言转化为熟悉的数学语言，再求解,第1讲 规律总结,1集合的准确识别对集合的准确识别，关键是要特别注意代表元素是什么，有什么属性，如果属性相同，但代表元素不同，所表示的集合也不一样，如集合y|y2x2，x|y2x
15、2，(x，y)|y2x2分别表示函数y2x2的值域，定义域和图象上的点，属于不同的集合2集合元素的性质集合元素具有确定性、互异性、无序性三个特征，尤其是“互异性”在解题中要注意把握与运用，在解决元素含参数的集合问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误,第1讲 规律总结,3空集的特殊性任何集合是它自身的子集，空集是任何集合的子集在涉及集合之间的包含关系，利用AB解题时，若不明确集合A是否是为空集时，应对集合A的情况进行分类讨论，勿因忽略“空集是任何集合的子集”造成解题结果不全面4数形结合思想的应用在进行集合的运算时要尽可能地借助韦恩图和数轴使抽象问题直观化一般地，集
16、合元素离散时用韦恩图表示，集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍,第1讲 规律总结,5补集思想的应用在解决集合有关问题时，如果从正面求解较困难，则采用“正难则反”的解题策略，具体地说，就是将研究对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合A，则集合A的补集即为所求6集合问题中常用的转化结论 ABABA，ABAAB，AB且BAAB.,第2讲 命题、充要条件,第2讲 命题、充要条件,第2讲 知识梳理,1四种命题(1)命题是 _，具有“_”的形式(2)一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是： 原命题：_； 逆命题：_； 否命
17、题：_； 逆否命题：_.,能判断真假的陈述句,若p，则q,若p，则q,若q，则p,第2讲 知识梳理,(3)四种命题的关系：,第2讲 知识梳理,2充分条件、必要条件与充要条件的概念 “若p，则q”为真，即pq，则p是q的_，q是p的_ 若pq且qp，则p是q的 _条件，简称_,充分条件,必要条件,充分且必要,充要条件,第2讲 要点探究, 探究点1 四种命题及相互关系,例1 (1)2010天津卷 命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是( )A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)是奇函
18、数，则f(x)不是奇函数,第2讲 要点探究,(2)2010泉州质检 命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是( )A“若xy，则x2y2”B“若xy，则x2y2”C“若xy，则x2y2”D“若xy，则x2y2”,第2讲 要点探究,点评 原命题写出其他三个命题时，将命题化为“若p则q”的形式，利用其他三个命题与原命题的关系，直接写出相应的命题当一个命题有大前提而写其他三种命题时，必须保留大前提且不做改换；另外，在判断命题的真假时，如果不易直接判断它的真假时，可以转化为判断其逆否命题的真假，如：,思路 将命题写成“若p则q”的形式，再写出其逆命题、否命题和逆否命题 (1)B (2)C 解析 (1)因
19、为一个命题的否命题是对其条件和结论都进行否定，所以选B. (2)将条件与结论否定，并互换得：若xy，则x2y2，故选C.,第2讲 要点探究,(1)命题“已知c0，若ab，则acbc”的逆命题是_(2)命题“若x2且x4，则x22x80”是_命题(填真、假中的一种)(3)2010威海模拟 关于命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题，下列结论成立的是( ) A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真,变式题,第2讲 要点探究,(1)已知c0，若acbc，则ab (2)真 (3)D 解析 (1)“已知c0”是大前提，因此不做改换，而逆命题只是将条件与结
20、论互换，因此其逆命题为“已知c0，若acbc，则ab” (2)命题“若x2且x4，则x22x80”的逆否命题为“若x22x80，则x2或x4”，其逆否命题是真命题，因此原命题也为真命题,第2讲 要点探究,(3)对于原命题，“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0且0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题，故选D., 探究点2 充要条件的判断,例 2 (1)2010温州模拟 已知a，b是实数，则“a1且b1”是“ab2”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)2010深圳模拟 设集合Mx|x1|2，Nx|x(x3)|0
21、，那么“aM”是“aN”的( ) A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,第2讲 要点探究,第2讲 要点探究,第2讲 要点探究,点评 (1)判断充分条件、必要条件的方法有三种：直接法，集合法，等价法(2)利用集合法进行判断时，借助数轴能直观显示两个集合的关系，从而使问题易于求解(3)对于条件或结论是否定形式的充分条件、必要条件的判断，要善于利用等价命题进行判断(4)在进行充分条件、必要条件判断时，首先要明确哪个论断是条件，哪个论断是结论，而且将条件进行适当的化简及合理的表示条件间的推出关系也是解决问题的关键，如：,第2讲 要点探究,第2讲 要点探究,变式题,第2讲 要点探究,第2讲 要点探究, 探究点3 利用充分、必要条件求参数,第2讲 要点探究, 探究点4 充要条件的探究和证明,
