1、第 三 节 流体力学,理想流体：,实际流体都具有可压缩性和粘滞性，研究实际流体是很复杂的问题，为了简化问题，常忽略次要因素，去分析问题，找出主要基本规律，引入理想流体，就是不可压缩，没有粘滞性的流体。,流体：气体和液体的总称，具有流动性,不可压缩流体的动力学,流体力学：研究流体的运动规律以及流体 与相邻固体之间相互作用规律的学科,一、流场、流线和流管,处理流体的运动问题时，考察流体所在的空 间中各点，研究流体的各质元在流经这些点时 所具有的速度、密度和压强等，以及这些量随 时间的变化关系。,各部分质元的运动情况都不同,欧拉法：,流体的流动性,1.3.1 流体运动的描述,流线（流场中一系列假想的
2、曲线）,在流体运动过程的每一瞬时，流体在所占据 的空间每一点都具有一定的流速。 矢量场,每一瞬时流线上任一点的切线方向，和流经该点 的流体质元的速度方向一致。,各条流线不会相交,流体内由流线所围成的细管,流管：,流体速度场（流场）：,二、定常流动和不定常流动,流场中各点的流速是该点的位置和时间的函数:,不定常流动：,流线的形状随时间而变,流线与流体单个质元的运动轨迹并不重合,流场不随时间而变化:,定常流动：,流场中任一固定点的流速、压强和密度等都 不随时间变化,流线与流体质元的运动轨迹重合，流体的 各流层不相混合，只作相对滑动,流体内各点的密度不随时间变化 封闭曲面内的质量不会变化,定常流动：
3、,1.3. 2 定常流动的连续性方程,在同一段时间 t 中，从 S1 流入封闭曲面的流体质量 与从 S2 流出的流体质量相等,不可压缩流体 为常量,常量,常量,常量,体积流量守恒定律,质量流量,体积流量,常量,定常流动的连续性方程 : 质量流量守恒定律,1=2, v1S1=v2S2,1.3. 3 伯努利方程及其应用,理想流体在运动时没有和运动方向平行的切向 力作用，其内部应力与静止流体有相同特点： 任何一点的压强大小只与位置有关，而与计算 压强所选截面的方位无关,一、理想流体,绝对不可压缩且完全没有粘性的流体,与静止流体不相同之处： 流体运动时，其内部任意两点之间可能存在压强差,二、伯努利方程
4、,定常流动:,这两段流体机械能 的增量：,理想流体作定常 流动的动力学方程,理想流体：内摩擦力为零，外力的总功为,功能原理：,常量,伯努利方程,理想流体定常流动的能量方程,单位体积流体的静压能,三、伯努利方程的应用举例,1. 空吸作用,A,B,常量,伯努利方程,当容器B内液面的大气压与A处的压强之差大于竖直管中液柱的压强时，B内液体吸入水平管内，称为空吸作用。,2. 汾丘里流量计,在粗、细截面S1 和S2 处应用伯努利方程：,由连续性原理：,流体的流量：,流量,例 如图所示,利用一管径均匀的虹吸管从水库中引水，其最高点B比水库水面高2.5m，管口C比水库水面低4.5m,求虹吸管内水的流速和B点
5、处的压强.解（1）对A、C两点应用伯努利方程由于PA=PC=P0, vA=0, 所以,3. 流速的测量（比多管）,对流线上O 和A 两点应用伯努利方程,静压,动压,总压,在均匀的平行流动中有障碍物存在时，流场的 流线分布会发生变化,A：驻点(滞止点),等高,驻点压强：,设(待测流体密度),(压强计工作量密度)：,总压与静压之差：,U形皮托管,4. 升力,取两根很薄的流管，分别紧贴机翼的上下两侧。,不计高度差：,在相同的时间里，上侧气流所通过的路程要比 下侧长些,机翼上下两侧的合力是向上的 升力！,解 设某时刻水面到龙头的深度为h,连续性方程 ,例 一柱形容器，高1米、截面积为5 10-2米2，
6、储满水，在容器底部有一面积为2 10-4米2的水龙头，问使容器中的水流尽需多少时间？,伯努利方程：,液面高度随时间下降 ,1.3.4 实际流体的运动规律 P 21,一、粘滞流体的能量方程,流体流动时相邻两层之间会产生沿切向的阻碍相对滑动的力，称为内摩擦力（或粘滞力）,当有粘性的流体流过固体表面时，靠近固体表面的一层流体附着在固体表面上不动，而流层之间由于粘滞力而层层牵制，造成各层流速不同。气体的粘度随温度升高而增大，液体的粘度随温度升高而减小。,超流性, 非理想流体（粘滞性流体）,观察相距为z 的两流层：,这两流层之间作用于面元 S 上的粘滞力表示为：,粘滞定律：,粘滞系数（粘度） Pas,
7、测定粘度可对分子结构或病情诊断提供有用的信息,粘度与物质分子结构有关,粘滞性流体 内摩擦引起能量损耗,粗细均匀的水平细管中的定常流动：,上游压强必须大于下游压强, 伯努利方程修改为：,若粘滞流体在开放的粗细均匀的管道中维持 定常流动：,必须有高度差,（大气压）,血管的数目和大小：,二、湍流和雷诺数,当流体流速增大到一定数值时，定常流动的 状态被破坏，流动成为不稳定的，不再分层 流动，流体质点运动形成旋涡湍流,判断由层流向湍流过渡的依据：,雷诺数：,湍流的特点： 消耗的能量中一部分转化为热能，另一部分 转化为声能,时，流体作层流,时，流体作湍流,时，可以是层流或湍流或,相互转化的状态,作业： 了
8、解血液流动状况 同学们考虑,三、泊肃叶定律,圆柱形流体两端的压力差：,设流体自左向右流动：,粘滞流体的泊肃叶公式：,两端有压强差,这段流体受到四周其他流体的粘滞力：,定常流动 这段流体所的水平外力的合力为零,v 随 r 的增加而减小,从 r0 到 rr 积分：,r0 处的流速,rR 处 v0,管中速度的径向分布：,END,单位时间内流过圆环的流体体积：,总流量：,泊肃叶公式,Z ：流阻,血管可以看成流阻系统,例1 温度为37时，水的粘度为6.9110-4 Pas ,水在半径为 1.510-3 m，长为 0.2m 的水平管内流动，当管两端的压强差为 4.0103 Pa 时，每秒流量为多少？解：,
9、例2 血液流过一条长为1mm ，半径为2m 的毛细血管时，如果最大流速为0.66mms-1 ,血液的粘滞系数为4.010-3 Pas ，求毛细血管的血压降为多少？ 解,例3 血液是粘滞流体，为维持血液的流动，心脏必 须做功。已知主动脉中的平均血压为100mm 汞高, 平均血流速度为 ，心脏每分钟输出的血量为 5000 mL，求心脏每分钟在体循环过程中所做的功。,解 心脏做功应等于维持血液流动所需的能量：,四.斯托克斯公式 P24,物体在流体中受到的阻力，一般包括粘性阻力和压差阻力 粘性阻力 直接由流体的粘性引起的阻力，当Re很小时，为主要阻力,压差阻力,当Re很大时，压差阻力起主要作用，它是由
10、作用在运动物体表面上的压力(正)形成的 以圆柱体为例，分析压差阻力产生的原因 :,斯托克斯公式：,球形物体所受的粘性阻力, r是半径v是球相对流体的流速，是流体的粘性系数,典型的例子，在圆柱后部发生的流动分离形成一对涡旋，称为猫眼。,（鳟鱼的体形与流线形翼形比较）但由于后部加长，摩擦阻力随之加大，必须正确处理两种阻力的关系。,物体在流体中受到的升力,当物体形状不对称或相对流速有冲角时，物体就会受到向上的升力 ,茹可夫斯基升力 用已知的理论定性解释机翼的升力： 机翼上侧的气流要通过较长的路程，因而粘性力使其损失的能量较大。机翼下侧的气流通过的路程较短，因而粘性力使其损失的能量较小。 这样一来，上
11、、下两股气流在尾部汇合时流速不同，于是在尾部形成图示的漩涡。为保持角动量守恒，则另外流体必然形成绕机翼的环流。环流速度与原来速度叠加，导致上方流速大、压强小，下方流速小、压强大，因而产生了飞机的升力,小 结 1.理想流体的流动规律：模型：理想流体，稳定流动，流线，流管，细流管。规律：连续性原理：S1v1=S2v2 , 适用条件：不可压缩。 伯努利方程：适用条件：理想流体，稳定流动，同一细流管上不同截面或同一流线上不同点。 推论：S大V小P大；S小V大P小。注意：方程中各量的物理意义 应用：小孔流速： h:小孔距水面距离,2.粘滞流体的流动规律,1 层流,2 湍流,3 粘滞流体的伯努利方程：,：
12、不可压缩，稳定层流。,适用条件,应用：沉降分离与离心分离,泊肃叶公式：,适用条件：不可压缩，稳定层流。,斯托克斯公式：,适用条件：小球，稳定层流。,收尾速度,第四节 液体的表面现象 P25 掌握：表面张力系数、球型液面内外压强差 熟悉：表面活性物质、毛细现象了解：气体栓塞任意弯曲液面内外压强差,表面張力的現象,实验器材： 镊子一支，硬币若干，钢针一些，装水的容器及少许水。,我们都知道，水的密度是小于硬币的密度的，如果将一枚硬币随手放入水中，硬币会沉入水底，那么将一枚硬币水平地放入水面，硬币会下沉吗？,用镊子夹起硬币，保持硬币与水面平行，在硬币几乎与水面接触时，小心地松开镊子-,硬币将停留在水的
13、表面！,一、液体的表面张力(Surface tension),讨论：1.表面张力使液面产生向内收缩 2.表面张力方向与液面相切，指向液面内部 3.表面张力作用于二部分液面之间与边界线垂直,1、表面张力现象：液体与气体接触的表面，有收缩成最小的趋势。,表面张力系数的定义,（1）由表面张力定义,（2）由表面能定义,:表面张力系数：垂直作用到单位长度 周界上的表面张力 ，单位:牛/米(N/m）,:表面张力系数：液体增加单位表面时所增加表面能， 单位：焦耳/米2（ ）,能,功,，,液膜,表面张力现象的微观解释,（1）分子力的特点,：斥力,：引力,有效直径：,有效作用半径：,合力,斥力,引力,6、微观力
14、与宏观力的关系,（3）表面层：,（4）表面能：表面层分子势能内部分子势 能，形成表面能。,（5）形成表面张力 系统以势能最小的状态最稳定，液体有尽量缩小其表面的趋势，宏观表面为表面张力。,球内分子引力,球外分子无作用力。,分子作用球,（2）分子作用球：半径：R、,表面层分子受力：合力向下。,部分液体的表面张力系数,影响表面张力系数的因素,1、液体的成份与性质 2、温度,3、界面物质 4、杂质：掺入表面活性物质,使 减小的物质表面活性物质,4、PS的特点：PS的方向总是指向弯曲液面的曲率中心。,2、弯曲液面的附加压强 P27,附加压强形成的物理过程, 附加压强的大小,f,P = PO 2/R,P
15、S =4/R,球形凸液面液体压强,球形凹液面内液体压强,球形凸液面内液体压强,P = PO + 2/R,球形液膜内、外两个表面,球形液膜内气体压强为,P = PO + 4/R,任意弯曲液面内外的压强差,附加压强的大小：,特例 1.球形 R1= R22.柱形 R2 = ,液面数,空气中水滴 ,水中气泡 ,肥皂泡 ,空气中液膜 , 附加压强对农牧业有关问题的解释1、植物根毛对水分的吸收。2、在灌溉上，喷灌优于漫灌。3、土壤颗粒发生粘合作用,二、毛细现象 P29,1、液体与固体接触处的表面现象,1）现象 水玻璃：润湿 水石蜡：不润湿,2）润湿与不润湿的物理过程,（1）附着层：固液接触处，厚度等R的一
16、层液体,（2）附着层内分子受力与液面形状,3）定量描述,（1）接触角 固液接触处，固体表面与液体表面的切线在液体内部形成的角。,2、毛细现象,1）、现象：水玻璃管 液面上升水银玻璃管 液面下降,2）、朱伦公式 （1）毛细上升的经过（润湿）,4）掺杂对接触角的影响（1）润湿剂、清洁剂：使 减小（2）防水剂：使 增大,（2）公式推导：,由图,设毛细管半径为r,则,当：,设毛细管半径为r,则,2）毛细拴塞现象,3、毛细现象的应用,1）土壤中的悬着水 （1）土址中的三种水份状态：重力水、吸附水、悬着水 （2）形成悬着水的原因：PS （3）温度的影响：水由高温处向低温处移动,注意：大小泡问题,第3节 流
17、体力学学习要点,一、表面张力1、概念：表面张力系数的定义2、影响表面张力系数的因素 3、表面活性物质 使 减小的物质 二、弯曲液面的附加压强方向：指向弯曲液面的曲率中心,大小：单层液面 双层液膜,三、润湿不润湿、毛细现象,2、毛细现象,注意：,r：毛细管半径，,中的 ：弯曲液面的曲率半径。,1-5 把一个半径为5cm的金属细圆环从液体中拉出，圆环所在平面与液体表面平行。已知，刚拉出圆环时需用力28.310-3N。若忽略圆环的重力，该液体的表面张力系数为多少?,解：,作用在圆环上的液体表面张力为,解：,1-8 一个大水池水深H10m，在水面下h3m处的侧壁开一个小孔，问 (1)从小孔射出的水流在
18、池底的水平射程R是多少? (2)h为多少时射程最远?最远射程为多少?,解：,5-5 已知：,5-6,求：,解：,已知：,求：,解：,解：,5-13 已知：,5-11,求：P,【例7 】 ( p.68/14)图中， 玻璃毛细管直径为1mm,水在 毛细管里上升了30mm,如果管 子慢慢地竖直下降，直到管子 顶端离烧杯里的水面20mm时, 求此时管中液面的曲率半径。,20,【解】,【例1】将一个半径为 R 的球型液珠分散成8 个半径相同的小液滴需作功多少？ （设表面张力系数为） 【解】,【例2】试求当半径r=210-3mm的许多小水滴融合成一个半径R=2mm的大水滴时，所减少的表面能。（ ） 【解】
19、设有n个小水滴。,【例4】已知液体的表面张力系数 为 ，用此液体吹成半径为 R 的液 泡，求液泡内外压强差。 【解】PP外P内0+s外（0s内）0+2/R外（0 2/R内）4/R,【例5】一个肥皂泡的直径为圆形水珠的二倍，设肥皂泡的 是水的三倍，求水滴和肥皂泡的内外压强差之比。 【解】,【例6】已知小管半径 r=5.010-5m，大管半径R=2.010-4m，=7.310-2N/m，=1.1103kg/m3，求 h。 【解】,一 、思考题 1.表面张力系数有几个定义？其物理意义分别是什么？ 2.表面张力系数的大小和哪些因素有关？ 3.表面活性物质有何作用？ 4.附加压强是如何形成的？凹液面和凸
20、液面内部压强将怎样变化？ 5.接触角怎样判定？和润湿与否有何关系？ 6.毛细现象产生的原因是什么？ 7.气体栓塞如何形成？,第一章 连续体力学,4 在水平流管中作稳定流动的理想流体，截面积大的地方流速_，流速小的地方压强_。,5 食用油在水平管道中流动，要使流量增加1倍，管道半径应增加为 倍。（ ）,( 小、大）,二、填空题1 理想流体是指 、 、的流体,2 描述理想流体稳定流动的两个基本方程是：,3 伯努利方程成立的三个条件是：、。,（升温、掺入表面活性物质）,6、 使液体表面张力系数减小的途径是 或 。,7、 已知某液体表面张力系数为 ，则恰好能把一个半径为R 的细金属圆环从液体中拉出需用
21、力为 。,8、一个半径为2.00102m的肥皂泡 （a = 25.0103 N / m）它的内外压强差为 ， 如果温度升高，此压强差将 。,三、选择题1、 用两根细绳将两轻球吊在同一高度，使两球间距离比较 靠近，然后用一细管向中间吹气，使气流从两球中间通过，则两球 。A 将分开 B 将靠拢 C 保持不动 D 以上结论都不对,9、两根材料相同的毛细管插入同一液体中，液面上升高度比为 = 23，两毛细管半径比,A 2.65 B 3.31 C 0.30,3、两个相同的毛细管，一个插在水里，水上升高度为 ；另一个插在酒精里，酒精上升高度为 ，管子插入时都是铅直的，表面张力系数 =7310-3N/m ，
22、 =2210-3N/m，酒精密度 = 0.8g/cm，设两种液体接触角 = 0，则 ： 为 。,2、 放在地面上的水槽侧面有许多小孔，设水面的高度H维持恒定，则在_高度处的孔喷出的水射程最远。A 2H/3 B H/2 C H D H/4,合力,斥力,引力,例,主動脈的血液流速為50 cm/s，半徑1 cm，而微血管的總截面積為3000 cm2 (a)主動脈的血液流量？ (b)微血管處的血液流率為若干？ 解： (a) 50 = 157 cm3/s (b) 0.05 cm/s,例4 血液流过一条长为1mm ，半径为2m 的毛细血管时，如果最大流速为0.66mms-1 ,血液的粘滞系数为4.010-
23、3 Pas ，求毛细血管的血压降为多少？ 解,例3 温度为37时，水的粘度为6.9110-4 Pas ,水在半径为 1.510-3 m，长为 0.2m 的水平管内流动，当管两端的压强差为 4.0103 Pa 时，每秒流量为多少？解：,作业200903,1-9，在右图所示，已知三管截面积为 S1=100cm2 ,S2=40cm2 ,S3=80cm2,在截 面S1 , S2 ,两管中的流速分别为 v1=40cm.s ,v2=30cm.s 。(答： v335cm.s，体积流量 V3 1200cm3.s） 求（1）在截面S3管中的流速。（2）在截面S2管中的体积流量。 解： （1）根据连续性方程 v1
24、 S1=v2S2 ,改写成 v1 S1=v2S2 +v3S3 流速 v3=（ v1 S1-v2S2） /S3=35cm.s（2）体积流量 V3 =S2L/秒=1200cm3.s,s1,s2,s1,s3,v2,v3,v1,作业 1-10，流体在半径为R的管内作定常流动，截面上的流速v=v0（1-r/R）分布，r为截面上某点到轴线的距离。设R=5cm，v0=1.2ms。求体积流量。 解：根据,1-11，在充满水的水管中的某一点的流速为2ms，高出大气压的计示压强104P，沿水管到另一点的高度比第一点降低了1m，如果在第二点处水管的截面积是第一点处的1/2，求第二点处的计示压强。（答; p1+3.8或1.38104Pa)解：v2=S1/S2v1=2v1 代入p2= p1+1/2v12+gh11/2(2v1)2=p1+2+9.88 =p1+3.8,
