第二课时 数列的性质和递推公式【选题明细表】知识点、方法 题号递推公式的简单应用 1、5、7利用递推公式求通项公式 4、10数列的单调性 2、8、12数列的周期性 6、9、11数列的最大(小)项问题 3基础巩固1.已知数列a n满足 a1=,an=2an-1+1(n1),那么 a4等于( B )(A)5 (B)11 (C)23 (D)8解析:由已知可得 a2=2a1+1=2,a3=2a2+1=5,a4=2a3+1=11,故选 B.2.已知数列a n满足 a10 且 an+1=an,则数列a n是( B )(A)递增数列 (B)递减数列(C)常数列 (D)摆动数列解析:因为 a10,an+1=an,所以 an0.又因为 an+1-an=an-an=-anan.所以 an+1-an=(a2-1)(3n2+3n-1)0.因为 nN *,所以 3n2+3n-1=3(n+)2-50,所以 a2-10,所以 a1 或 a0,所以不对,对于非零实数 a 应讨论 a0 和 a0 时,a n-an-10,所以 anan-1.所以a n是递增数列.
