【导与练】2016秋人教a版高中数学必修2练习：综合检测试题.doc

1、综合检测试题(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.(2015景德镇期末)已知直线 x- y-2=0,则该直线的倾斜角为( A )(A)30 (B)60 (C)120 (D)150解析:直线 x- y-2=0的斜率 k= ,故倾斜角为 30,选 A.2.(2015濮阳综合高中月考)过点 A(4,a)和 B(5,b)的直线与 y=x+m平行,则|AB|的值为( B )(A)6 (B) (C)2 (D)不确定解析:由 kAB= =1,得 b-a=1,即|AB|= = .故选 B.3.(2015葫芦岛期末)在空间直角坐标系中已知点 P(0

2、,0, )和点 C(-1,2,0),则在y轴上到 P和 C的距离相等的点 M坐标是( C )(A)(0,1,0) (B)（0,- ,0）(C)（0, ,0） (D)(0,2,0)解析:设 M(0,y,0),则|MP|=|MC|,所以 = ,解得 y= ,故选 C.4若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0相切,则 a的值为( D )(A)1或-1 (B)2或-2 (C)1 (D)-1解析:圆 x2+y2-2x=0的圆心(1,0),半径为 1,依题意得 =1,即|a+2|=,平方整理得 a=-1,故选 D.5(2015中山市杨仙逸中学检测)如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰

3、长为 2的等腰三角形,俯视图是半径为 1的半圆,则该几何体的体积是( D )(A) (B) (C) (D) 解析:由题意知,该几何体为沿轴截面切开的半个圆锥,圆锥的半径为 1,高为 ,故所求体积为 1 2 = ,选 D.6.(2015银川一中期末)在空间给出下面四个命题(其中 m,n为不同的两条直线, 为不同的两个平面)m,nmn mn,n m mn,n,m mn=A,m,m,n,n其中正确的命题个数有( C )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个解析:中 m也可能在平面 内,错,正确,故选 C.7.直线 l将圆 x2+y2-2x-4y=0平分,且与直线 x+2y=0垂直,则直线 l

4、的方程是( A )(A)2x-y=0 (B)2x-y-2=0(C)x+2y-3=0 (D)x-2y+3=0解析:依题意知直线 l过圆心(1,2),斜率 k=2,所以 l的方程为 y-2=2(x-1),即 2x-y=0,故选 A.8.(2015大连六校联考)若点 A(-3,-4),B(6,3)到直线 l:ax+y+1=0的距离相等,则实数 a的值为( D )(A) (B)-(C) 或 (D)- 或-解析:由 = ,解得 a=- 或- ,故选 D.9.点 P在正方形 ABCD所在平面外,PD平面 ABCD,PD=AD,则 PA与 BD所成角的度数为( C )(A)30 (B)45 (C)60 (D

5、)90解析:利用正方体求解,如图所示:PA 与 BD所成的角,即为 PA与 PQ所成的角,因为APQ 为等边三角形,所以APQ=60,故 PA与 BD所成角为 60,选 C.10.在四面体 A BCD中,棱 AB,AC,AD两两互相垂直,则顶点 A在底面 BCD上的投影H为BCD 的( A )(A)垂心 (B)重心 (C)外心 (D)内心解析:因为 ABAC,ABAD,ACAD=A,因为 AB平面 ACD,所以 ABCD.因为 AH平面 BCD,所以 AHCD,ABAH=A,所以 CD平面 ABH,所以 CDBH.同理可证 CHBD,DHBC,则 H是BCD 的垂心.故选 A.11.圆 x2+

6、y2+2x+4y-3=0上到直线 x+y+1=0的距离为 的点共有( C )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个解析:圆 x2+y2+2x+4y-3=0的圆心坐标是(-1,-2),半径是 2 ,圆心到直线 x+y+1=0的距离为 ,过圆心平行于直线 x+y+1=0的直线与圆有两个交点,另一条与直线x+y+1=0的距离为 的平行线与圆相切,只有一个交点,共有 3个交点,故选 C.12.(2014德州高一期末)将边长为 a的正方形 ABCD沿对角线 AC折起,使得 BD=a,则三棱锥 D ABC的体积为( A )(A) a3 (B) (C) a3 (D)解析:取 AC的中点 O,如图,则

7、 BO=DO= a,又 BD=a,所以 BODO,又 DOAC,所以 DO平面 ACB,= SABC DO= a2 a= a3.故选 A.二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分)13.(2015吉林学业水平检测)给出两条平行直线 l1:3x-4y-1=0,l2:3x-4y+2=0,则这两条直线间的距离是 . 解析:d= = .答案:14.(2014高考山东卷)一个六棱锥的体积为 2 ,其底面是边长为 2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为 . 解析:设该六棱锥的高是 h.根据体积公式得,V= 2 6h,解得 h=1,则侧面三角形的高为 =2,所以侧面积 S= 226=

8、12.答案:1215.如图,已知平面 平面 ,=l,Al,Bl,AC ,BD ,ACl,BDl,且AB=4,AC=3,BD=12,则 CD= . 解析:连接 BC(图略),因为 ACl,AC=3,AB=4,所以 BC=5.因为 BDl,l=,BD,所以 BD.又 BC,所以 BDBC.在 RtBDC 中,CD= =13.答案:1316.直线 x-2y-3=0与圆(x-2) 2+(y+3)2=9相交于 A,B两点,则AOB(O 为坐标原点)的面积为 . 解析:圆心坐标(2,-3),半径 r=3,圆心到直线 x-2y-3=0的距离 d= ,弦长|AB|=2=4.又原点(0,0)到 AB所在直线的距

9、离 h= ,所以AOB 的面积为 S= 4 = .答案:三、解答题(本大题共 5小题,共 70分)17.(本小题满分 14分)(2015福建八县一中联考)已知直线 l:kx-y+1-2k=0(kR).(1)证明:直线 l过定点;(2)若直线 l交 x轴正半轴于点 A,交 y轴正半轴于点 B,O为坐标原点,且|OA|=|OB|,求k的值.(1)证明:法一 直线 l的方程可化为 y-1=k(x-2),故无论 k取何值,直线 l总过定点(2,1).法二 设直线过定点(x 0,y0),则 kx0-y0+1-2k=0对任意 kR 恒成立,即(x 0-2)k-y0+1=0恒成立,所以解得 x0=2,y0=

10、1,故直线 l总过定点(2,1).(2)解:因直线 l的方程为 y=kx-2k+1,则直线 l在 y轴上的截距为 1-2k,在 x轴上的截距为 2- ,依题意 1-2k=2- 0,解得 k=-1或 k= (经检验,不合题意)所以所求 k=-1.18.(本小题满分 14分)(2015 西安一中期末)已知正方体 ABCD A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点.求证:(1)C 1O平面 AB1D1;(2)A1C平面 AB1D1.证明:(1)连接 A1C1,设 A1C1B 1D1=O1,连接 AO1,因为 ABCD A1B1C1D1是正方体,所以 A1ACC1是平行四边形,D 1B1AB 1

11、=B1,所以 A1C1AC,且 A1C1=AC,又 O1,O分别是 A1C1,AC的中点,所以 O1C1AO 且 O1C1=AO,所以 AOC1O1是平行四边形,所以 C1OAO 1,AO1平面 AB1D1,C1O平面 AB1D1,所以 C1O平面 AB1D1,(2)因为 CC1平面 A1B1C1D1,所以 CC1B 1D1,又因为 A1C1B 1D1,所以 B1D1平面 A1C1C,即 A1CB 1D1,同理可证 A1CAB 1,又 D1B1AB 1=B1,所以 A1C平面 AB1D1.19.(本小题满分 14分)求圆心在直线 y=-2x上,并且经过点 A(0,1),与直线 x+y=1相切的

12、圆的标准方程.解:因为圆心在直线 y=-2x上,设圆心坐标为(a,-2a),则圆的方程为(x-a) 2+(y+2a)2=r2,圆经过点 A(0,1)且和直线 x+y=1相切,所以有解得 a=- ,r= ,所以圆的方程为（x+ ） 2+（y- ） 2= .20.(本小题满分 14分)(2015 银川一中期末)如图,长方体 ABCD A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点 E是棱 AB上一点.(1)当点 E在 AB上移动时,三棱锥 D D1CE的体积是否变化?若变化,说明理由;若不变,求这个三棱锥的体积;(2)当点 E在 AB上移动时,是否始终有 D1EA 1D,证明你的结论.解:(1

13、)三棱锥 D D1CE的体积不变,SDCE = DCAD= 21,DD1=1所以 = = SDCE DD1= 11= .(2)当点 E在 AB上移动时,始终有 D1EA 1D.证明:连接 AD1,四边形 ADD1A1是正方形,所以 A1DAD 1,因为 AE平面 ADD1A1,A1D平面 ADD1A1,所以 A1DAB,因为 ABAD 1=A,AB平面 AD1E,AD1平面 AD1E,所以 A1D平面 AD1E,因为 D1E平面 AD1E,所以 D1EA 1D.21.(本小题满分 14分)已知圆 C:x2+y2-2x+4my+4m2=0,圆 C1:x2+y2=25,以及直线 l:3x-4y-1

14、5=0.(1)求圆 C1:x2+y2=25被直线 l截得的弦长;(2)当 m为何值时,圆 C与圆 C1的公共弦平行于直线 l;(3)是否存在 m,使得圆 C被直线 l所截的弦 AB中点到点 P(2,0)距离等于弦 AB长度的一半?若存在,求圆 C的方程;若不存在,请说明理由.解:(1)因为圆 C1:x2+y2=25的圆心 O(0,0),半径 r=5,所以,圆心 O到直线 l:3x-4y-15=0的距离d= =3,由勾股定理可知,圆 C1:x2+y2=25被直线 l截得的弦长为 2 =2 =8.(2)圆 C与圆 C1的公共弦方程为 2x-4my-4m2-25=0,因为该公共弦平行于直线 l,令 = ,解得 m= ,经检验 m= 符合题意,故所求 m= .(3)假设这样实数 m存在.设弦 AB中点为 M,由已知得|AB|=2|PM|,即|AM|=|BM|=|PM|所以点 P(2,0)在以弦 AB为直径的圆上.设以弦 AB为直径的圆方程为 x2+y2-2x+4my+4m2+(3x-4y-15)=0,则 消去 得 100m2-144m+216=0,25m2-36m+54=0,因为 =36 2-42554=36(36-256)0,所以方程 25m2-36m+54=0无实数根,所以,假设不存在,即这样的圆不存在.