1、习题课(4)时间：45 分钟 总分：90 分一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1化简 a 的结果是( )41 a4A1 B2a1C1 或 2a1 D0答案：Ca a|1a|1 或 2a1.41 a42给出下列等式： a3， a 2，a ，a a ，log ab22log ab，lg alg blg (ab)，a6 3a6 3a343a其中一定成立的个数是( )A1 B2C3 D4答案：B解析：中， |a 3|，不一定等于 a3；中， a 2，成立；a6 a32 3a6 3a23中，a ，不一定等于 ；中，a a ，成立；中，当 b(14) (13) 1a1bCln (ab)0 D3 a
2、b b0，所以 a0，即 x1 时，由 f(x1)lg (2x1 1)1，10，又 x1 时，y0，排除 C，故选 D.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)7若偶函数 f(x)x 的定义域为3a，a 22 ，则实数 a 的值为_3答案：1解析：f(x) 是偶函数，a 223a，即 a23a20 ，解得 a1 或 a2.当a1 时，f(x )x ， f (x ) f (x)，此时 f(x)是偶函数；当 a2433x4 3 x4 3x4时，f (x)x， f(x )x f(x)，此时 f(x)是奇函数故 a1.8已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在(0，)上是增函数，且 f 0，则不等式(
3、12)f(log4x)0 的解集是_答案：x| x2 或 00 可转化为 log4x或 log4x2 或 00 时，由|log 2x| ，得 log2x 或12 12 12log2x .由 log2x ，得 x ，由 log2x ，得 x2 .故应填12 12 2 12 12 12 22. 1，22，2三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分) 函数 f(x)lg 的定义域为集合 A，关于 x 的不等式 22x0，得Error!或Error!，2 xx 1解得 10，a1，b0) 的图象经过点 A(1,8)，B(3,32)(1)试求 a，b 的值；(2)若不等式 x xm0
4、 在 x(，1 时恒成立，求实数 m 的取值范围(1a) (1b)解：(1)函数 f(x)b ax的图象经过点 A(1,8)，B(3,32)，Error!，又 a0，a2，b4.(2)由题意，知 m x x在 x(，1 时恒成立(12) (14)设 g(x) x x，x (，1，(12) (14)则 mg(x) min.g(x)在(，1上是减函数，g(x) ming(1) ，12 14 34m .34故实数 m 的取值范围为 .( ，34能力提升12(5 分) 若 x1 满足 2x2 x 5，x 2 满足 2x2log 2(x1)5，则 x1x 2( )A. B352C. D472答案：C解析：由 2x2 x5 得 2x52x，作出草图，如图所示数形结合可知 10，在 t(0,2上恒成立设 g(t)at 2t 1，则当 a0 时，g(t)t1 在(0,2上恒有 g(t)0；当 a0 时，g( t)的对称轴 t 0；当 a0，只需 g(2)0 即可，即 4a30，解得 .34解法 2：分离参数法：设 t ，则 t ，12x 12， )则 12 x4 xa0 在 x(，1上恒成立可转化为 at 2t 在 t 上恒成立，12， )则 a 就大于 (t)t 2t 2 的最大值(t 12) 14(t 12)由二次函数知识知 (t)max 1 .所以 a .(12) 14 34 34
