1、第 27 讲 图形的对称与折叠(时间：90 分钟 分值：85 分)A 卷一、选择题(每小题 4 分，共 36 分)1(2017无锡)下列图形中， 是中心对称图形的是(C)ABCD2(2017深圳)观察下列图形 ，其中既是轴对称又是中心对称图形的是(D)ABC来源:gkstk.ComD3(2017潍坊)小莹和小博士下棋 ，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用( 1，0)表示，右下角方子的位置用(0，1) 表示小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形他放的位置是(B)第 3 题图A(2，1)B(1，1)C(1，2)D(1，2)4(2017河北)图和图中所有的小正方形
2、都全等将图的正方形放在图中的某一位置，使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C)A. B. C. D. (导学号 12734108)图图第 4 题图 第 5 题图5(2017广州)如图，E，F 分别是ABCD 的边 AD，BC 上的点，EF6，DEF60，将四边形 EFCD 沿 EF 翻折得到 EFCD，ED交 BC 于点 G，则GEF 的周长为( C)A. 6 B. 12 C. 18 D. 246(2017舟山)一张矩形纸片 ABCD，已知 AB3，AD 2，小明按下图步骤折叠纸片，则线段 DG 长为(A)第 6 题图A. B2 C1 D22 27(2017黔南州)
3、如图，在正方形 ABCD 中，AB 9，点 E 在 CD 边上，且DE2CE ，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PEPD 的最小值是( A)来源:学优高考网 gkstkA3 B 10 C9 D910 3 2第 7 题图第 8 题图8(2017内江)如图，在矩形 AOBC 中，O 为坐标原点，OA、OB 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为(0，3 )，ABO30，将ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C 落在点 D 处，3则点 D 的坐标为(A)A( ， ) B(2， )32 323 323C( ， ) D( ，3 )323 32 32 323第 9 题图9(2017无锡)如
4、图，ABC 中，BAC90，AB3， AC4，点 D 是 BC 的中点，将ABD 沿 AD 翻折得到AED，连接 CE，则线段 CE 的长等于(D )A2 B. C. D.54 53 75(导学号 12734109)二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)10(2017海南)第 10 题图如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cosEFC 的值是 .3511(2017宁夏)如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在 A处，若1250 ，则A 为 105.第 1
5、1 题图第 12 题图12(2017扬州)如图，把等边 ABC 沿着 DE 折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 P处，且 DPBC，若 BP4 cm，则 EC22 cm.(导学号 12734110)3第 13 题图13(2017咸宁)如图，点 O 为矩形纸片 ABCD 的对称中心，E 是 BC 上一点，将纸片沿 AE 折叠后， 点 B 恰好与点 O 重合，若 BE3，则折痕 AE 的长为 6.14(2017滨州)如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 AB 边上的 E 处 ，EQ 与 BC 相交于点 F.若 AD8，AB6，AE 4，则EBF 周长的大
6、小为 8.来源:学优高考网 gkstk第 14 题图来源:gkstk.Com第 15 题图15(2017攀枝花)如图，D 是等边ABC 边 AB 上的点，AD2，DB4.现将ABC折叠，使得点 C 与点 D 重合，折痕为 EF，且点 E、F 分别在边 AC 和 BC 上，则 .CFCE 54三、解答题(共 17 分)16.(2017金华 7 分)如图，在平面直角坐标系中 ，ABC 各顶点的坐标分别为A( 2，2) ， B(4，1)， C(4，4) (1)作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A 1B1C1；(2)作出点 A 关于 x 轴的对称点 A，若把点 A向右平移 a 个单位长度后落在A
7、1B1C1 的内部( 不包括顶点和边界)，求 a 的取值范围第 16 题图第 16 题解图来源:学优高考网 gkstk解：(1)如解图，A 1B1C1即为所求；(2)点 A坐标为 (2，2)，若要点 A 使向右平移后的 A落在A 1B1C1的内部，最少平移 4 个单位，最多平移 6个单位，即 4a6.17(2017徐州 10 分)如图， 将边长为 6 的正三角形纸片 ABC 按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕 AD、BE (如图)，点 O 为其交点(1)探求 AO 与 OD 的数量关系，并说明理由；(2)如图，若 P、N 分别为 BE、BC 上的动点当 PNPD 的长度取得最小值时，求 B
8、P 的长度；如图，若点 Q 在线段 BO 上，BQ1，则 QNNP PD 的最小值 .10图 图 图第 17 题图解：(1)AO 2OD ，第 17 题解图理由略(2)如解图，作点 D 关于 BE 的对称点 D，作 DN BC 于交 N，交 BE 于点 P，则此时 PNPD 的长度取得最小值，BE 垂直平分 DD，BDBD ，ABC60，BDD 是等边三角形，BN BD ，12 32PBN30， ，PB ；BNPB 32 3第 17 题解图如解图，作 Q 关于 BC 的对称点 Q，作 D 关于 BE 的对称点 D，连接 QD，则 QO的长为 QNNP PD 的最小值根据轴对称的定义可知：Q B
9、NQBN30，QBQ60 ，BQBQ 1，BQQ 为等边三角形，BDD为等边三角形 ，D BQ90，在 RtDBQ中，DQ .32 12 10QNNPPD 的最小值为 .10B 卷1(2017安徽 4 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB 5，AD3，动点 P 满足 SPAB S13矩形 ABCD，则点 P 到 A，B 两点距离之和 PAPB 的最小值为 (D)A. B. C5 D.29 34 2 41第 1 题图第 2 题图2(2017宁波 4 分)如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB 2，A60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F，G 分别在边 AB，AD 上则 cosEFG 的值为 .217(导学号 12734111)
