1、第 3 课时 两角判定法教学目标 知识技能了解两角判定法和直角边斜边判定法的证明过程，理解两角判定法和直角边斜边判定法的含义并掌握它们的数学符号表述，能运用两角判定法和直角边斜边判定法判定三角形相似及解决简单的问题数学思考与问题解决1相似图形就是形状相同的图形，因此纯粹从角来判定两个三角形相似就只需要两个角分别相等即可；直角三角形从边来看，HL 可以判定全等，那么从相似的角度看只需直角边和斜边对应成比例即可2会利用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等问题3经历类比猜想探索总结应用的活动过程，进一步领悟类比的思想方法情感态度让学生利用全等三角形的证明方法，通过类比、
2、猜想，进而验证，帮助学生找到探究问题的途径，体验获得成功的喜悦，培养学生大胆猜想和严谨的思维态度重点难点 重点：运用两角判定法和直角边斜边判定法判定三角形相似难点：证明两角判定法和直角边斜边判定法教学设计 活动一：铺设情景1判定三角形相似有哪些方法？2如图，观察两副直角三角尺，其中有同样两个锐角(30与 60或 45与 45)的两副直角三角尺大小可能不同(1)从形状看它们相似吗？(2)它们分别满足了什么条件？( 尽可能少)3请你画出两个三角形，其中ABC 满足：A37，B65，A 1B1C1 满足：A 137，B 165，观察这两个三角形相似吗？请你度量两个三角形三边长度，并验证活动二：探索定
3、理1如图，通过刚才的观察，你认为判定相似三角形还有什么方法？(条件尽可能少) 请你描述出来，并用数学符号书写2现在同样需要证明这个猜想，回顾我们三边法和两边夹角法是如何证明的3请大家探索两角法判定相似三角形如何来证明活动三：挖掘定理1我们知道判定全等三角形的方法有 SSS，SAS ，对应着相似三角形的判定方法有三边法和两边夹角法，那么判定全等三角形的 AAS，ASA 方法应该对应着相似三角形的什么判定方法？为什么不需要一组对应边呢？(不需要一组对应边，理由有两个：(1) 有两角就可以判定相似三角形，不需要再增加条件；(2)一组对应边无法建立两个三角形的成比例线段关系，只能是相似比)2由全等三角
4、形的判定方法我们知道，直角三角形还有 HL 判定方法，那么相似的直角三角形对应有什么判定方法？请你画出图形，描述这种方法，并证明之3请大家归纳和总结相似三角形的判定方法，它们与全等三角形对应判定方法有何区别和联系？设计意图：1.问题 1 有利于学生正确联系和区分全等三角形判定方法与相似三角形判定方法；2.问题 2 利用全等三角形判定方法的引导，有利于学生猜想和证明“直角边斜边法” ，使得问题的呈现自然流畅活动四：精讲与精练练习 1：在ABC 与DEF 中，下列哪些条件可以判定ABC 与DEF 相似？(1) .( )ABDE ACDF BCEF(2) ，CF.( )ABDE BCEF(3) ，C
5、F90.( )ABDE BCEF(4) ，BE.( )ABDE BCEF(5)A34， B 62， E62，F84.( )(答案：可以判定三角形相似的是(1)(3)(4)(5)例 1(教材第 35 页例 2)分析：AD 在 RtADE 中，以前我们求直角边主要利用勾股定理，这样就要求出 DE 的长度，然而，我们观察AED 与 ABC 相似，无论是求 DE 还是 AD 的长度，相似三角形的边对应成比例，因此问题的关键就是如何证明这两个三角形的相似，不难发现两角判定法可以解决此问题练习 2：教材第 36 页练习 1，2.例 2(补充) 如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，DAAB，CD2，A
6、B3，AD 7，在 AD 上能否找到一点 P，使PAB 和PCD 相似？若能，共有几个符合条件的点 P？并求相应PD 的长；若不能，说明理由分析：PAB 与PCD 中，如果设 PDx，则 PA7 x，因为A D，只需满足 CDPA或 ，就有PAB 与PCD 相似，即可求出 x.(答案：3 个，1 或 或 6.)PDAB CDAB PDPA 145练习 3：教材第 36 页练习 3.设计意图：1.练习 1 可以使学生全面认识相似三角形的判定方法，起着归纳与小结的作用，使学生建立起完整的知识网络；2.例 1 起着示范与引领作用，为练习 2 奠定基础活动五：课堂小结与作业布置1课堂小结：(1)相似三角形的判定共有哪些方法？(2)相似三角形的判定分别对应着全等三角形的哪些判定方法？它们有怎样的区别？书写需要注意什么问题？2作业布置：教材第 42 页第 2(2)，6，7，9 题板书设计 探索两角法的证明结论简要证明： 结论：探索直角边斜边法的证明结论简要证明： 结论：总结相似三角形的判定方法例 1 例 2
