1、第 8 课时 函数的表示方法课时目标1.掌握函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数识记强化函数的表示法表示函数常用的三种方法为解析法、图象法、列表法(1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫解析法(2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫图象法(3)列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫列表法课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分 )一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1一旅社有 100 间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价 100 元
2、90 元 80 元 60 元住房率 65% 75% 85% 95%要使每天的收入最高，每间房的定价应为( )A100 元 B90 元C80 元 D60 元答案：C解析：住房率是每天房价的函数关系，这种关系在题中是用表格的形式表示出来的，而每天的收入 y房价住房率间数(100)，我们也可以列出相应的表格：每间房定价 100 元 90 元 80 元 60 元住房率 65% 75% 85% 95%收入 6500 6750 6800 5700从表格很清楚地看到，每天的房价定在 80 元时，每天的收入最高，故选 C.2某人开车去某地旅行，先沿直线匀速前进了 a km，到达目的地后游玩了一段时间，又原路返
3、回匀速行驶了 b km(ba)，再折回匀速前进 ckm，则此人距起点的距离 s 与时间t 的关系示意图正确的是( )答案：C解析：注意理解两坐标轴 s，t 的含义，这里 s 是指距起点的距离，不是路程的累加，结合题意可知 C 符合. 故选 C.3已知函数 yf( x)的图象过点(1,2)，则 yf (x1) 的图象过点 ( )A(1,2) B (2,2)C(0,2) D (1,2)答案：C解析：因为 yf( x1)的图象可看作 yf (x)的图象向左平移 1 个单位得到又 yf(x)图象过点(1,2)，向左平移 1 个单位，则 yf(x1)的图象过点(0,2)4一个面积为 100 cm2 的等
4、腰梯形，上底长为 x cm，下底长为上底长的 3 倍，则把它的高 y 表示成 x 的函数为( )Ay50x(x0) By100x(x0)Cy (x0) Dy (x0)50x 100x答案：C解析：由 y100，得 2xy100.即 y (x0) x 3x2 50x5如果 f ，则当 x0 且 x1 时，f (x)等于( )(1x) x1 xA. B.1x 1x 1C. D. 111 x 1x答案：B解析：令 t，则 x ，f( t) ，f (x) ，故选 B.1x 1t1t1 1t 1t 1 1x 16设 f(x)2xa，g( x) (x23)，且 g(f(x)x 2x1，则 a 的值为( )
5、14A1 B1C1 或1 D1 或2答案：B解析：因为 g(x) (x23)，所以 g(f(x) (2xa) 23 (4x24axa 23)14 14 14x 2x1，求得 a1.故选 B.二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)7已知函数 f(x)由下表给出，则 f(f(3)_.x 1 2 3 4f(x) 3 2 4 1答案：1解析：由题设给出的表知 f(3)4，则 f(f(3)f (4)1.故填 1.8如图，有一块边长为 a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为 x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积 V 以 x 为自变量的函数式是_，这个函数的定义域
6、为_答案：Vx( a2x) 2 x |0x a2解析：据长方体的体积公式，易得 Vx(a2x) 2，其中 0x .a29若 2f( )f(x)x(x 0) ，则 f(x)_.1x答案： (x0)23x x3解析：用 代换 x，得 2f(x)f ( ) .解方程组Error!，得 f(x) .故填 (x0)1x 1x 1x 23x x3 23x x3三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分) 把长为 l 的铁丝弯成下部为矩形 ABCD，上部为半圆形的框架( 如图所示)，若 AB2x，求此框架围成的平面图形的面积 y 与 x 的函数关系式 yf (x)，并求其定义域解：设 AB
7、2x，则 x .ACD于是 AD .l 2x x2y2x l 2x x2 x22 x2lx. 42由题意，得Error!解得 0x .l2 函数的定义域为 .(0，l2 )11(13 分)(1)已知 f(x)是一次函数，且满足 2f(x3)f(x2)2x 21，求 f(x)的解析式；(2)已知 f(x)为二次函数，且满足 f(0)1，f(x1)f(x)4x，求 f(x)的解析式解：(1)设 f(x) axb(a0)，则 2f(x 3)f(x 2)2a(x3)b a(x2) b2ax6a2bax 2abax8ab2x21，所以 a2，b5，所以 f(x)2x5.(2)因为 f(x)为二次函数，设
8、 f(x)ax 2bxc(a0)由 f(0)1，得 c1.又因为 f(x1)f(x )4x，所以 a(x1) 2b( x1)c(ax 2bxc) 4x，整理，得2axab4x ，求得 a2，b2，所以 f(x)2x 22x 1.能力提升12(5 分) 函数 yax 2bxc 与 yax b( ab0)的图象只可能是( )答案：D解析：由 a 的符号排除 B、C，又 A 中 y 轴为抛物线的对称轴，即 b0，也应排除13(15 分)(1)已知 f(x)2 f(x)x1，求 f(x)的解析式；(2)设 f(x)是 R 上的函数，且 f(0)1，并且对任意实数 x、 y 都有 f(xy)f(x)y(2x y1)，求 f(x)的解析式解：(1)f(x) 2f(x)x1，f(x )2f(x)x1.于是得关于 f(x)的方程组Error!解得 f(x) x .43 13(2)解法一：由 f(0)1，f(x y)f (x)y(2xy1)，设 xy，得 f(0)f( x)x(2xx1)因为 f(0)1，所以 f(x)x (2xx 1) 1，即 f(x)x 2x1.解法二：令 x0，得 f(0y )f (0)y (y 1) ，即 f(y )1y( y1)又令yx，代入上式得：f(x)1(x)(x1)1x (x1)，f(x)x 2x1.
