1、高中同步创优单元测评 A 卷 数 学班级：_ 姓名：_ 得分：_第二章 基本初等函数()(二)(对数与对数函数、幂函数)名师原创基础卷(时间：120 分钟 满分：150 分)第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 f(x)lg(x1)的定义域是( )A(2，) B(1，) C1， ) D2，)2下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )Ay x By(12) 1xC y x3 Dylog 3(x)3设 y14 0.9，y 2log 4.3，y 3 1.5，则( )12
2、 (13)Ay 3y1y2 By 2y1y3C y1y2y3 Dy 1y3y24函数 y x 的反函数的图象为 ( )(12)5已知 f(xn)ln x，则 f(2)的值为( )Aln 2 B. ln 21nC. ln 2 D2ln 2126幂函数 y(m 2m1)x ，当 x(0 ，)时为减函 m2 2m 3 数，则实数 m 的值为( )Am2 Bm1C m1 或 2 Dm1 527设函数 f(x)Error! 则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是( )A1,2 B0,2C 1， ) D0，)8若 00 B增函数且 f(x)0 D减函数且 f(x)0，且 a1)在 1,2上的最大值与最小
3、值之和为 loga26，则 a 的值为( )A. B. C2 D412 1410若偶函数 f(x)在( ，0)内单调递减，则不等式 f(1)0，且 a1)，g( x)log ax(a0，且 a1) ，若f(3)g(3)bc BbcaC cab Dcba第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上)13若函数 yf(x )的定义域是 ，则函数 yf(log 2x)的定义域12，2为_14给出函数 f(x)Error! 则 f(log23)_.15已知函数 ylog a(xb)的图象如图所示，则a_，b_.16设函数 f
4、(x)是定义在 R 上的奇函数，若当 x(0，)时，f(x)lg x，则满足 f(x)0 的 x 的取值范围是_三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)计算下列各题：18(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2x . (1)求 f(x)的定义域；(2)证明： f(x)在定义域内是减函数19(本小题满分 12 分)已知3log 0.5x ，求函数 f(x)log 2 log2 的最大值和最小32 x2 x4值20(本小题满分 12 分)设 f(x)Error!(1)求 f 的值；(log232)(2)求 f(
5、x)的最小值21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)log a(1 x)log a(x3)，其中 00，得 x1.解题技巧：真数大于零2C 解析：y x 与 ylog 3(x)都为非奇非偶，排除(12)A，D. y 在( ，0) 与(0，)上都为减函数，但在定义域内不是1x减函数，排除 B.3D 解析：因为 y14 0.9401，y 2log 4.3y3y2.(13) (13)4D 解析：函数 y x 的反函数为 ylog x，故选 D.(12) 125B 解析：令 tx n，则 xt ，f(t) ln t ln t，则 f(2) ln 1n 1n2，故选 B.6A 解析：由 y(m 2
6、m1)x 为幂函数，得 m2 2m 3 m2 m11，解得 m2 或 m1.当 m 2 时，m2 2m33，y x3 在(0，)上为减函数；当 m1 时，m2 2m30，yx 01(x0)在(0， )上为常数函数(舍去) ，所以 m2，故选 A.7D 解析：当 x1 时，由 21x 2 知，x0，即 0x 1；当 x1 时，由 1log 2x2 知 x ，即 x1.12综上得 x 的取值范围是 0，)8C 解析：当 00.9C 解析：当 a1 时，函数 ya x 和 y logax 在 1,2上都是增函数，所以 f(x)a xlog ax 在 1,2上是增函数，当 01，即 lg x1 或 l
7、g x10 或 00，由 f(3)g(3)4，f(log 224) log224 .(12) 12415. 3 解析：由图象过点 (2,0)，(0,2)，知3Error!Error!解得Error!由 a0，知 a .a ，b3.3 316(1,0)(1，) 解析：根据题意画出 f(x)的草图，由图象可知，f( x)0 的 x 的取值范围是11.解题技巧：数形结合确定取值范围19解：f(x)log 2 log2x2 x4(log 2x1)(log 2x2)(log 2x)23log 2x2 2 ，(log2x 32) 14又 3log 0.5x ，32 3log x .1232 log 2x3.32当 log2x ，即 x2 时，f(x) 有最小值 ；32 2 14当 log2x3 ，即 x8 时，f(x)有最大值 2.20解：(1)因为 log2 log221，32(2)当 x( ，1时，f(x) 2 x x 在(，1 上是减函数，(12)所以 f(x)的最小值为 f(1) .12当 x(1，)时，f(x)(log 3x1)(log 3x2)，令 tlog 3x，则 t(0 ， ) ，f(x)g(t)(t1)(t2) 2 ，(t 32) 14
