1、第 5 课时 补集课时目标1.了解全集的意义和它的记法理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集2会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题识记强化1全集的定义如果一个集合含有所要研究的问题中涉及的所有元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用 U 表示2补集的定义对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作 A，即 A x|xU ，且 xAU U课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分 )一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1已知全集 U0,1,3,5
2、,6,8，集合 A1,5,8，B2，则集合( A)B( )UA0,2,3,6 B0,3,6C1,2,5,8 D答案：A解析：依题意，知 A0,3,6，又 B2，所以( A)B0,2,3,6 故选 A.U U2设集合 U1,2,3,4,5，A1,3,5，B2,3,5，则 (AB)等于( )UA1,2,4 B4C3,5 D答案：A解析：易知：AB3,5 ，则 (AB) 1,2,4，故选 A.U3设全集 U1,2,3,4,5,6,7，集合 A1,3,5,7，B3,5，则下列各式正确的是( )AUAB BU( A)BUCUA( B) DU( A)( B)U U U答案：C解析： B1,2,4,6,7，
3、UA( B)1,2,3,4,5,6,7U.故选 C.U4已知 M，N 为集合 I 的非空真子集，且 M，N 不相等，若 N( M)，则IMN ( )AM BNCI D答案：A解析：由 N( M)，可知 N 与 M 没有公共元素，则 NM，又 MN ，所以 NI IM，所以 M NM.故选 A.5已知集合 Ax| x2答案：C解析：由于 A( B)R，则 BA，可知 a2.故选 C.R6如图所示，I 是全集，M，P，S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A(MP) S B(MP)SC(MP ) S D(MP) SI I答案：C解析：阴影部分是 M 与 P 的公共部分，且在 S
4、 的外部，故选 C.二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)7设集合 M3,4,7,9，N4,5,7,8,9，全集 UM N，则集合 (MN)中的元素U共有_个答案：3解析：因为 UMN3,4,5,7,8,9，M N 4,7,9，则 (MN)3,5,8，可知其U中的元素有 3 个8已知集合 Ax| 2x 3，Bx| x1 ，则 A( B)_.R答案：x| 1x 3解析：因为 Bx| x1，则 Bx| x1 ，所以 A( B)x |2x3R Rx |x 1 x |1x 39高一(1)班共有学生 50 人，其中参加诗歌鉴赏兴趣小组的有 30 人，参加书法练习兴趣小组的有 2
5、6 人，同时参加两个兴趣小组的有 15 人，则两个兴趣小组都没有参加的学生有_人答案：9解析：设参加诗歌鉴赏兴趣小组的学生组成集合 A，参加书法练习兴趣小组的学生组成集合 B，如图所示，依题意 card(A)30，card(B)26， card(AB) 15，则 card(AB)30261541.所以两个兴趣小组都没有参加的学生有 50419(人) 三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分) 已知全集 U3 ，a 23a2,2 ，A3，|a1|， A2，求实数 aU的值解：因为 A( A)U，U所以3，2，|a1|3，a 23a2,2 ，从而Error!，解得 a3.11(
6、13 分) 已知全集 U x|x4，集合 A x|2x3，B x|3x2(1)求( A)B；U(2)求 A ( B)U解：易知 Ax |x2 或 3x4， Bx| x3 或 2x4 U U则(1)( A)Bx |x2 或 3x4U(2)A( B) x|2x3U能力提升12(5 分) 已知全集 U1,2,3,4,5 ，A1,5，B A，则集合 B 的个数是( )UA5 B6C7 D8答案：C解析：先确定集合 A，然后从空集开始按集合 B 中元素的个数由少到多分情况讨U论U1,2,3,4,5，A1,5 ， A2,3,4 U若 B A，则 B；2；3；4；2,3；2,4；3,4，共 7 个U13(15 分) 若三个方程 x24 ax4a30，x 2(a1) xa 20，x 22ax2a0 至少有一个方程有实数解，试求实数 a 的取值范围解：若三个方程都没有实数解，根据判别式，得Error!解此不等式组，得 a1，32故所求实数 a 的取值范围为 a ，或 a1.32
