1、2015-2016 学年湖北省宜昌二十八中八年级（下）期中数学试卷一选择题：1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D2使二次根式 在实数范围内有意义，a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da 为任意实数3一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ）A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间4已知 y= +4，则 y 的值为（ ）A9 B4 C D15由线段 a、b、c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）Aa=7，b=24 ，c=25 Ba= ，b=4，c=5Ca= ，b=1，c= Da= ，b= ，c=6等边三角形的边长为
2、 2，则该三角形的面积为（ ）A4 B C2 D37下列定理中，没有逆定理的是（ ）A两直线平行，内错角相等 B直角三角形两锐角互余C对顶角相等 D同位角相等，两直线平行8若平行四边形中两个内角的度数比为 1：3，则其中较小的内角是（ ）A30 B45 C60 D759菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）A两组对边分别平行 B对角线互相平分C两组对边分别相等 D一组邻边相等10已知ABC 的各边长度分别为 3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（ ）A2cm B7cm C5cm D6cm11已知： 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为（ ）A2 B3 C4 D512如图
3、四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8，BD=6 ，DHAB 于点 H，则 DH 的长度是（ ）A B C D13如图，过平行四边形 ABCD 对角线交点 O 的直线交 AD 于 E，交 BC 于 F，若AB=5，BC=6 ， OE=2，那么四边形 EFCD 周长是（ ）A16 B15 C14 D1314将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1，A 2，A n 分别是正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）A cm2 B cm2 C cm2 D cm215如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 CE= BC，点 F 是
4、 CD 的中点，延长 AF与 BC 的延长线交于点 M以下结论：AB=CM；AE=AB+CE ；S AEF= S 四边形 ABCF；AFE=90 其中正确结论的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二.解答题（本大题共 9 小题，计 75 分）16计算： 17如图，在ABCD 中，AB=10，AD=8，ACBC，求ABCD 的面积18如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形19如图，在ABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线， CD= ，BD= ，求 AC 的长20如图，正方形网格中
5、的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形（1）三角形三边长为 4，3 ， ；（2）平行四边形有一锐角为 45，且面积为 621如图，E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四边之中点（1）求证：四边形 EFGH 为平行四边形；（2）当 AC、BD 满足 时，四边形 EFGH 为菱形当 AC、BD 满足 时，四边形 EFGH 为矩形当 AC、BD 满足 时，四边形 EFGH 为正方形22如图，ADAB，BCAB，且 AD=2，BC=3，AB=12，P 是线段 AB 上的一个动点，连接 PD，PC（1）设 AP=x，用二次根式表示线段 P
6、D，PC 的长；（2）设 y=PD+PC，求当点 P 在线段 AB 上运动时，y 的最小值；（3）利用（2）的结论，试求代数式 的最小值23已知：如图，把矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 落在直线 AB 上，（1）当折叠后 C 恰和点 A 重合时（如图 1），求证：四边形 AECF 为菱形；（2）若折叠后 C 落在 BA 的延长线上 P 处（如图 2），且 AP=2，AB=4，AD=8，求折痕EF 的长24正方形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、DC 上，EF 的延长线交 BC 的延长线于 G 点，且AEB=BEG；（1）如图 1，求证：BEG 为等腰三角形；（2）如图 2，若 E、F
7、两点分别在 AD、DC 上运动，其它条件不变，试问：线段AE、EF、FC 三者之间是否存在确定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，若 AB=4，AE=1，利用（2）的结论，求四边形 BEFC 的面积2015-2016 学年湖北省宜昌二十八中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题：1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的概念判断求解即可【解答】解：A、 =3，故 不是最简二次根式，本选项错误；B、 是最简二次根式，本选项正确；C、 =2 ，故 不是最简二次根式，本选项错
8、误；D、 中含有未知数 x，故 不是最简二次根式，本选项错误故选 B【点评】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念2使二次根式 在实数范围内有意义，a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da 为任意实数【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0，列不等式求解【解答】解：根据题意，得 a10，解得 a1故选 B【点评】本题考查的知识点：二次根式的被开方数是非负数3一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ）A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间【考点】估算无理数的大
9、小；算术平方根【专题】探究型【分析】先根据正方形的面积是 15 计算出其边长，在估算出该数的大小即可【解答】解：一个正方形的面积是 15，该正方形的边长为 ，91516，3 4故选 B【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出 的取值范围是解答此题的关键4已知 y= +4，则 y 的值为（ ）A9 B4 C D1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值，再求出 y 的值即可【解答】解： 与 有意义， ，解得 x=5，y=4故选 B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键5
10、由线段 a、b、c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）Aa=7，b=24 ，c=25 Ba= ，b=4，c=5Ca= ，b=1，c= Da= ，b= ，c=【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：解：A、7 2+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、4 2+52=（ ） 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、1 2+（ ） 2=（ ） 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选 D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a
11、，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键6等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ）A4 B C2 D3【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得 D 为 BC 的中点，即 BD=CD，在直角三角形 ABD 中，已知 AB、BD ，根据勾股定理即可求得 AD 的长，即可求三角形 ABC 的面积，即可解题【解答】解：等边三角形高线即中点，AB=2，BD=CD=1，在 Rt ABD 中，AB=2 ，BD=1，AD= ，S ABC= BCAD= 2 = ，故选 B【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一” 的性质是
12、解题的关键7下列定理中，没有逆定理的是（ ）A两直线平行，内错角相等 B直角三角形两锐角互余C对顶角相等 D同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理【分析】分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理【解答】解：A、两直线平行，内错角相等的逆定理是内错角相等，两直线平行；B、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；C、对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；D、同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；故选：C【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是写出四个选项的逆命题，然后再判断真假
13、8若平行四边形中两个内角的度数比为 1：3，则其中较小的内角是（ ）A30 B45 C60 D75【考点】平行四边形的性质【分析】首先设平行四边形中两个内角分别为 x，3x，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x=180，继而求得答案【解答】解：设平行四边形中两个内角分别为 x，3x，则 x+3x=180，解得：x=45，其中较小的内角是 45故选 B【点评】此题考查了平行四边形的性质注意平行四边形的邻角互补9菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）A两组对边分别平行 B对角线互相平分C两组对边分别相等 D一组邻边相等【考点】菱形的性质；平行四边形的性质【分析】对菱形和平行四边形的性质进行比
14、较从而得到最后答案【解答】解：根据菱形的性质及平行四边形的性质进行比较，可发现前三项两者均具有，而最后一项只有菱形具有平行四边形不具有，故选 D【点评】主要考查了菱形的性质及平行四边形的性质10已知ABC 的各边长度分别为 3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（ ）A2cm B7cm C5cm D6cm【考点】三角形中位线定理【分析】由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长【解答】解：如图，D，E， F 分别是ABC 的三边的中点，则 DE= AC，DF= BC，EF= AB，DEF 的周长=DE+DF +EF= （AC+BC+AB）=6cm ，故选 D【点评】解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系11已知： 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为（ ）A2 B3 C4 D5【考点】二次根式的定义【分析】因为 是整数，且 = =2 ，则 5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数 n 为 5【解答】解： = =2 ，且 是整数；2 是整数，即 5n 是完全平方数；n 的最小正整数值为 5故本题选 D
