1、2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系21.4 平面与平面之间的位置关系一、基础达标1(2014中卫高一检测 )若 a，b 是异面直线，且 a平面 ，则 b 与 的位置关系是 ( )Ab B相交Cb Db、相交或平行答案 D解析 如图所示，选 D.2直线 a 在平面 外，则 ( )AaBa 与 至少有一个公共点Ca ADa 与 至多有一个公共点答案 D解析 直线 a 在平面 外，其包括直线 a 与平面 相交或平行两层含义，故a 与 至多有一个公共点3有一木块如图所示，点 P 在平面 AC内，棱 BC 平行平面 AC，要经过 P 和棱 BC 将木料锯开，锯开的面必须平整，有 N 种锯法，N
2、为 ( )A0 种 B1 种 C2 种 D无数种答案 B解析 BC平面 BAC，BCBC平面 AC上过 P 作 EFBC，则 EFBC ，所以过 EF、BC 所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定只有一种方法4以下四个命题：三个平面最多可以把空间分成八部分；若直线 a平面 ，直线 b平面 ，则“a 与 b 相交”与“ 与 相交”等价；若 l，直线 a平面 ，直线 b平面 ，且 abP ，则 Pl；若 n 条直线中任意两条共面，则它们共面其中正确的是 ( )A B C D答案 D解析 对于，正确；对于，逆推“ 与 相交”推不出“a 与 b 相交” ，也可能 ab；对于，正确；对于，反例：正方
3、体的侧棱任意两条都共面，但这 4 条侧棱却不共面，故错所以正确的是.5在长方体 ABCDA 1B1C1D1 的六个表面与六个对角面(面 AA1C1C、面ABC1D1、面 ADC1B1、面 BB1D1D、面 A1BCD1 及面 A1B1CD)所在的平面中，与棱 AA1 平行的平面共有 ( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个答案 B解析 如图所示，结合图形可知 AA1平面 BB1C1C，AA 1平面DD1C1C，AA 1平面 BB1D1D.6若 a 与 b 异面，则过 a 与 b 平行的平面有_个答案 1解析 当 a 与 b 异面时，如图，过 a 上任意一点 M作 bb，则 a 与 b确定了
4、唯一的平面 ，且b，故过 a 与 b 平行的平面有 1 个7已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内解 已知：a ，A ， Ab，ba.求证：b.证明 如右图，a ， A，Aa，由 A 和 a 可确定一个平面 ，则 A， 与 相交于过点 A 的直线，设 c ，由 a 知， a 与 无公共点，而 c ，a 与 c 无公共点a，c，ac.又已知 ab，且 Ab，Ac ，b 与 c 重合 b.二、能力提升8对于任意的直线 l 和平面 ，在平面 内必有直线 m，使 m 和 l( )A平行 B相交 C垂直 D异面答案 C解析 若 l ，则直线 l 与平面
5、无公共点，因此，直线 l 与平面 内的直线无公共点，即直线 l 与平面 内的所有直线均不相交；若 l ，则直线 l和平面 内的直线共面，因此，直线 l 与平面 内的所有直线不能是异面直线；若 l A，则直线 l 和平面 内的直线相交或异面因此，直线 l 与平面 内的所有直线不平行所以选项 A，B，D 都不正确故选 C.9如果空间的三个平面两两相交，则下列判断正确的是_(填序号)不可能只有两条交线必相交于一点必相交于一条直线必相交于三条平行线答案 解析 空间的三个平面两两相交，可能只有一条交线，也可能有三条交线，这三条交线可能交于一点10(2014连云港高一检测)下列命题正确的是_如果一条直线与
6、一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；若直线 a 与平面 和平面 都平行，那么 ；若两个平面 ，a，b ，则 a 与 b 一定不相交；若两个平面 b，a，则 a 与 一定相交答案 解析 对于，把一直角三角板的一直角边放在桌面内，让另一直角边抬起，即另一直角边与桌面的位置关系是相交，可以得出在桌面内与直角边所在的直线平行的直线与另一直角边垂直，命题正确对于，、 也可能相交，不正确；对于，当 a 与 b 相交，则 与 相交与条件矛盾，正确；对于，当 a 与 b 重合时，a 在 内，当 ab 时，a ，当 a 与 b 相交时，a 与 相交， 不正确11.如图，平面 、 满足 ，a， b，
7、判断 a 与 b、a 与 的关系并证明你的结论解 ab，a.证明如下：由 a 知 a 且 a，由 b 知 b 且 b，a，b ，a、b 无公共点又a 且 b ，a b.， 与 无公共点又 a，a 与 无公共点，a.三、探究与创新12.如图，已知平面 l，点 A，点 B，点 C，且 Al，Bl，直线AB 与 l 不平行，那么平面 ABC 与平面 的交线与 l 有什么关系？证明你的结论解 平面 ABC 与 的交线与 l 相交证明如下：AB 与 l 不平行，且 AB，l，AB 与 l 一定相交设 ABlP ，则 PAB，Pl.又AB平面 ABC，l，P平面 ABC，P .点 P 是平面 ABC 与 的一个公共点，而点 C 也是平面 ABC 与 的一个公共点，且 P，C 是不同的两点，直线 PC 就是平面 ABC 与 的交线，即平面 ABCPC，而 PClP，平面 ABC 与 的交线与 l 相交13试画图说明三个平面可把空间分成几个部分？解 三个平面可把空间分成 4(如图)、6(如图)、7(如图)或 8(如图)个部分
