1、选修 1-1 第三章 3.3 3.3.3一、选择题1函数 y2x 33x 212x5 在2,1 上的最大值、最小值分别是( )A12；8 B1；8C12；15 D5；16答案 A解析 y6x 26x12，由 y0x1 或 x2( 舍去)x2 时y1，x1 时 y12，x1 时 y8.y max 12，y min8.故选 A2函数 f(x)x 33x (|x|0,10 可知 0 时，f ( x)23 23 230，得 f( )为极小值，再比较 f(0)和 f(5)与 f( )的大小即可23 23二、填空题5函数 f(x)2x 33x 212x 5 在0,3 上的最大值和最小值的和是_ _.答案
2、10解析 f (x )6x 26x 12，令 f (x)0，解得 x1 或 x2.但 x0,3 ，x1 舍去， x 2.当 x 变化时，f ( x)，f( x)的变化情况如下表：x 0 (0,2) 2 (2,3) 3f (x) 12 0 24f(x) 5 减少 15 增加 4由上表，知 f(x)max5，f(x )min15，所以 f(x)maxf(x )min10.6函数 f(x)ax 44ax 3b(a0)，x1,4，f(x)的最大值为 3，最小值为6，则ab_ _.答案 103解析 f (x)4ax 312ax 2.令 f (x) 0，得 x0( 舍去) ，或 x3.10，故 x3 为极
3、小值点f(3)b27a，f(1) b3a，f (4)b，f(x)的最小值为 f(3)b27a，最大值为 f(4)b.Error!解得Error!ab .103三、解答题7(2015全国卷文)已知函数 f(x)ln xa(1x) (1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 f(x)有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围解析 (1)f(x)的定义域为(0，) ，f (x) a，若 a0，则 f (x)0，f(x) 在1x(0， )单调递增；若 a0，则当 x 时 f (x)0，当 x 时 f ( x)0 时 f(x)在 x 取得最大值，最大值1a为 f ln a ln aa1.因此 f
4、 2a2ln aa11 时，g(a)0.因此 a 的取值范围是(0,1)8设 f(x) x3 x22ax .13 12(1)若 f(x)在( ， )上存在递增区间，求 a 的取值范围；23(2)当 00 ，得 a .23 23 29 29 19所以当 a 时，f(x) 在( ， )上存在递增区间19 23即 f(x)在( ，)上存在递增区间时，23a 的取值范围为( ，)19(2)令 f (x) 0 ，得两根x1 ，x 2 ，1 1 8a2 1 1 8a2所以 f(x)在(，x 1)，(x 2，)上单调递减，在(x 1， x2)上单调递增当 0a2 时，有 x11x24，所以 f(x)在1,4上的最大值为 f(x2)又 f(4)f(1) 6a0，即 f(4)f(1)272所以 f(x)在1,4 上的最小值为 f(4)8a ，403 163得 a1，x 22，从而 f(x)在1,4上的最大值为 f(2) .103
