1、选修 1-1 第一章 1.4 第 2 课时一、选择题1命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数答案 B解析 量词“存在”否定后为“任意” ，结论“它的平方是有理数 ”否定后为“它的平方不是有理数” ，故选 B.2(2014福州市八县联考)命题 “有些实数的绝对值是正数”的否定是( )AxR，|x|0 Bx 0R，|x 0|0Cx R，|x |0 Dx 0R ，|x 0|0答案 C解析 由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为
2、命题的否定只否定结论，所以选 C.3(2014甘肃临夏中学期中) 命题“存在 xZ，使 x22xm0 成立”的否定是( )A存在 xZ，使 x22x m0B不存在 x Z，使 x22x m0C对于任意 xZ，都有 x2 2xm0D对于任意 xZ ，都有 x22x m 0答案 D解析 特称命题的否定是全称命题4已知命题“a、bR，如果 ab0，则 a0”，则它的否命题是( )Aa、bR，如果 ab0 的否定为 ab0；结论 a0 的否定为 a0，故选 B.5(2014辽宁师大附中期中) 下列命题错误的是( )A命题“若 x23x20，则 x1”的逆否命题为“若 x1，则 x23x20”B若 pq
3、 为假命题，则 p、 q 均为假命题C命题 p：存在 x0R，使得 x x 012”是“x 23x 20 ”的充分不必要条件答案 B解析 由逆否命题“条件的否定作结论，结论的否定为条件 ”知 A 为真命题；pq为假命题时，p 假或 q 假，故 B 错误；由“非”命题的定义知 C 正确；x 2 时，x23x20 成立， x23x20 时，x2，D 正确6已知命题 p：nN,2 n1 000，则p 为( )AnN,2 n1 000 BnN,2 n1 000CnN,2 n1 000 DnN, 2n”的否定为“” 二、填空题7命题“存在 xR ，使得 x22x50”的否定是_答案 任意 xR，使得 x
4、22x50解析 特称命题的否定是全称命题，将“存在”改为“ 任意” ， “”改为“” 8命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为_答案 过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内解析 原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词9命题“对任意的 xR ，x 3x 210”的否定是_答案 存在 xR，x 3x 210解析 全称命题的否定是特称命题三、解答题10写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论 m 取何实数，方程 x2xm0 必有实数根；(2)所有末位数字是 0 或 5 的整数都能被 5 整除；(3)某些梯形的对角线互相平分；(4)被 8 整除的数能被 4
5、 整除解析 (1)这一命题可以表述为 p：“对所有的实数 m，方程 x2xm 0 都有实数根”，其否定是p： “存在实数 m，使得 x2xm 0 没有实数根 ”，注意到当 14m 0，方程 x3x 210 在(1,1)内有解，q 为真命题，(p) q 为真命题，故选 B.13(2014海南省文昌市检测) 下列命题中是假命题的是( )AmR，使 f(x)(m1)xm 24m3 是幂函数，且在(0，)上单调递减Ba0，函数 f(x)ln 2xln xa 有零点C、R ，使 cos()cossinDR，函数 f(x)sin(2 x)都不是偶函数答案 D解析 f(x) 为幂函数，m 11，m 2，f
6、(x)x 1 ，f(x) 在(0，)上递减，故 A 真；y ln2xlnx 的值域为 ，) ，对a0 ，方程 ln2xlnxa0 有解，14即 f(x)有零点，故 B 真；当 ，2 时，cos()cos sin 成立，故 C 真；当6 时，f( x)sin(2x)cos2 x 为偶函数，故 D 为假命题2二、填空题14已知命题 p：xR ，x 2x 0 恒成立，若 pq 为假命题且 pq 为真命题，则 m 的取值范围是_答案 m 2 或12 或 a0，所以 a2 或 a2.三、解答题17已知命题 p：f(x ) 在2，) 上单调递减；命题 q：g( x)log a(x 2x2)x 1x a的单调递增区间为 ，1)若命题 pq 为真命题求实数 a 的取值范围12解析 f(x) 1 在2，)上单调递减，x 1x a 1 ax aError!2a1.g(x)log a(x 2x2)的单调递增区间为 ，1)，0a1.12要使 pq 为真命题，应有 p 真且 q 真，Error!0a1.实数 a 的取值范围是 0a1.
