1、选修 1-1 第三章 3.4 一、选择题1以长为 10 的线段 AB 为直径画半圆，则它的内接矩形面积的最大值为( )A10 B15C25 D50答案 C解析 如图，设NOB，则矩形面积 S5sin25cos50sin cos25sin2，故Smax25.2将数 8 拆分为两个非负数之和，使其立方之和为最小，则分法为( )A2 和 6 B4 和 4C3 和 5 D以上都不对答案 B解析 设一个数为 x，则另一个数为 8x ，则 yx 3(8x )3,0x8，y3x 23(8 x) 2，令 y0，即 3x23(8 x)20，解得 x4.当 0x0，函数单调递增，所以x4 时，y 最小3某产品的销
2、售收入 y1(万元) 是产量 x(千台)的函数：y 1 17x2(x0)；生产成本 y2(万元)是产量 x(千台)的函数：y 22x 3x 2(x0)，为使利润最大，则应生产( )A6 千台 B7 千台C8 千台 D9 千台答案 A解析 设利润为 y(万元)，则 yy 1y 217x 22x 3x 218x 22x 3(x0)，y36x6x 2，令 y0，得 06，当 x6 时，y 取最大值，故为使利润最大，则应生产 6 千台4汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是 ( )答案 A解析 加速过程，路程对时间的导数
3、逐渐变大，图象下凸；减速过程，路程对时间的导数逐渐变小，图象上凸，故选 A.5内接于半径为 R 的球且体积最大的圆锥的高为( )AR B2RC R D R43 34答案 C解析 设圆锥高为 h，底面半径为 r，则 R2( Rh) 2r 2，r 22Rhh 2，V r2h h(2Rhh 2) Rh2 h3，13 3 23 3V Rhh 2，令 V0 得 h R，43 43当 00 ；当 R0；当 3000x60 时，L(x )0所以 x60 是 L(x)的极大值点，也是最大值点所以当 x60 时，L(x)9 500 元答：要使利润最大，该厂应生产 60 件这种产品，最大利润为 9 500 元18.已知圆柱的表面积为定值 S，求当圆柱的容积 V 最大时圆柱的高 h 的值分析 将容积 V 表达为高 h 或底半径 r 的函数，运用导数求最值由于表面积S2 r22rh，此式较易解出 h，故将 V 的表达式中 h 消去可得 V 是 r 的函数解析 设圆柱的底面半径为 r，高为 h，则 S 圆柱底 2r 2，S 圆柱侧 2rh，圆柱的表面积 S2 r22rh.h ，S 2r22r又圆柱的体积 V r2h (S2r 2) ，V ，r2 rS 2r32 S 6r22令 V0 得 S6 r2，h2r，又 r ，h2 .S6 S6 6S3即当圆柱的容积 V 最大时，圆柱的高 h 为 .6S3
