1、选修 1-1 第三章 3.3 第 3 课时一、选择题1(2014营口三中期中)若 a0，b0，且函数 f(x)4x 3ax 22bx 在 x1 处有极值，则 ab 等于( )A2 B3 C6 D9答案 C解析 f (x) 12x 22ax2b，由条件知 x1 是方程 f (x) 0 的实数根，ab6.2函数 f(x)x(1 x 2)在0,1上的最大值为( )A B239 229C D329 38答案 A解析 f (x)13x 20，得 x 0,1，33f ，f(0)f(1)0.(33) 239f(x) max .2393(2014河南淇县一中模拟) 设 aR，若函数 ye ax3x，xR 有大
2、于零的极值点，则( )Aa 3 Ba Da0，a6，故选 B.二、填空题7(2014福建安溪一中、养正中学联考) 曲线 yx(3lnx1)在点(1,1) 处的切线方程为_答案 4xy 30解析 y| x1 (3lnx4)| x1 4，切线方程为 y1 4(x1)，即 4xy30.8(2014河北冀州中学期中) 若函数 f(x)x asinx 在 R 上递增，则实数 a 的取值范围为_答案 1,1解析 f (x)1acosx，由条件知 f (x)0 在 R 上恒成立，1acosx 0，a0时显然成立；a0 时， cosx 恒成立， 1，a1，00，由 f (x) 0 得，x22b0，Error!
3、00 的解集为( )A(，2)(1 ，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0) (2 ，)D(，1)( 1,1)(3，)答案 D解析 由 f(x)的图象知，在(，1) 上 f ( x)0，在( 1,1)上 f (x)0，又 x22x 30 的解集为(， 1)(3，)，x 22x30 的解集为(，1) (1,1)(3 ，)14(2014安徽程集中学期中) 已知函数 f(x)(xR )满足 f (x)f(x )，则( )Af(2)e 2f(0)答案 D分析 所给四个选项实质是比较 f(2)与 e2f(0)的大小，即比较 与 的大小，故构f2e2 f0e0造函数 F(x) 解决fxex解析 设 F
4、(x) ，则 F( x) 0，fxex f x fxexF(x) 在 R 上为增函数，故 F(2)F(0)， ，f2e2 f0e0即 f(2)e2f(0)二、填空题15若函数 f(x) 在 x 1 处取得极值，则 a_.x2 ax 1答案 3解析 考查分式函数求导法则、极值点的性质f (x) ，2xx 1 x2 ax 12 x2 2x ax 12f (1)0 0a3.1 2 a416函数 yx 33x 9 的极小值是 _答案 7解析 y3x 23，令 y0，得x1 或 x1，令 y0 ，得1x1，函数在(，1)，(1 ，) 上递增，在(1,1)上递减，当 x1 时，函数取得极小值 1397.三
5、、解答题17已知 f(x)ax 3bx 22x c，在 x2 时有极大值 6，在 x1 时有极小值(1)求 a、b、c 的值；(2)求出 f(x)在区间 3,3上的最大值和最小值解析 (1)f(x )3ax 22bx2，由已知得Error!，解得 a ，b ，c .13 12 83(2)由(1)知 f(x) x3 x22x ，13 12 83f(x)x 2x2，令 f(x)0，得 x12，x 21.当 x 变化时，f( x)、f( x)的变化情况如下表：x 3 (3，2) 2 ( 2,1) 1 (1,3) 3f(x ) 0 0 f(x) 256 6 32 616由上表可知，当 x3 时，f( x)取得最大值 ，当 x1 时，f (x)取得最小值 .616 32
