1、选修 1-1 第二章 2.2 第 1 课时一、选择题1双曲线 3x24y 212 的焦点坐标为( )A(5,0) B(0， )5C( ，0) D(0， )7 7答案 D解析 双曲线 3x24y 212 化为标准方程为 1，a 23，b 24， c2a 2b 27，c ，又 焦点在 y 轴上，故选 D.y23 x24 72已知方程 1 表示双曲线，则 k 的取值范围是 ( )x21 k y21 kA10Ck 0 Dk1 或 k0，(k1)(k1)0)x29 y27 x29 y27C 1 或 1 D 1(x0)x29 y27 x27 y29 x29 y27答案 D解析 由双曲线的定义知，点 P 的
2、轨迹是以 F1、F 2 为焦点，实轴长为 6 的双曲线的右支，其方程为： 1(x0)x29 y275与椭圆 y 21 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是( )x24A y 21 B y 21x24 x22C 1 Dx 2 1x23 y23 y22答案 B解析 椭圆的焦点 F1( ，0)，F 2( ，0)，3 3由双曲线定义知 2a|PF 1|PF 2| 2 32 1 2 32 1 2 ，8 43 8 43 2a ，b 2c 2a 21，2双曲线方程为 y 21.x226已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F 2，过 F1 的直线与双曲线的左支交于 A、B两点，线段 AB 的长为 5，若
3、2a8，那么ABF 2 的周长是( )A16 B18C21 D26答案 D解析 |AF 2|AF 1|2a8，|BF 2|BF 1|2a8，|AF 2| |BF2| (|AF1|BF 1|)16，|AF 2| |BF2| 16521，ABF 2 的周长为| AF2|BF 2|AB|21526.二、填空题7双曲线的焦点在 x 轴上，且经过点 M(3,2)、N(2，1)，则双曲线标准方程是_答案 1x273y275解析 解法一：设双曲线方程为： 1(a0，b0)x2a2 y2b2又点 M(3,2)、N (2，1)在双曲线上，Error!，Error!.解法二：设双曲线方程为 mx2ny 21(m0
4、，n0 ，b0)，由题意得x2a2 y2b2Error!，解之得 a25，b 21，故所求双曲线方程为 y 21.x25(2)设双曲线方程为 Ax2By 21(AB|PF2|，由双曲线的定义知|PF1| PF2|2 ，|PF 1|8， |PF2|6，又c2a 2b 21 2425，c5，| F1F2|10，PF 1F2 为直角三角形， SPF 1F2 |PF1|PF2|24.1213已知 F1、F 2 为双曲线 C：x 2y 21 的左、右焦点，点 P 在 C 上，F 1PF260，则|PF 1|PF2|等于 ( )A2 B4C6 D8答案 B解析 在PF 1F2 中，|F1F2|2 |PF1
5、|2 |PF2|22|PF 1|PF2|cos60(|PF 1| PF2|)2|PF 1|PF2|，即(2 )22 2 |PF1|PF2|，2解得|PF 1|PF2|4.二、填空题14若方程 3 表示焦点在 y 轴上的双曲线，则 m 的取值范围是x2m 1 y2m2 4_答案 (，2)解析 由题意，方程可化为 3，y2m2 4 x21 mError!，解得 m0，n0)和椭圆 1( ab0)有相同的焦点 F1、F 2，Mx2m y2n x2a y2b为两曲线的交点，则|MF 1|MF2|等于_答案 am解析 由双曲线及椭圆定义分别可得|MF1|MF 2|2 ， m|MF1|MF 2|2 ， a
6、 2 2 得，4|MF 1|MF2|4a4m ，|MF 1|MF2|am.三、解答题16设双曲线与椭圆 1 有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点 Ax227 y236的纵坐标为 4，求此双曲线的方程解析 椭圆 1 的焦点为(0，3)，x227 y236由题意，设双曲线方程为： 1(a0 ，b0)，y2a2 x2b2又点 A(x0,4)在椭圆 1 上，x 15，x227 y236 20又点 A 在双曲线 1 上， 1，y2a2 x2b2 16a2 15b2又 a2b 2c 29，a 24，b 25，所求的双曲线方程为： 1.y24 x2517当 0 180时，方程 x2cosy 2sin1 表示的曲线如何变化？解析 (1)当 0时，方程为 x21，它表示两条平行直线 x1.(2)当 0 0，它表示焦点在 x 轴上的椭圆1cos 1sin(3)当 90时，方程为 y21，它表示两条平行直线 y1.(4)当 90180时，方程为 1，它表示焦点在 y 轴上的双曲线y21sinx21 cos(5)当 180时，方程为 x21，它不表示任何曲线
