1、选修 1-1 第三章 3.1 第 2 课时一、选择题1曲线 yx 33x 在点(2,2) 的切线斜率是 ( )A9 B6C3 D1答案 A解析 y(2x) 33(2 x)2 369x6x 2x 3，9 6x x2，yx (96x x2)9，limx 0yx lim x 0由导数的几何意义可知，曲线 yx 33x 在点(2,2) 处的切线斜率是 9.2如果曲线 yf( x)在点( x0，f (x0)处的切线方程为 x2y30，那么( )Af (x 0)0 Bf ( x0)0Cf (x 0)0 Df (x 0)不存在答案 B解析 由导数的几何意义可知 f ( x0) f( xA)f( xB)Bf(
2、x A)f (xB)0答案 B解析 f(x A)和 f( xB)分别表示函数图象在点 A，B 处的切线斜率，故 f( xA)f(x B)0.13已知直线 axby 20 与曲线 yx 3 在点 P(1,1)处的切线互相垂直，则 为( )abA B23 23C D13 13答案 D解析 由导数的定义可得 y3x 2，yx 3 在点 P(1,1)处的切线斜率 ky| x1 3，由条件知，3 1， .ab ab 13二、填空题14函数 yf(x )的图象在点 P(5，f(5) 处的切线方程是 y x8，则 f(5)f (5)_.答案 2解析 由条件知，f(5) 5 83，f (5)1，f(5)f (
3、5)2.15曲线 yx 3 在点(1,1)处的切线与 x 轴、x 2 所围成的三角形的面积为_答案 83解析 y 3x 2，所以 ky| x1 313，所以在点(1,1) 处limx 0 x x3 x3x的切线方程为 y3x 2，它与 x 轴的交点为 ，与 x 2 的交点为(2,4) ，所以 S (23，0) 124 .(2 23) 83三、解答题16已知曲线 yx 2，求过点 P(2,1)的切线方程分析 点 P(2,1)不在曲线 yx 2 上，所以点 P 不是切点，应先求出切点坐标，再求切线方程解析 设切点为 Q(x0，y 0)，y (2xx)2x，limx 0yx lim x 0斜率 k2
4、x 0 ，y0 1x0 2 x20 1x0 2解得 x02 或 x02 ，3 3切线方程为 y12x 0(x 2)，即 2(2 )xy74 0 ，3 3或 2(2 )xy74 0.3 317已知曲线 C：y 经过点 P(2，1) ，求1t x(1)曲线在点 P 处的切线的斜率(2)曲线在点 P 处的切线的方程(3)过点 O(0,0)的曲线 C 的切线方程解析 (1)将 P(2，1) 代入 y 中得 t1，1t xy .11 x ，yx fx x fxx 11 x x 11 xx 11 x x1 x ，limx 0yx 11 x2曲线在点 P 处切线的斜率为 ky | x2 1.11 22(2)曲线在点 P 处的切线方程为 y11(x2)，即 xy30.(3)点 O(0,0)不在曲线 C 上，设过点 O 的曲线 C 的切线与曲线 C 相切于点 M(x0，y 0)，则切线斜率 k ，y0x0 11 x02由于 y0 ，x 0 ， 切点 M( ，2)，切线斜率 k 4，切线方程为 y24(x11 x0 12 12)，即 y4x.12
