1、选修 1-1 第二章 2.1 第 2 课时一、选择题1已知椭圆 1 的长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于( )x210 m y2m 2A4 B5 C7 D8答案 D解析 由题意知，c 2，a 2m2，b 210m，m210m4，m8.2椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率 e 为( )A B12 13C D14 22答案 A解析 由题意，得 a2c ， e .ca 123椭圆 1 与 1(0b0)的两个焦点，过 F2 作椭圆的弦 AB，若x2a2 y2b2AF1B 的周长为 16，椭圆的离心率 e ，求椭圆的方程32解析 由题意，得Error!，a4，c2 .3b 2a
2、 2c 24，所求椭圆方程为 1.x216 y24一、选择题11(2014大纲全国理，6)已知椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点为 F1、F 2，离x2a2 y2b2心率为 ，过 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点，若AF 1B 的周长为 4 ，则 C 的方程为( )33 3A 1 B y 21x23 y22 x23C 1 D 1x212 y28 x212 y24答案 C解析 根据条件可知 ，且 4a4 ，a ，c 1，b 22，椭圆的方程为ca 33 3 3 1.x23 y2212以椭圆 1 的短轴端点为焦点，离心率为 e 的椭圆方程为( )x225 y29 12A 1 B 1x
3、227 y236 x236 y227C 1 D 1x2100 y225 x275 y2100答案 A解析 1 的短轴端点为 (0，3)，(0,3) ，x225 y29所求椭圆的焦点在 y 轴上，且 c3.又 e ，a6.ca 12b 2a 2c 236927.所求椭圆方程为 1.x227 y23613若直线 yx 与椭圆 x2 1( m0 且 m1)只有一个公共点，则该椭圆的长6y2m2轴长为( )A1 B 5C2 D2 5答案 D解析 由Error!，得(1m 2)x22 x6m 20，6由已知 24 4(1m 2)(6m 2)0，解得 m25，椭圆的长轴长为 2 .514(2014抚顺二中
4、期中)在 ABC 中，ABBC ，cos B .若以 A，B 为焦点的椭718圆经过点 C，则该椭圆的离心率 e( )A B34 37C D38 318答案 C解析 设|AB|x 0，则|BC|x，AC2AB 2BC 22AB BCcosBx 2x 22x 2( ) x2，| AC| x，718 259 53由条件知，|CA| |CB|2a，AB2c ， xx2a，x 2c，e .53 ca 2c2a x83x 38二、填空题15如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在 x 轴上，且 ac ，则椭圆的方程是_3答案 1x212 y29解析 如图所示，cosO
5、F 2Acos60 ，|OF2|AF2|即 .又 ac ，ca 12 3a2 ，c ，3 3b 2(2 )2 ( )29.3 3椭圆的方程是 1.x212 y2916如图，在椭圆中，若 ABBF，其中 F 为焦点，A 、B 分别为长轴与短轴的一个端点，则椭圆的离心率 e_.答案 5 12解析 设椭圆方程为 1，则有 A(a,0)，B(0 ，b)，F(c,0) ，由 ABBF，得x2a2 y2b2kABkBF 1，而 kAB ，k BF 代入上式得 1，利用 b2a 2c 2 消去 b2，得ba bc ba( bc) 1，ac ca即 e1，解得 e ，1e 1 52e0，e .5 12三、解答
6、题17.如图所示，F 1、F 2 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点 M 的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的 ，求椭圆的离心率23解析 解法一：设椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为 a、b、c，则焦点为F1( c,0)，F 2(c,0)，M 点的坐标为( c， b)，则MF 1F2 为直角三角形. 23在 Rt MF1F2 中， |F1F2|2|MF 2|2| MF1|2，即 4c2 b2|MF 1|2.49而|MF 1|MF 2| b2a，4c2 49b2 23整理得 3c23a 22ab.又 c2a 2b 2，所以 3b2a.所以 .b2a2 49e 2 1 ，e .c2a2 a2 b2a2 b2a2 59 53解法二：设椭圆方程为 1(a b0)，x2a2 y2b2则 M(c， b)23代入椭圆方程，得 1，所以 ，c2a2 4b29b2 c2a2 59所以 ，即 e .ca 53 53
