1、第三章 3.3 3.3.3、4一、选择题1(20132014福州八中高一期末)已知原点 O(0,0)，则点 O 到直线 xy20 的距离等于( )A1 B2C D222答案 C解析 点 O 到直线 xy20 的距离为 .|2|12 12 22(20132014珠海市高一期末)两平行直线 xy10 与 2x2y10 之间的距离是( )A B324 24C2 D1答案 A解析 2x2y 10 可化为 xy 0，由两平行直线间的距离公式，得 12 |12 1|12 12.3243若点 A(3 ，4) ，B(6,3)到直线 l：axy10 的距离相等，则实数 a 的值为( )A B79 13C 或 D
2、 或79 13 79 13答案 C解析 由题意及点到直线的距离公式得 ，解得 a 或 .| 3a 4 1|a2 1 |6a 3 1|a2 1 13 794若点 P 在直线 3xy 5 0 上，且点 P 到直线 xy 10 的距离为 ，则点 P 的2坐标为( )A(1,2) B(2,1)C(1,2) 或(2 ，1) D(2,1)或( 1,2)答案 C解析 设点 P 的坐标为(x 0，y 0)，则有Error!，解得Error!或Error!.5与直线 2xy 10 的距离为 的直线方程为( )55A2xy0 B2x y20C2x y0 或 2xy 20 D2xy0 或 2xy20答案 D解析 根
3、据题意可设所求直线方程为 2xy C0(C 1)，因为两直线间的距离等于，所以 ，解得 C0 或 C2，所以所求直线方程为 2xy0 或55 |C 1|22 12 552xy20.故选 D.6(2013广东改编)直线 l 垂直于直线 yx1，原点 O 到 l 的距离为 1，且 l 与 y 轴正半轴有交点，则直线 l 的方程是 ( )Axy 0 Bx y102Cx y10 Dxy 02答案 A分析 所求直线 l 与直线 yx1 垂直，可以直接设直线 l 的方程为 yx b，与y 轴正半轴有交点，确定截距范围，再利用原点到直线的距离等于 1 求参数，得直线方程解析 因为直线 l 与直线 yx1 垂
4、直，所以直接设直线 l 的方程为 yx b，又 l与 y 轴正半轴有交点，知 b0，即 xy b0( b0)的距离 1，求得 b (b|0 0 b|12 12 2舍去 )，所以所求直线 l 的方程为 xy 0.2 2二、填空题7两条直线 l1：3x 4y10 和 l2：5x 12y10 相交，则其顶点的角平分线所在直线的方程为_答案 7x4y 90,8x14y10解析 设 P(x，y )是所求直线上的任意一点，则点 P 到 l1，l 2 的距离相等，即 ，整理，得所求直线的方程为 7x4y90,8x14y10.|3x 4y 1|32 42 |5x 12y 1|52 1228过点 A(3,1)的
5、所有直线中，与原点距离最远的直线方程是_答案 3xy 100解析 当原点与点 A 的连线与过点 A 的直线垂直时，距离最大 k OA ，所13求直线的方程为 y13( x3) ，即 3xy100.9点 P(x，y)在直线 xy 40 上，则 x2y 2 的最小值是 _答案 8解析 x 2y 2 可看成原点 O 与直线 xy 40 上的点 P(x，y)间距离的平方，易知当OP 垂直已知直线时，距离最短，此时 d 2 ，所以 d28.| 4|2 2三、解答题10已知正方形的中心为直线 2xy20 和 xy10 的交点，其一边所在直线的方程为 x3y50，求其它三边的方程解析 由Error!解得Er
6、ror!即该正方形的中心为(1,0)所求正方形相邻两边方程 3xyp0 和 x3yq0.中心(1,0) 到四边距离相等， ， ，| 3 p|10 610 | 1 q|10 610解得 p13，p 29 和 q15，q 27，所求方程为 3xy 30,3x y90，x3y70.11求经过点 P(1,2)的直线，且使 A(2,3)，B(0 ，5)到它的距离相等的直线方程分析 解答本题可先设出过点 P 的点斜式方程，注意斜率不存在的情况，要分情况讨论，然后再利用已知条件求出斜率，进而写出直线方程另外，本题也可利用平面几何知识，先判断直线 l 与直线 AB 的位置关系，再求 l 方程事实上，l AB
7、或 l 过 AB 中点时，都满足题目的要求解析 方法 1：当直线斜率不存在时，即 x1，显然符合题意，当直线斜率存在时，设所求直线的斜率为 k，即直线方程为 y2k (x1) ，由条件得 ，解得 k4，|2k 3 k 2|k2 1 |5 k 2|k2 1故所求直线方程为 x1 或 4xy 20.方法 2：由平面几何知识知 lAB 或 l 过 AB 中点k AB 4，若 lAB，则 l 的方程为 4x y20.若 l 过 AB 中点 (1，1)，则直线方程为 x1，所求直线方程为 x1 或 4xy 20.规律总结：针对这个类型的题目常用的方法是待定系数法，即先根据题意设出所求方程，然后求出方程中
8、有关的参量有时也可利用平面几何知识先判断直线 l 的特征，然后由已知直接求出直线 l 的方程12过点(2,3)的直线 l 被两平行直线 l1：2x5y90 与 l2：2x5y70 所截线段AB 的中点恰在直线 x4y 1 0 上，求直线 l 的方程解析 设线段 AB 的中点 P 的坐标为( a，b)，由点 P 到直线 l1，l 2 的距离相等，得 ，整理得 2a5b10.又点 P 在直线 x4y10 上，所以|2a 5b 9|22 52 |2a 5b 7|22 52a4b10.解方程组Error!，得Error!，即点 P 的坐标为( 3，1) 又直线 l 过点(2,3) ，所以直线 l 的方程为 ，即 4x5y7 0.y 13 1 x 32 3
