【成才之路】高中数学人教a版必修2同步练习：2.3.4平面与平面垂直的性质.doc

1、第二章 2.3 2.3.4 一、选择题1在空间中，下列命题正确的是( )A若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B若直线 m 与平面 内的一条直线平行，则 mC若平面 ，且 l ，则过 内一点 P 与 l 垂直的直线垂直于平面 D若直线 ab，且直线 la，则 lb答案 D解析 选项 A 中，若有 3 个交点，则确定一个平面，若三条直线交于一点，则不一定能确定一个平面，如正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AA 1，AB，AD 两两相交，但由AA1，AB，AD 不能确定一个平面，所以 A 不正确；选项 B 中，缺少条件 m 是平面 外的一条直线，所以 B 不正确；选项 C 中，不满足

2、面面垂直的性质定理的条件，必须是 内垂直于 l 的直线，所以 C 不正确；由于两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另一条也与第三条直线垂直，所以 D 正确2设 ， 是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 ( )A若 l， ，则 l B若 l，则 lC若 l， ，则 l D若 l，则 l答案 C解析 l，l 或 l ，A 错；l，l 或 l ，B 错；l，l ，C 正确；若 l， ，则 l 与 位置关系不确定，D 错3(20132014合肥高一检测)空间四边形 ABCD 中，平面 ABD平面 BCD，且DA平面 ABC，则ABC 的形状是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三

3、角形 D不能确定答案 B4如右图所示，三棱锥 PABC 的底面在平面 内，且ACPC，平面 PAC平面 PBC，点 P，A，B 是定点，则动点 C 的轨迹是( )A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆，但要去掉两个点答案 D解析 平面 PAC平面 PBC，ACPC ，平面 PAC 平面 PBCPC，AC平面PAC， AC平面 PBC.又BC平面 PBC，AC BC.ACB90.动点 C 的轨迹是以 AB 为直径的圆，除去 A 和 B 两点5如图所示，在斜三棱柱 ABCA 1B1C1 中，BAC90，BC1AC，则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在( )A直线 AB 上 B直线 BC 上C

4、直线 AC 上 DABC 内部答案 A解析 AC AB，ACBC 1，AC 平面 ABC1，又AC平面 ABC，平面 ABC1平面 ABC，C 1 在平面 ABC 上的射影 H 必在平面 ABC1 与平面 ABC 的交线 AB 上，故选 A.6如图，边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G，已知ADE 是ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形( A不与 A，F 重合) ，则下列命题中正确的是( )动点 A在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上；BC平面 ADE；三棱锥 AFED 的体积有最大值A BC D答案 C解析 注意折叠前 DEAF，折叠后其位置关系没

5、有改变中由已知可得平面 AFG平面 ABC，点 A在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上BCDE，BC平面 ADE，DE平面 ADE，BC平面 ADE.当平面 ADE平面 ABC 时，三棱锥 AFED 的体积达到最大二、填空题7如图所示，平面 平面 ，A ，B，AAAB，BBAB，且AA 3，BB4，AB 2，则三棱锥 AABB 的体积 V_.答案 4解析 ，AB，AA，AA AB，AA，V SA BB AA ( ABBB)AA 2434.13 13 12 13 128如图所示，P 是菱形 ABCD 所在平面外的一点，且DAB60，边长为 a.侧面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 A

6、BCD，PB 与平面 AC 所成的角为 ，则_.答案 45解析 如图所示，取 AD 的中点 G，连接 PG，BG，BD.PAD 是等边三角形，PGAD ，又平面 PAD平面 AC，平面 PAD平面ACAD ，PG 平面 PAD，PG平面 AC，PBG 是 PB 与平面 AC 所成的角 .在PBG 中，PG BG，BGPG，PBG45，即 45.9如图，在长方形 ABCD 中，AB2，BC1，E 为 DC 的中点，F 为线段 EC(端点除外) 上一动点现将AFD 沿 AF 折起，使平面 ABD 平面 ABC.在平面 ABD 内过点 D作 DK AB，K 为垂足设 AKt，则 t 的取值范围是_答

7、案 ( ，1)12解析 如图，过 D 作 DGAF，垂足为 G，连接 GK，平面 ABD平面 ABC，又 DKAB，DK平面 ABC，DKAF.AF平面 DKG，AF GK.容易得到，当 F 接近 E 点时，K 接近 AB 的中点，当 F 接近 C 点时，K 接近 AB 的四等分点所以 t 的取值范围是 ( ，1)12三、解答题10(2014全国高考江苏卷)如图，在三棱锥 PABC 中，D、E 、 F 分别为棱 PC、AC、 AB 的中点，已知PA AC，PA 6，BC8，DF5.求证：(1)直线 PA面 DEF；(2)平面 BDE平面 ABC.证明 (1)在PAC 中，D、E 分别为 PC、

8、AC 中点，则 PADE ，PA面 DEF，DE面 DEF，因此 PA面 DEF.(2)DEF 中，DE PA3，EF BC4，DF5，12 12DF 2DE 2EF 2，DEEF，又 PAAC， DEAC.DE面 ABC，面 BDE面 ABC.11(2013江苏)如图，在三棱锥 SABC 中，平面 SAB平面 SBC，ABBC.过 A 作AF SB，垂足为 F.求证：BCSA.分析 利用面面垂直的性质，把面面垂直转化为线线垂直，再把线线垂直转化为线面垂直，最后由线面垂直得到线线垂直证明 因为平面 SAB平面 SBC，且交线为 SB，又 AF平面 SAB，AFSB，所以 AF平面 SBC，因为

9、 BC平面 SBC，所以 AFBC .又 ABBC，AFABA，AF，AB 平面 SAB，所以 BC平面 SAB.因为 SA平面 SAB，所以 BCSA.12如图所示，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，侧棱 PAPD ，底面 ABCD 是直角梯形，其中 BCAD ，BAD90 ，AD3BC ，O 是 AD 上一点(1)若 CD平面 PBO，试指出点 O 的位置；(2)求证：平面 PAB平面 PCD.解析 (1)CD平面 PBO，CD平面 ABCD，且平面 ABCD平面 PBOBO，BOCD.又 BCAD，四边形 BCDO 为平行四边形则 BCDO，而 AD3BC，AD3OD ，即点 O 是靠近点 D 的线段 AD 的一个三等分点(2)证明：侧面 PAD底面 ABCD，侧面 PAD底面 ABCDAD，AB底面ABCD，且 AB AD，AB平面 PAD.又 PD平面 PAD，ABPD.又 PAPD ，且 PA平面 PAB，AB平面 PAB，ABPAA，PD平面 PAB.又 PD平面 PCD，平面 PAB平面 PCD.