1、第一章 1.3 1.3.1 第 1 课时一、选择题1轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A4 倍 B3 倍C 倍 D2 倍2答案 D解析 由已知得 l2r， 2，S侧S底 rlr2 lr故选 D.2长方体的高为 1，底面积为 2，垂直于底的对角面的面积是 ，则长方体的侧面积5等于( )A2 B47 3C6 D3答案 C解析 设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，则 c1，ab2， c ，a2 b2 5a2，b1，故 S 侧 2(acbc)6.3已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )A B1 22 1 44C D1 2 1
2、42答案 A解析 设圆柱的底面半径为 r，高为 h，则由题设知 h 2r，S 全2 r2 2rh 2r2(12)又 S 侧 h 24 2r2， .S全S侧 1 22规律总结：圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有时要通过侧面展开图来求解4将一个棱长为 a 的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了( )A6a 2 B12a 2C18a 2 D24a 2答案 B解析 原来正方体表面积为 S
3、16a 2，切割成 27 个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为 a，其表面积为 6 2 a2，总表面积 S227 a218a 2，增加了13 (13a) 23 23S2S 112a 2.5(2011北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )A32 B1616 2C48 D1632 2答案 B解析 易知此四棱锥为正四棱锥，底面边长为 4，高为 2，则斜高为 2 ，故 S 侧24 42 16 ，S 底 4416，所以 S 表 16 16 .12 2 2 26(2013重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A180 B200C220 D240答案 D分析 根据三
4、视图可以确定此几何体为四棱柱，再由数量关系分别去确定侧面积与底面面积，相加为该几何体的表面积解析 几何体为直四棱柱，其高为 10，底面是上底为 2，下底为 8，高为 4，腰为 5的等腰梯形，故两个底面面积的和为 (28) 4240 ，四个侧面面积的和为12(28 52)10200，所以直四棱柱的表面积为 S40 200240.易错警示 本题在求解过程中易错误将 3 作为等腰梯形的腰长，从而误求结果为 200.二、填空题7已知圆柱 OO的母线 l 4 cm，全面积为 42 cm2，则圆柱 OO的底面半径 r _cm.答案 3解析 圆柱 OO的侧面积为 2rl8r(cm 2)，两底面积为 2r22
5、r 2(cm2)，2 r28r42 ，解得 r3 或 r7(舍去)，圆柱的底面半径为 3 cm.8一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_答案 242 3解析 该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为 2 的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是 4，宽是 2，所以该几何体的表面积为 2( 2 )3(42)242 .12 3 39如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面圆柱的母线长为 6，底面半径为 2，则该组合体的表面积等于_答案 (4 28)10解析 挖去的圆锥的母线长为 2 ，62 22 10则圆锥的侧面积等于
6、 4 .圆柱的侧面积为 22624，圆柱的一个底面面积为1022 4，所以组合体的表面积为 4 244(4 28).10 10三、解答题10已知圆台的上、下底面半径分别是 2,5，且侧面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长答案 297解析 设圆台的母线长为 l，则圆台的上底面面积为 S 上 2 24 ，圆台的下底面面积为 S 下 5 225 ，所以圆台的底面面积为 SS 上 S 下 29.又圆台的侧面积 S 侧 (2 5)l7l ，则 7l 29，解得 l ，即该圆台的母线长为 .297 29711(20132014嘉兴高一检测)如图在底面半径为 2，母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 的圆柱，求圆柱的表面积3解析 设圆锥的底面半径为 R，圆柱的底面半径为 r，表面积为 S.则 ROC2，AC4，AO 2 .42 22 3如图所示易知AEBAOC， ，即 ，r1，AEAO EBOC 323 r2S 底 2r 22，S 侧 2 rh 2 .3SS 底 S 侧 22 (2 2 ).3 312已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面积(单位：cm)解析 几何体的直观图如图这是底面边长为 4，高为 2 的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体，易求棱锥的斜高h2 ，其表面积 S4 2 442( 42 )44816 cm2.212 2 2
