1、 江西省 南昌市第三中 学 2015-2016 学年高一 下学期期末考 试 数学 试题 第 卷 （共60 分） 12 , 5 , 60 . . 1. ABC a 8 B 60 C 75 b ( ) A 4 2B 4 3C 4 6D. 32 3【答案】C 【解析】 试题分析 ： a =8 ，B= 6 0 ， C=75 ，即 A=45 ， 由正弦 定理 sin sin ab AB ，得： sin 8 sin 60 46 sin sin 45 aB b A 考点：正 弦定理 学科网 2.执行右 边的程 序框图 ， 输出 S 的 值为（ ） A. 14 B. 20 C. 30 D. 55 【答案】C
2、【解析】 试题分析 ：程序 执行中 的 数据变化 如下： 0, 1, 1, 2,2 4, 5, 3,3 4, s i s i s i 14, 4, 4 4, si 30, 5,5 4 si 30 s 考点：程 序框图 3.已知随 机变量 , xy 的值如 下 表所示， 如果 x 与 y 线性相 关 ，且回归 直线方 程为 2 9 bx y ，则 实数 b 的值为( ) A. 1 2 B. 1 2C. 1 6 D. 1 6来源:Z.xx.k.Com 【答案】D 【解析】 试题分析 ： 2 3 4 5 4 6 3, 5 33 xy 3,5 1 6 b 考点：回 归方程 4. 3 2 60 ( )
3、A ) 3 ( 3 2 x yB ) 3 ( 3 3 2 x yC ) 3 ( 3 2 x yD ) 3 ( 3 3 2 x y【答案】C 【解析】 试题分析 ： tan 60 3 k 2 3 3 yx 考点：直 线方程 5.设ab ，则下列不 等式成 立 的是 （ ） A 22 a b ab B 0 ba ab C 22 ab D b a 2 2 【答案】A 【解析】 试题分析 ： 2 2 2 2 2 2 3 0 24 b a b ab a b a b ab 考点：不 等式性 质 6.已知不 等式 2 1 0 mx nx m 的解集为 1 | 2 2 x x x 或 则 mn （ ） A 1
4、 2B 5 2 C 5 2D 1 2 【答案】B 【解析】 试题分析 ：由已 知可得 方 程 2 1 0 mx nx m 1 ,2 2 0 m 1 2 1 2 3 1 1 2 2 2 n m m n m m 5 2 mn 考点： 7.省农科 站要检 测某品 牌 种子的发 芽率， 计划采 用 随机数 表 法从该 品牌 800 粒种子中 抽取 60 粒进行 检测，现 将这800 粒种 子 编号如下001 ，002 ， ，800 ，若 从随机 数表 第8 行第 7 列的数7 开始 向 右 读，则所 抽取的 第4 粒 种 子的编号 是（ ）. （ 下表是随 机数表 第 7 行至第 9 行） A105
5、B507 C071 D 717 【答案】B 【解析】 试题分析 ：从随 机数表 第 8 行第7 列的 数开始 按 三位数连 续向右 读编号 依 次为 785 916 955 567 199 810 507 175 ， 数字中小 于800 的为 785 567 199 507 175 ， 则第4 个 数为 507 考点：简 单随机 抽样； 系 统抽样方 法 8.下列四 个命题 ： 样本方 差反映 的是所 有 样本数据 与样本 平均值 的 偏离程度 ； 某校高 三一级 部和二 级 部的人数 分别是m 、n， 本次期末 考试两 级部数 学 平均分分 别是 a 、b，则 这 两个级部 的数学 平均分
6、为 na mb mn 某中学 采用系 统抽样 方 法，从该 校高一 年级全 体 800 名 学生中 抽 50 名 学生做牙 齿健康 检查， 现 将 800 名学 生从 001 到 800 进行编号 ，已知 从 497-512 这16 个数中 取得的 学生编号 是 503 ，则初 始 在 第1 小组00l016 中随 机抽到的 学生编 号是 007 其中命题 正确的 个数是 （ ） A0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【答案】C 考点：命 题的真 假判断 与 应用 9.若直线 过点（1,1 ） 且 与两坐标 轴所围 成的三 角 形的面积 为 2， 则这样 的 直线有( ) A.1 条
7、B.2 条 C.3 条 D. 4 条 【答案】C 【解析】 试题分析 ：设直 线l 的 截 距式为 1 xy ab ， 直线l 经过点 （1 ，1 ） ，且与两 坐标轴 所围成 的 三角形的 面积为2， 11 1 ab ， 1 2 2 ab ， 解得a=b=2 ， 2 2 2 2 2 2 a b 或 2 2 2 2 2 2 a b 直线l 的 条数为3 考点：直 线的截 距式方 程 10. x y R a1 b1 a x b y 3 a b 2 3 11 xy ( ) A 2 B. 3 2C 1 D. 1 2【答案】C 【解析】来源: 学科网ZXXK 试题分析 ： a x b y 3 ， 33
8、 11 log 3 , log 3 log log ab xy ab ， 2 33 11 log log 1 2 ab ab xy 当且仅当a=b 时 取等号 考点：基 本不等 式在最 值 问题中的 应用 学科 网 11. 3 n log 2 n ( ) A. 1 225B. 1 300C. 1 450D 【答案】B 【解析】 试题分析 ：令 log 2 n=k ，k N* ，则n= 2 k ， 由题意知 ： 100 n999 ，nN*， 共计 999-100+1=900 个 正整数 ， 而满足 10 0n= 2 k 999 的k 值仅能 取 7、8 、9 三 个 数， 故而 31 900 3
9、00 p考点：几 何概型 12. 25 sin 1 n n a n ， n S 是 n a 的前 n 项和. 在 100 3 2 1 , , S S S S ， ， 中， 正数的个 数是（ ） A.25 B.50 C.75 D.100 【答案】D 【解析】 试题分析 ：由于 sin 25 n fn 的周期T=50 由正弦函 数性质 可知， 1 2 24 ,0 a a a ， 25 26 27 49 0, , 0 a a a a ， 50 0 a : 且 26 27 2 sin sin ,sin sin 25 25 25 25 但是 1 fn n 单调递减 26 49 aa 都为负数 ，但是 2
10、6 1 27 2 49 24 , a a a a a a 1 2 25 , S S S 中都为正 ，而 26 50 SS 都为正 同理 1 2 75 , S S S 都为正， 1 2 100 , S S S 都为正 考点：数 列的求 和；三 角 函数的周 期性及 其求法 来源:Zxxk.Com 第 卷 （共90 分） 5 20 13. ( ) P _ 【答案】1 4 【解析】 试题分析 ：设正 方形边 长 为 1 ，所 以正方 形面积 为1，扇形面 积为 4 1 4 1 14 P 考点：几 何概型 14. ABC BC=3 AB= 6 C= 4 A= 【答案】 3 【解析】 试题分析 ： B
11、C=3 ，AB= 6 ， C= 4 ， 由正弦 定理可 得， sin sin AB BC CA ，即 63 sin sin 4 A ， 解得 3 sin 2 A ，又 ABC 为锐角 三 角形， A = 3 考点：正 弦定理 15. y x, 1 1 1 y x 1 9 1 4 y y x x 【答案】25 【解析】 试题分析 ： 正数 x ，y 满足 1 1 1 y x ， 1 x y x ， x-1 0， 9 4 9 4 4 1 9 1 13 13 2 4 9 25 1 1 1 1 1 1 x x y x x x x x y x x x 当且仅当 4 91 1 x x 即 5 3 时取等号
12、， 1 9 1 4 y y x x 的最小 值为：25 考点：基 本不等 式 16. a n a n 1 a n a n 1 1 a 2011 2 2 011 _ 【答案】1 007 【解析】 试题分析 ： a n 1 a n a n 1 1 a n 1 1 1 n a a 2010 1 2011 1 a 1 2 a 2009 1 2010 1 a 1 a 2008 1 2009 1 a 2 a 2011 . S 2011 (a 2011 a 2010 a 2009 ) (a 2008 a 2007 a 2006 ) (a 4 a 3 a 2 ) a 1 3 2 670 2 1007. 考点：
13、数 列求和 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分. 解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小 题满 分 10 分） 1,2,3,4,5,6 6 (1) 8 (2) 【答案】(1) 5 36(2) 考点：古 典概型 及其概 率 计算公式 ；概率 的意义 18. （本小 题满 分 12 分） n a n n S 42 4 SS 12 21 aa (1) n a (2) 1 1 n nn b aa n b n n T 【答案】(1) 21 n an (2) 21 n n T n 【解析】 试题分析 ：(1) (2) 1 n b 试题解析 ： 1 1 1, 2 ad 2
14、1 n an (2) 1 1 1 1 () (2 1)(2 1) 2 2 1 2 1 n b n n n n 21 n n T n 考点：数 列求通 项公式 就 和 19. （本小 题满 分 12 分 ） 某校从高 二年级 学生中 随 机抽取 60 名学生 ，将其 期中考试 的政治 成绩 （均 为整数） 分成六 段： 40,50 ， 50,60 ， ， 90,100 后得到如下 频率分 布 直方图 （ ）求 分数在 70,80 内的频 率 ； （ ）根 据频率 分布直 方 图，估计 该校高 二年级 学 生期中考 试政治 成绩的 平 均分、众 数、中 位数； (小数点后 保留一 位有效 数字)
15、（ ）用 分层抽 样的方 法 在各分数 段的学 生中抽 取 一个容量 为 20 的 样本， 则各分数 段抽取 的人数 分 别是多少 ？ 【答案】(1)0.3 2 75 70.3 71 3 2 3 3 6 5 1 【解析】 试题分析 ：(1) 1 70,80 内的频率 ； 2 60 3 试题解析 ：(1) 1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3 2 75 x70.3 0. 5 70.3 45 0.1 55 0.15 65 0.15 75 0.3 85 0.25 95 0.05 71 3 1 3 6,9,9,18,15,3 2 3 3 6 5 1 考点：频 率分布 直方图 及
16、分层抽样 学科网 20. （本小 题满 分 12 分）在 ABC 中， (5 4 )cos 4 cos 0 a c B b C . （1 ）求 B cos 的值；（2）若 5 c ，b= 10 ，求 ABC 的面积 S 【答案】 （1） 4 5 （2） 9 2 15 2【解析】 试题分析 ：（1 ） 利用正 弦定理将 已知关 系式转 化 为三 角形 三内角 的关系 式 ，化简可 求得 B cos 的值； （2 ）由 B cos 的值利用 余弦定 理求和 a 边，从 而代入 面 积公式求 解 试题解析 ：（1 ） (5sin 4sin )cos 4sin cos A C B B C ， 5sin
17、 cos 4(sin cos cos sin ) 4sin( ) 4sin A B B C B C B C A ， 而 sin 0 A ， 4 cos 5 B （2 ）由余 弦定理 得， 2 4 10 25 2 5 5 aa ， 化简得， 0 15 8 2 a a ，解得 3 a 或 5 a ， 而 5 c ， 3 sin 5 B ，又 1 sin 2 S ca B ，故 1 3 9 53 2 5 2 S 或 1 3 15 55 2 5 2 S . 考点：正 余弦定 理解三 角 形 21. （本小 题满 分 12 分 ） 设数列 n a 的前 n 项和为 n S ，且 n S 1 1 2 2
18、n ， n b 为等差数 列，且 11 ab ， 2 2 1 1 () a b b a . (1) 求数列 n a 和 n b 通项公式； (2) 设 n n n b c a ，求数列 n c 的前 n 项和 n T . 【答案】(1) 1 1 2 n n a 21 n bn (2) 3 (2 3) 2 n n Tn 【解析】 试题分析 ：(1)由 1 1 1 2 n nn Sn a S S n n a 通项公式 ；将 12 , aa 12 , bb n b 通项公 式；(2) 整理 n c 的通项公式 1 (2 1) 2 n n cn ，结合 特 点采用错 位相减 法求和 试题解析 ：（1）
19、当 1 n 时， 1 1 1 S a 当 2 n 时， 1 2 1 1 2 1 ) 2 1 2 ( ) 2 1 2 ( n n n n n n S S a ，此式对 1 n 也成立 1 2 1 n n a ) ( * N n ，从而 1 1 1 a b ， 2 2 1 1 2 a a b b 又因为 n b 为等差数 列， 公差 2 d ， 1 2 2 ) 1 ( 1 n n b n （2 ）由（1）可 知 1 1 2 ) 1 2 ( 2 1 1 2 n n n n n c ，所 以 1 2 2 ) 1 2 ( 2 5 2 3 1 1 n n n T 2 得 n n n n n T 2 ) 1
20、 2 ( 2 ) 3 2 ( 2 5 2 3 2 1 2 1 3 2 来源:Z#xx#k.Com - 得： n n n n T 2 ) 1 2 ( ) 2 2 2 ( 2 1 1 2 n n n 2 ) 1 2 ( 2 1 ) 2 1 ( 2 2 1 1 n n n 2 ) 1 2 ( 4 2 1 1 n n 2 ) 3 2 ( 3 n n n T 2 ) 3 2 ( 3 考点：数 列求通 项公式 ， 错位相减 法求和 22. （本小 题满 分 12 分 ） 已知 ABC 的三边为 a,b,c. 其面积 S= 22 () a b c ,且 b+c=8. (1) 求 cosA (2) 求 S 的
21、最大 值 【答案】(1) 15 17 (2) 64 17【解析】 试题分析 ：（1 ） 根据三 角形面积 公式， 结合已 知 可得 2 2 2 1 2 sin 2 S a b c bc bc A ，结合余 弦定 理可得sinA=4-4cosA ， 再结合平 方关系 可求 cosA ；（2） 由（1 ） 可得 A 的正弦值 ，结合b+c=8 ，将 S 的表达式 化为二 次函数 ， 结合二次 函数的 图象和 性 质可求出S 的最值 试题解析 ： （1 ） 因为 ，所以 所以 ，所以 ，所以 ，所 以 所以 （2 ） 因为 ，所以 当且仅 当 时取最大 值 所以 的最 大值为 64 17 考点：余 弦定 理 解三角 形 学科网 学科网高 考一轮 复 习微课视 频手机 观 看地址：http:/xkw.so/wksp
