1、第一章 1.1 1.1.1基础巩固一、选择题1以下关于算法的说法正确的是( )A描述算法可以有不同的方式,可用形式语言也可用其它语言B算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C算法过程要一步一步执行,每一步执行的操作必须确切,不能含混不清,而且经过有限步或无限步后能得出结果D算法要求按部就班地做,每一步可以有不同的结果答案 A解析 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题算法过程要求一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,只能有唯一结果,而且经过有限步后,必须有结果输出后终止,描述算法可以有不同的
2、语言形式,如自然语言、框图语言及形式语言等2下列对算法的理解不正确的是( )A一个算法应包含有限的步骤,而不能是无限的B算法中的每一个步骤都应当是确定的,而不应当是含糊的、模棱两可的C算法中的每一个步骤都应当有效地执行,并得到确定的结果D一个问题只能设计出一种算法答案 D解析 依据算法的概念及特征逐项排除验证解:算法的有限性是指包含的步骤是有限的,故 A 正确;算法的确定性是指每一步都是确定的,故 B 正确;算法的每一步都是确定的,且每一步都应有确定的结果,故 C 正确;对于同一个问题可以有不同的算法,故 D 错误点评 解决有关算法的概念判断题应根据算法的特征进行判断,特别注意能在有限步内求解
3、某类问题,其中的每条规则必须是明确可行的,不能是模棱两可的,对同一个问题可设计不同的算法3下列语句中是算法的有( )从广州到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达;解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类顼、系数化为 1;方程 x210 有两个实根;求 1234 的值,先计算 123,再由 336,6410 得最终结果是 10.A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案 C解析 中说明了从广州到北京的行程安排,完成任务;中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式;中给出了求 1234 的一个过程,最终得出结果;对于,并没有说明如何去算,故是算法,不是算法4计算下列各式中 S 的值,能设计算法
4、求解的是( )S123100;S123100;S123n(nN )A BC D答案 B5阅读下面的算法:第一步,输入两个实数 a,b.第二步:若 ab,则交换 a,b 的值,否则执行第三步第三步,输出 a.这个算法输出的是( )Aa,b 中的较大数 Ba,b 中的较小数C原来的 a 的值 D原来的 b 的值答案 A解析 第二步中,若 ab,则交换 a,b 的值,那么 a 是 a,b 中的较大数;否则ab 不成立,即 ab,那么 a 也是 a,b 中的较大数6阅读下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是( )A求 123 的值,先计算 122,再计算 236,最终结果为 6B解一元一次不等的步骤
5、是化标准式、移项、合并同类项、系数化为 1C今天,我上了 8 节课,真累D求 12345 的值,先计算 123,再计算 336,6410,10515,最终结果为 15答案 C解析 A,B ,D 项中,都是解决问题的步骤,则 A,B,D 项中所叙述的是算法,C 项中是说明一个事实,不是算法二、填空题7给出下列表述:利用ABC 的面积公式 S absinC 计算 a2、b1、C60时三角形的面积;12从江苏昆山到九寨沟旅游可以先乘汽车到上海,再乘飞机到成都,再乘汽车抵达;求过 M(1,2)与 N(3,5)两点的连线所在的直线方程,可先求直线 MN 的斜率,再利用点斜式方程求得;求三点 A(2,2)
6、、B(2,6) 、C(4,4)所确定的ABC 的面积,可先算 AB 的长 a,再求 AB的直线方程及点 C 到直线 AB 的距离 h,最后利用 S ah 来进行计算其中是算法的是12_答案 解析 由算法的含义及特性知是算法,没有说明计算的步骤,所以 不是算法8完成解不等式 2x232三、解答题9(2015江西南昌期末)已知一个等边三角形的周长为 a,求这个三角形的面积设计一个算法解决这个问题探究 利用正三角形面积公式 S l2(l 为正三角形边长)求值设计34解析 第一步,输入 a 的值第二步,计算 l 的值a3第三步,计算 S l2的值34第四步,输出 S 的值10下面给出一个问题的算法:第
7、一步,输入 x;第二步,若 x4,则执行第三步,否则执行第四步;第三步,输出 2x1 结束;第四步,输出 x22x 3 结束问:(1)这个算法解决的问题是什么?(2)当输入的 x 的值为多少时,输出的数值最小?解析 (1)这个算法解决的问题是求分段函数 yError!的函数值的问题(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题当 x4 时,y2x 17;当 x1)第二步,判断 n 是否等于 2,若 n2,则输出 n;若 n2,则执行第三步第三步,依次从 2 到 n1 检验能不能整除 n,若不能整除 n,则执行第四步;若能整除 n,则执行第一步第四步,输出 n.则输出的 n 的值是( )A奇数 B偶数
8、C质数 D合数答案 C解析 根据算法可知 n2 时,输出 n 的值 2;若 n3,输出 n 的值 3;若 n4,2 能整除 4,则重新输入 n 的值,故输出的 n 的值为质数3小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:洗锅盛水 2 分钟;洗菜 6分钟;准备面条及佐料 2 分钟;用锅把水烧开 10 分钟;煮面条 3 分钟以上各道工序,除了之外,一次只能进行一道工序小明要将面条煮好,最少要用的分钟数为( )A13 B14C15 D23答案 C解析 洗锅盛水 2 分钟、用锅把水烧开 10 分钟(同时洗菜 6 分钟、准备面条及佐料 2 分钟)、煮面条 3 分钟,共为 15 分钟4已知两个单元分别存
9、放了变量 x 和 y,下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为( )A第一步 把 x 的值给 y;第二步 把 y 的值给 x.B第一步 把 x 的值给 t;第二步 把 t 的值给 y;第三步 把 y 的值给 x.C第一步 把 x 的值给 t;第二步 把 y 的值给 x;第三步 把 t 的值给 y.D第一步 把 y 的值给 x;第二步 把 x 的值给 t;第三步 把 t 的值给 y.答案 C解析 为了达到交换的目的,需要一个中间变量 t,通过 t 使两个变量来交换第一步 先将 x 的值赋给 t(这时存放 x 的单元可以再利用) ;第二步 再将 y 的值赋给 x(这时存放 y 的单元可以再利用)
10、;第三步 最后把 t 的值赋给 y,两个变量 x 和 y 的值便完成了交换点评 这好比有一碗酱油和一碗醋我们要把这两碗盛装的物品交换过来,需要一个空碗( 即 t);先把醋 (或酱油 )倒入空碗,再把酱油(或醋)倒入原来盛醋(或酱油)的碗,最后把倒入空碗中的醋(或酱油)倒入原来盛酱油(或醋) 的碗,就完成了交换二、填空题5给出下列算法:第一步,输入 x 的值第二步,当 x4 时,计算 yx 2;否则执行下一步第三步,计算 y .4 x第四步,输出 y.当输入 x0 时,输出 y_.答案 2解析 由于 x04 不成立,故计算 y 2,输出 y2.4 x6已知点 P(x0,y 0)和直线 l: Ax
11、ByC0,写出求点到直线距离的一个算法有如下步骤:输入点的坐标 x0,y 0.计算 z1Ax 0By 0C .计算 z2A 2B 2.输入直线方程的系数 A,B 和常数 C.计算 d .输出 d 的值|z1|z2其中正确的顺序为_答案 解析 (1)算法步骤应先输入相关信息最后输出结果;(2)d ,应先将|Ax0 By0 C|A2 B2分子、分母求出,再代入公式三、解答题7设计一个算法,找出闭区间20,25上所有能被 3 整除的整数解析 第一步,用 20 除以 3,余数不为 0,故 20 不能被 3 整除;第二步,用 21 除以 3,余数为 0,故 21 能被 3 整除;第三步,用 22 除以
12、3,余数不为 0,故 22 不能被 3 整除;第四步,用 23 除以 3,余数不为 0,故 23 不能被 3 整除;第五步,用 24 除以 3,余数为 0,故 24 能被 3 整除;第六步,用 25 除以 3,余数不为 0,故 25 不能被 3 整除;第七步,指出在闭区间20,25上能被 3 整除的整数为 21 和 24.8某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河,只有一条船,船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种,没有人在的时候,狼会吃羊,羊会吃青菜设计安全过河的算法解析 第一步,人带羊过河第二步,人自己返回第三步,人带青菜过河第四步,人带羊反回第五步,人带狼过河第六步,人自己返回第七步,人带羊过河