1、第 3 课时 与方位角有关的应用问题01 基础题知识点 有方位角有关的应用问题1如图，小雅家(图中点 O 处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点 A 处) 在距离北偏东 60方向的 500 米处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是(A)A250 米B250 米3C. 米5003 3D500 米22如图，某人从 O 点沿北偏东 30的方向走了 20 米到达 A 点，B 在 O 点的正东方，且在 A 的正南方，则此时 AB 间的距离是 10 米(结果保留根号)33如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 18 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于
2、灯塔 P 的南偏东 55方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P 的距离约为 11 海里(结果取整数)( 参考数据： sin550.8，cos550.6，tan551.4)4(长春中考)如图，海面上 B、C 两岛分别位于 A 岛的正东和正北方向，一艘船从 A 岛出发，以18 海里/时的速度向正北方向航行 2 小时到达 C 岛，此时测得 B 岛在 C 岛的南偏东 43.求 A、B 两岛之间的距离(结果精确到 0.1 海里，参考数据：sin430.68，cos43 0.73，tan430.93)解：由题意，得 AC18236(海里) ，ACB43.在 Rt ABC 中，A90，ABACtanACB36
3、0.9333.5(海里) ，故 A、B 两岛之间的距离约为 33.5 海里5(湘西中考)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以 30 海里/时的速度向正北方向航行，海监船在 A 处时，测得钓鱼岛 C 在该船的北偏东 30方向上，航行半小时后，该船到达点 B 处，发现此时钓鱼岛 C 与该船距离最短(1)请在图中作出该船在点 B 处的位置；(2)求钓鱼岛 C 到 B 处的距离( 结果保留根号)解：(1)如图所示(2)AB 300.515( 海里)，由题意知 CBAB，在 Rt ABC 中，BAC30，tanBAC ，BCABB
4、CABtanBACABtan3015 5 (海里)33 3答：钓鱼岛 C 到 B 处的距离为 5 海里36(临沂中考)一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60方向，距离灯塔 20 海里的 A 处，它向东航行多少海里到达灯塔 P 南偏西 45方向上的 B 处？(参考数据： 1.732，结果精确到 0.1)3解：作 PCAB，交 AB 的延长线于点 C.在 Rt APC 中，AP20 海里，APC 60 ，PC APcos6020 10(海里)，12ACAPsin6020 10 101.73217.3(海里) 32 3在 Rt BPC 中，BPC45 ，BCPC10 海里ABAC BC17.3107.3
5、(海里) 答：它向东航行 7.3 海里到达灯塔 P 南偏西 45方向上的 B 处02 中档题7某人从 A 处出发沿北偏东 30方向走了 100 米到达 B 处，再沿北偏西 60方向走了 100 米到达C 处，则他从 C 处回到 A 处至少要走 100 米28(常德中考)南海是我国的南大门如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在 A 处测得北偏东 30方向上，距离为 20 海里的 B 处有艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东 75的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在 C 处成功拦截不明船只问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保留整数，
6、参考数据：cos750.258 8，sin75 0.965 9，tan753.732， 1.732， 1.414)3 2解：过点 B 作 BDAC ，垂足为点 D，由题意知BAD45.在ABD 中，ADcos45AB 2010 (海里) ，22 2BDAD10 海里2在BCD 中，DC BDtan7553(海里) ACADCD67 海里答：海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约 67 海里9如图，在东西方向的海岸线 MN 上有 A、B 两艘船均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P 在船 A 的北偏东 58方向，船 P 在船 B 的北偏西 35方向，AP 的距离为 30 海里(参考数
7、据：sin320.53， cos320.85， sin550.82，cos550.57)(1)求船 P 到海岸线 MN 的距离；(精确到 0.1 海里)(2)若船 A、船 B 分别以 20 海里 /时、15 海里/ 时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处解：(1)过点 P 作 PDAB 于点 D.由题意，得PAB905832 ，PBD 90 3555，AP30，在 Rt ADP 中， sinPAD ，得PDAPPDAPsinPAD30sin3215.9.答：船 P 到海岸线 MN 的距离约为 15.9 海里(2)在 RtBDP 中，sin PBD ，PDBPB
8、P 19.4，PDsin PBD 15.9sin55A 船需要的时间为 1.5(小时)，3020B 船需要的时间为 1.3(小时)19.4151.51.3，B 船先到达 P 处答：B 船先到达 P 处03 综合题10(达州中考)如图，在一条笔直的东西向海岸线 l 上有一长为 1.5 km 的码头 MN 和灯塔 C，灯塔C 距码头的东端 N 有 20 km.一轮船以 36 km/h 的速度航行，上午 10：00 在 A 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏西 30方向，上午 10：40 在 B 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏东 60方向，且与灯塔 C 相距 12 km.(1)若轮船照此速度与航向航行，
9、何时到达海岸线 l?(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由( 参考数据： 1.4， 1.7)2 3解：(1)延长 AB 交直线 l 于点 F，过 A，B 分别作 ADl，BEl.CBE 60，BCE30.DAC30，DCA 60.ACB90.在 Rt ABC 中，BC 12 km，AB36 24(km)，4060AB2BC.BAC30.AC 12 (km)242 122 3在 Rt ACD 中，ADACcos3012 18(km)332在 Rt ADF 中， AF2AD36 km.36361 小时答：轮船在 11：00 到达海岸线 l.(2)能，理由：在 Rt ADF 中， DFAFsin6036 18 .32 3在 Rt ADC 中，DC AC6 ，12 3CF 12 .3CN20，CM 21.5，12 20.4，32020.421.5.轮船能够停靠在码头
