1、第三章 3.1 3.1.3一、选择题1从 1,2,3，9 中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述各对事件中，是对立事件的是 ( C )导 学 号 93750636A BC D解析 两数可能“全为偶数” “一偶数一奇数”或“全是奇数 ”，共三种情况，利用对立事件的定义可知正确2从装有十个红球和十个白球的罐子里任取 2 球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件是 ( B )导 学 号 93750637A至少有一个红球；至少有一个白球B恰有一个红球；都是白球C至少有一个红球；都是白球D至多
2、有一个红球；都是红球解析 对于 A， “至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球， “至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于 B， “恰有一个红球” ，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取 2 个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于 C， “至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于 D， “至多有一个红球 ”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件3口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0. 52，摸出白球的概率是 0. 28，那么摸出黑球的
3、概率是 ( A )导 学 号 93750638A0. 2 B0. 28C0. 52 D0. 8解析 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，因为摸出红球的概率是 0. 52，摸出白球的概率是 0. 28，所以摸出黑球的概率是 10. 520. 280. 2，故选 A4抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件 E向上的点数为 1，事件 F向上的点数为5，事件 G向上的点数为 1 或 5，则有 ( C )导 学 号 93750639AEF BGFCEFG DEFG解析 根据事件之间的关系，知 EG，FG，事件 E、F 之间不具有包含关系，故
4、排除 A、B ；因为事件 E 与事件 F 不会同时发生，所以 EF，故排除 D；事件 G 发生当且仅当事件 E 发生或事件 F 发生，所以 EFG 是正确的，故选 C5如果事件 A 与 B 是互斥事件且事件 AB 的概率是 0. 8，事件 A 的概率是事件 B 的概率的 3 倍，则事件 A 的概率是 ( B )导 学 号 93750640A0. 4 B0. 6C0. 8 D0. 2解析 事件 A 与事件 B 互斥，所以 P(AB)P(A) P( B)0. 8. 又因为 P(A)3P(B)，所以 P(A)0. 6，P(B) 0. 26某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为 ，响第二声时被接
5、的概率为 ，110 310响第三声时被接的概率为 ，响第四声时被接的概率为 ；则电话在响前四声内被接的概率25 110为 ( B )导 学 号 93750641A B12 910C D310 45解析 设“电话响第一声被接”为事件 A， “电话响第二声被接 ”为事件 B， “电话响第三声被接”为事件 C， “电话响第四声被接 ”为事件 D，则 A，B，C，D 两两互斥，从而P(AB C D )P(A) P(B )P(C)P(D) 110 310 25 110 910二、填空题7甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为 ，则甲胜的概率为_ . 12 13 16导 学 号 93750642解析
6、 记甲胜为事件 A，和棋为事件 B，乙胜为事件 C，由题意知 P(B) ，P(C)12 13事件 A 与事件 BC 互斥，P(A )1P(BC)1P (B)P( C) 16故甲胜的概率为 168某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级产品的概率为 0. 03，出现丙级产品的概率为 0. 01，抽查一件产品，该产品为正品的概率为_0. 96_. 导 学 号 93750643解析 设“抽得正品”为事件 A， “抽得乙级产品”为事件 B， “抽得丙级产品”为事件 C，由题意，P(A) 1P (B)P(C)1(0. 030. 01) 0. 96三、解答题9某商场有甲、乙两种电子产
7、品可供顾客选购记事件 A 为“只买甲产品” ，事件 B为“至少买一种产品” ，事件 C 为“至多买一种产品” ，事件 D 为“不买甲产品” ，事件 E为“一种产品也不买” 判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件. 导 学 号 93750644(1)A 与 C；(2)B 与 E；(3)B 与 D；(4)B 与 C；(5)C 与 E解析 (1)由于事件 C“至多买一种产品 ”中有可能只买甲产品，故事件 A 与事件 C有可能同时发生，故事件 A 与 C 不是互斥事件(2)事件 B“至少买一种产品”与事件 E“一种产品也不买 ”是不可能同时发生的，故事件 B 与 E 是互斥事件又
8、由于事件 B 与 E 必有一个发生，所以事件 B 与 E 还是对立事件(3)事件 B“至少买一种产品”中有可能买乙产品，即与事件 D“不买甲产品”有可能同时发生，故事件 B 与 D 不是互斥事件(4)若顾客只买一种产品，则事件 B“至少买一种产品”与事件 C“至多买一种产品”就同时发生了，所以事件 B 与 C 不是互斥事件(5)若顾客一件产品也不买，则事件 C“至多买一种产品”与事件 E“一种产品也不买”就同时发生了，事实上事件 C 与 E 满足 EC，所以二者不是互斥事件10围棋是一种策略性两人棋类游戏，已知围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，从中随机取出 2 粒，都是黑子的概率是 ，都是白子的
9、概率是 13 1330导 学 号 93750645(1)求从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率；(2)求从中任意取出 2 粒恰好是不同色的概率解析 (1)设“从中任意取出 2 粒都是黑子”为事件 A， “从中任意取出 2 粒都是白子”为事件 B， “任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C，则 CAB ，事件 A 与 B 互斥，则P(C)P( A)P( B) ，13 1330 2330即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是 2330(2)设“从中任意取出 2 粒恰好是不同色”为事件 D，则事件 D 与事件 C 是对立事件由(1)，知 P(C) ，2330所以任意取出 2 粒恰好是不同色的概率 P(D)1P(C) 1 2330 730
