1、3 中心对称（特色训练题）1观察探究，完成说明和填空如图，在四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，顺次连接点E、F、 G、H ，得到的四边形EFGH 叫做中点四边形(1)试说明四边形 EFGH 是平行四边形；(2)如图，当四边形 ABCD 变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形 ABCD 变成平行四边形时，它的中点四边形是_；当四边形 ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是_；当四边形 ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是_；当四边形 ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是_(3)根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形
2、状由原四边形的什么决定的?2如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE(1)试说明 CE=CF， BCE= DCF；如图，若点 G 在 AD 上，且 GCE=450，则 GE=GF 成立吗?为什么?(2)运用(1)中积累的经验和知识，完成下题：如图，在梯形 ABCG 中，AGBC，BCAG， B=900，AB=BC=6 ，E 是 AB 上 一点，且GCE=450，BE=2，求 GE 的长 参考答案1(1)连接 BD因为 E、H 分别是 AB、AD 的中点，所以 EH 是ABD 的中位线，所以EH= BD，EHBD同理，FG= BD，FGBD，所以 EH=FG，EHFG所以四边形 EFGH 是平行212四边形(2)平行四边形 菱形 矩形 正方形 (3)中点四边形的形状由原四边形中两条对角线之间的关系决定2(1)提示：说明BCE DCF GE=G 成立，说明ECGFCG 即可 (2)过点 C 作 CD AG，交 AG 的延长线于 D，则得正方形 ABCD延长 AD 到点 F，使 DF=BE，连接CF设 GE=x，由(1)得 GF=GE=x，则 DG=x 2，所以 AG=6 (x 2)=8 x在 RtEAG 中，4 2+(8 x)2=x2，解得 x=5，所以 GE=5
