1、第四章 4.2 4.2.3一、选择题1一辆卡车宽 1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为 3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过 ( )导 学 号 92181037A1.4 m B3.5 mC3.6 m D2.0 m答案 B解析 圆半径 OA3.6，卡车宽 1.6，所以 AB0.8，所以弦心距 OB 3.5(m)3.62 0.822已知实数 x、y 满足 x2y 22x4y200，则 x2y 2 的最小值是( )导 学 号 92181038A3010 B55 5C5 D25答案 A解析 为圆上一点到原点的距离圆心到原点的距离 d ，半径为 5，所以x2 y2 5最小值为(5
2、 )23010 .5 53方程 y 对应的曲线是 ( )4 x2 导 学 号 92181039答案 A解析 由方程 y 得 x2y 24( y0) ，它表示的图形是圆 x2y 24 在 x 轴4 x2上和以下的部分4y|x| 的图象和圆 x2y 24 所围成的较小的面积是 ( )导 学 号 92181040D B 4 34C D32答案 D解析 数形结合，所求面积是圆 x2y 24 面积的 .145点 P 是直线 2xy 10 0 上的动点，直线 PA、PB 分别与圆 x2y 24 相切于A、B 两点，则四边形 PAOB(O 为坐标原点) 的面积的最小值等于 ( )导 学 号 92181041
3、A24 B16C8 D4答案 C解析 四边形 PAOB 的面积 S2 |PA|OA|2 2 ，当12 OP2 OA2 OP2 4直线 OP 垂直直线 2xy100 时，其面积 S 最小6对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切” ；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离” ；否则称为“平行相交” 已知直线 l1：ax 3y60，l 2：2x ( a1)y 60 与圆C：x 2 y22xb 21(b0)的位置关系是 “平行相交” ，则实数 b 的取值范围为( )导 学 号 92181042A( ， ) B(0， )2322 322C
4、(0， ) D( ， ) ( ，)2 2322 322答案 D解析 圆 C 的标准方程为 (x1) 2y 2b 2.由两直线平行，可得 a(a1)60，解得a2 或 a3.当 a2 时，直线 l1 与 l2 重合，舍去；当 a3 时，l1：xy20，l 2：x y30.由 l1 与圆 C 相切，得 b ，由 l2 与圆 C 相切，| 1 2|2 322得 b .当 l1、l 2 与圆 C 都外离时，b .所以，当 l1、l 2 与圆 C“平行相交”时，| 1 3|2 2 2b 满足Error!，故实数 b 的取值范围是( ， )( ， )2322 322二、填空题7已知实数 x、y 满足 x2
5、y 21，则 的取值范围为_.y 2x 1 导 学 号 92181043答案 ，)34解析 如右图所示，设 P(x，y)是圆 x2y 21 上的点，则表示过 P(x，y )和 Q(1，2)两点的直线 PQ 的斜率，过点 Qy 2x 1作圆的两条切线 QA，QB，由图可知 QBx 轴，k QB不存在，且kQP kQD设切线 QA 的斜率为 k，则它的方程为 y2k(x1)，由圆心到QA 的距离为 1，得 1，解得 k .所以 的取值范围是 ，) |k 2|k2 1 34 y 2x 1 348已知 M( x，y)| y ，y0，N(x，y)|y x b ，若 MN，则实数9 x2b 的取值范围是_
6、. 导 学 号 92181044答案 (3,3 2解析 数形结合法，注意 y ，y 0 等价于9 x2x2y 29( y0)，它表示的图形是圆 x2y 29 在 x 轴之上的部分 (如图所示) 结合图形不难求得，当 3b3 时，直线 yxb 与半2圆 x2y 29(y 0)有公共点三、解答题9.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如右图) ，它的附近有一条公路，从基地中心 O 处向东走 1 km 是储备基地的边界上的点 A，接着向东再走 7 km 到达公路上的点 B；从基地中心 O 向正北走 8 km 到达公路的另一点 C 现准备在储备基地的边界上选一点 D，修建一条由 D 通往
7、公路 BC 的专用线 DE，求 DE 的最短距离 .导 学 号 92181045解析 以 O 为坐标原点，过 OB、OC 的直线分别为 x 轴和 y 轴，建立平面直角坐标系，则圆 O 的方程为 x2y 21，因为点 B(8,0)、C(0,8)，所以直线 BC 的方程为 1，x8 y8即 xy8.当点 D 选在与直线 BC 平行的直线(距 BC 较近的一条)与圆相切所成切点处时，DE 为最短距离，此时 DE 的最小值为 1(4 1)km.|0 0 8|2 210某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度 AB 是 36 m，拱高 OP 是 6 m，在建造时，每隔 3 m 需用一个支柱支撑，求支柱 A
8、2P2 的长( 精确到 0.01 m)导 学 号 92181046解析 如图，以线段 AB 所在的直线为 x 轴，线段 AB 的中点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点 A、B、P 的坐标分别为(18,0)、(18,0) 、(0,6) 设圆拱所在的圆的方程是 x2y 2DxEy F0.因为 A、B 、P 在此圆上，故有Error!，解得Error!.故圆拱所在的圆的方程是 x2y 248y 3240.将点 P2 的横坐标 x6 代入上式，解得 y2412 .6答：支柱 A2P2 的长约为 12 24 m.6一、选择题1(2016葫芦岛高一检测)已知圆 C 的方程是 x2y 24x2y40
9、，则 x2y 2 的最大值为 ( )导 学 号 92181047A9 B14C146 D1465 5答案 D解析 圆 C 的标准方程为 (x2) 2( y1) 29，圆心为 C(2,1)，半径为3.|OC| ，圆上一点(x，y)到原点的距离的最大值为 3 ，x 2y 2 表示圆上的一点(x，y)5 5到原点的距离的平方，最大值为(3 )2146 .5 52方程 x k 有惟一解，则实数 k 的范围是 ( )1 x2 导 学 号 92181048Ak Bk ( ， )2 2 2Ck 1,1) Dk 或1 k12答案 D解析 由题意知，直线 yxk 与半圆 x2y 21(y0 只有一个交点结合图形
10、易得1k1 或 k .23已知圆的方程为 x2y 26x 8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD，则四边形 ABCD 的面积为 ( )导 学 号 92181049A10 B206 6C30 D406 6答案 B解析 圆心坐标是(3,4) ，半径是 5，圆心到点(3,5) 的距离为 1，根据题意最短弦 BD和最长弦( 即圆的直径)AC 垂直，故最短弦的长为 2 4 ，所以四边形 ABCD 的面52 12 6积为 ACBD 104 20 .12 12 6 64在平面直角坐标系中，A，B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C与直线 2xy40 相切，
11、则圆 C 面积的最小值为 ( )导 学 号 92181050D B45 34C(62 ) D554答案 A解析 原点 O 到直线 2xy40 的距离为 d，则 d ，点 C 到直线 2xy 4045的距离是圆的半径 r，由题知 C 是 AB 的中点，又以斜边为直径的圆过直角顶点，则在直角AOB 中，圆 C 过原点 O，即| OC|r，所以 2rd，所以 r 最小为 ，面积最小为 ，故25 45选 D二、填空题5某公司有 A、B 两个景点，位于一条小路(直道) 的同侧，分别距小路 km 和 2 2 2km，且 A、B 景点间相距 2 km，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳
12、观赏和拍摄效果，则观景点应设于_. 导 学 号 92181051答案 B 景点在小路的投影处解析 所选观景点应使对两景点的视角最大由平面几何知识，该点应是过 A、B 两点的圆与小路所在的直线相切时的切点，以小路所在直线为 x 轴，过 B 点与 x 轴垂直的直线为 y 轴上建立直角坐标系由题意，得 A( ， )、B (0,2 )，设圆的方程为(x a)2 2 22( y b)2b 2.由 A、B 在圆上，得Error!，或Error!，由实际意义知Error!.圆的方程为x2( y )2 2，切点为(0,0)，观景点应设在 B 景点在小路的投影处26设集合 A( x，y )|(x4) 2y 21
13、，B(x，y)|(x t) 2( yat2) 21，若存在实数 t，使得 AB，则实数 a 的取值范围是_. 导 学 号 92181052答案 0， 43解析 首先集合 A、B 实际上是圆上的点的集合，即 A、B 表示两个圆，AB说明这两个圆相交或相切(有公共点 )，由于两圆半径都是 1，因此两圆圆心距不大于半径之和2，即 2，整理成关于 t 的不等式：( a21)t 24(a2)t160，据题意t 42 at 22此不等式有实解，因此其判别式不小于零，即 16( a2) 24( a21)160，解得0a .43三、解答题7.如图，已知一艘海监船 O 上配有雷达，其监测范围是半径为 25 km
14、 的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东 40 km 的 A 处出发，径直驶向位于海监船正北 30 km 的 B 处岛屿，速度为 28 km/h.导 学 号 92181053问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)解析 如图，以 O 为原点，东西方向为 x 轴建立直角坐标系，则 A(40,0)，B(0,30)，圆 O 方程 x2 y225 2.直线 AB 方程： 1，即 3x4y 1200.x40 y30设 O 到 AB 距离为 d，则 d 2425，| 120|5所以外籍轮船能被海监船监测到设监测时间为 t，则 t (h)2252 24228 12答：外籍轮
15、船能被海监船监测到，时间是 0.5 h.8已知隧道的截面是半径为 4.0 m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为 2.7 m、高为 3 m 的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为 a m，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少？ 导 学 号 92181054解析 以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径 AB 所在的直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，那么半圆的方程为：x 2y 216( y0)将 x2.7 代入，得y 3，16 2.72 8.71所以，在离中心线 2.7 m 处，隧道的高度低于货车的高度，因此，货车不能驶入这个隧道将 xa 代入 x2y 216( y0)得 y .16 a2所以，货车要正常驶入这个隧道，最大高度(即限高) 为 m.16 a2
