1、第四章 4.3 4.3.1、4.3.2 一、选择题1下列命题中错误的是 ( )导 学 号 92181068A在空间直角坐标系中，在 x 轴上的点的坐标一定是(0，b，c)B在空间直角坐标系中，在 yOz 平面上的点的坐标一定是(0，b，c)C在空间直角坐标系中，在 z 轴上的点的坐标可记作(0,0，c)D在空间直角坐标系中，在 xOz 平面上的点的坐标是(a,0，c)答案 A解析 空间直角坐标系中，在 x 轴上的点的坐标是(a,0,0)2在空间直角坐标系中，点 M(3,0,2)位于 ( )导 学 号 92181069Ay 轴上 Bx 轴上CxOz 平面内 DyOz 平面内答案 C解析 由 x3
2、，y 0，z2 可知点 M 位于 xOz 平面内3在空间直角坐标系中，点 P(2,3，5) 到原点的距离是 ( )导 学 号 92181070A6 B10 C D38 34答案 C解析 由两点间距离公式得 .2 02 3 02 5 02 384在空间直角坐标系中，已知 A(1，2,1) ，B(2,2,2)，点 P 在 z 轴上，且满足|PA| PB|，则 P 点坐标为 ( )导 学 号 92181071A(3,0,0) B(0,3,0)C(0,0,3) D(0,0，3)答案 C解析 设 P(0,0，z)，则有 ，解得 z3.12 22 z 12 22 22 z 225点 P(1,2,3)关于
3、xOz 平面对称的点的坐标是 ( )导 学 号 92181072A(1,2,3) B(1，2,3)C(1,2，3) D(1 ，2， 3)答案 B解析 点 P(1,2,3)关于 xOz 平面对称的点的坐标是( 1，2,3) ，故选 B6已知点 A( 3,1,5)与点 B(4,3,1)，则 AB 的中点坐标是 ( )导 学 号 92181073A( ，1，2) B( ，2,3)72 12C(12,3,5) D( ，2)1343答案 B二、填空题7如图所示，在长方体 OABCO 1A1B1C1 中，| OA|2，| AB|3，|AA 1|2，M 是 OB1与 BO1 的交点，则 M 点的坐标是_.
4、导 学 号 92181074答案 (1，1)32解析 由长方体性质可知，M 为 OB1 中点，而 B1(2,3,2)，故 M(1，1)328在ABC 中，已知 A(1,2,3)、B(2，2,3) 、C ( ，3)，则 AB 边上的中线 CD 的1252长是_. 导 学 号 92181075答案 52解析 AB 中点 D 坐标为( ，0,3)，12|CD| .12 122 52 02 3 32 52三、解答题9已知点 A(x,5x,2x 1)、B(1，x2,2x)，求|AB| 的最小值. 导 学 号 92181076解析 |AB| x 12 3 2x2 3x 32 ，14x2 32x 1914x
5、 872 57 357当 x 时，|AB |取最小值 .87 35710长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ABBC2，D 1D3，点 M 是 B1C1 的中点，点 N是 AB 的中点建立如图所示的空间直角坐标系. 导 学 号 92181077(1)写出点 D、 N、M 的坐标；(2)求线段 MD、MN 的长度解析 (1)因为 D 是原点，则 D(0,0,0)由 ABBC2 ，D 1D3，得 A(2,0,0)、B(2,2,0) 、C(0,2,0)、B 1(2,2,3)、C 1(0,2,3)N 是 AB 的中点，N(2,1,0)同理可得 M(1,2,3)(2)由两点间距离公式，得|MD| ，
6、1 02 2 02 3 02 14|MN| .1 22 2 12 3 02 11一、选择题1点 A(1,2,1)在 x 轴上的投影点和在 xOy 平面的上投影点的坐标分别为( )导 学 号 92181078A(1,0,1) ， (1,2,0)B(1,0,0)，(1,2,0)C(1,0,0)，(1,0,0)D(1,2,0) ， (1,2,0)答案 B解析 点 A(1,2,1)在 x 轴上的投影点的横坐标是 1，纵坐标、竖坐标都为 0，故为(1,0,0)点 A(1,2,1)在 xOy 平面上的投影点的横、纵坐标不变且竖坐标是 0，故为(1,2,0)2正方体不在同一面上的两顶点 A(1,2，1) 、
7、B(3，2,3)，则正方体的体积是( )导 学 号 92181079A16 B192C64 D48答案 C解析 |AB| 4 ，3 12 2 22 3 12 3正方体的棱长为 4.433正方体的体积为 4364.3已知ABC 的顶点坐标分别为 A(1，2,11)、B(4,2,3)、C(6，1,4)，则ABC 是( )导 学 号 92181080A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D等腰三角形答案 A解析 由两点间距离公式得|AB| ，| AC| ，|BC| ，满足89 75 14|AB|2| AC|2| BC|2.4ABC 的顶点坐标是 A(3,1,1)，B (5,2,1)，C( ，2,3
8、)，则它在 yOz 平面上射影83图形的面积是 ( )导 学 号 92181081A4 B3C2 D1答案 D解析 ABC 的顶点在 yOz 平面上的射影点的坐标分别为 A(0,1,1)、B (0,2,1)、C(0,2,3) ， ABC 在 yOz 平面上的射影是一个直角三角形 ABC，容易求出它的面积为 1.二、填空题5已知 P( ， ，z)到直线 AB 中点的距离为 3，其中 A(3,5，7)、B( 2,4,3)，则3252z_. 导 学 号 92181082答案 0 或4解析 利用中点坐标公式可得 AB 中点 C( ，2)，因为|PC| 3，所以12923，解得 z0 或 z4.32 1
9、22 52 922 z 226在空间直角坐标系中，正方体 ABCDA1B1C1D1 的顶点 A(3，1,2) ，其中心 M 的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为_. 导 学 号 92181083答案 2393解析 |AM| 3 02 1 12 2 22 ，对角线|AC 1|2 ，13 13设棱长 x，则 3x2(2 )2，x .132393三、解答题7.如图所示，已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 a，过点 B1 作 B1EBD 1 于点 E，求 A、E 两点之间的距离. 导 学 号 92181084解析 根据题意，可得 A(a,0,0)、B(a，a,0)、D 1(0,0，
10、a)、B 1(a，a，a) 过点 E 作 EF BD 于 F，如图所示，则在 RtBB 1D1 中，|BB1|a ，| BD1| a，3|B1D1| a，2所以|B 1E| ，a 2a3a 6a3所以 RtBEB 1 中，|BE| a33由 Rt BEFRtBD 1D，得|BF| a，|EF| ，所以点 F 的坐标为( ， ，0) ，23 a3 2a3 2a3则点 E 的坐标为( ， ， )2a3 2a3 a3由两点间的距离公式，得|AE| a，a 2a32 0 2a32 0 a32 63所以 A、E 两点之间的距离是 a.638如图所示，VABCD 是正棱锥，O 为底面中心，E、F 分别为 BC、CD 的中点已知| AB| 2，| VO|3，建立如右所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标.导 学 号 92181085解析 底面是边长为 2 的正方形，|CE | |CF| 1.O 点是坐标原点，C(1,1,0) ，同样的方法可以确定 B(1，1,0) 、A (1，1,0)、D (1,1,0)V 在 z 轴上，V(0,0,3)
