1、第一章 1.1 第 3 课时基 础 巩 固一、选择题1在ABC 中，已知 2sinAcosBsinC ，那么ABC 一定是 ( B )导 学 号 54742083A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形解析 2sinAcos Bsin(AB) ，sin(AB)0，AB 2在ABC 中，已知 ax，b2，B60，如果ABC 有两解，则 x 的取值范围是( C )导 学 号 54742084Ax2 Bx 0)，b c4 c a5 a b6则Error!解得Error!sinAsinBsinC abc753.6(2015辽宁葫芦岛市一模) 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是
2、 a，b，c.若c2( a b)26，C ，则 ABC 的面积是 ( C )3 导 学 号 54742088A3 B932C D3332 3解析 由余弦定理得：c 2 a2b 22abcosCa 2b 2ab(ab)26，ab6，S ABC absinC 612 12 32 .332二、填空题7(2015重庆文，13)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2，cos C ，3sin A2sin B，则 c4.14 导 学 号 54742089解析 由 3sin A2sin B 及正弦定理知：3a2b，又因为 a2，所以 b3；由余弦定理得：c 2a 2b 22abcos
3、 C49223( ) 16，所以 c4.148在ABC 中，A60，最大边与最小边是方程 x29x80 的两个实根，则边 BC长为 .57导 学 号 54742090解析 A 60，可设最大边与最小边分别为 b，c.由条件可知，bc9，bc 8，BC 2b 2c 22bccosA(bc )22bc 2bccosA9 22828cos6057，BC .57三、解答题9在ABC 中，S ABC 15 ，abc30，AC ，求三角形各边边长.3B2导 学 号 54742091解析 A C ， 180，B120. 由 SABC acsinB ac15 得：B2 3B2 12 34 3ac60，由余弦定
4、理 b2a 2c 22ac cosB(ac) 22ac (1cos120)(30b) 260 得 b14，ac16a，c 是方程 x216x 60 0 的两根所以Error!或Error! ，该三角形各边长为 14,10 和 6.10在ABC 中，sin(CA)1，sinB .13导 学 号 54742092(1)求 sinA 的值；(2)设 AC ，求 ABC 的面积6解析 (1)由 sin(CA)1，CA，知 CA .2又AB C ，2A B ，2即 2A B, 0A .2 4故 cos2AsinB，即 12sin 2A ，sinA .13 33(2)由(1)得 cosA .63又由正弦定
5、理，得 BC 3 .ACsinAsinB 2S ABC ACBCsinC ACBCcosA3 .12 12 2能 力 提 升一、选择题11(2015兰州市质量监测)已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且(bc)(sinB sinC)(a c)sinA，则角 B 的大小为 ( A )3 导 学 号 54742093A30 B45C60 D120解析 由正弦定理得( bc)(bc)a( a c)，即 a2c 2b 2 ac，又由余弦定理3 3得：cos B ， B30 ，选 Aa2 c2 b22ac 3212在ABC 中，有下列关系式：asinBbsinA; abcosC
6、ccosB；a 2b 2c 22abcos C; bcsinA asinC 一定成立的有 ( C )导 学 号 54742094A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析 对于，由正弦、余弦定理，知一定成立对于 ，由正弦定理及sinAsin(B C)sinBcosCsin CcosB，知显然成立对于 ，利用正弦定理，变形得sinBsin CsinAsin AsinC2sin AsinC，又 sinBsin(AC )cosCsinAcosAsinC ，与上式不一定相等，所以不一定成立故选 C13ABC 中，BC2，B ，当ABC 的面积等于 时， sinC 等于3 32( B )导 学 号 547
7、42095A B32 12C D33 34解析 由正弦定理得 SABC ABBCsinB AB ，AB1，AC 2AB 2BC 22ABBCcosB 14412 32 32 123，AC ，再由正弦定理，得 ，sinC .31sinC 3sin3 12二、填空题14(2015上海十三校联考)在 ABC 中，BC8，AC5，且三角形面积 S12，则cos2C .725导 学 号 54742096解析 利用二倍角公式和三角形面积公式求解S ABC ACBCsinC20sinC 12，sinC ，所以 cos2C12sin 2C12( )2 .12 35 35 72515已知三角形两边长分别为 1
8、和 ，第三边上的中线长为 1，则三角形的外接圆半3径为 1.导 学 号 54742097解析 如图，AB 1，BD1，BC ，3设 ADDCx，在ABD 中，cosADB ，x2 1 12x x2在BDC 中，cosBDC ，x2 1 32x x2 22xADB 与BDC 互补，cosADBcosBDC， ，x2 x2 22xx1，A60 ，由 2R 得 R1.3sin60三、解答题16在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且 cosA ，a4，bc6，14且 bc，求 b，c 的值. 导 学 号 54742098解析 a 2b 2c 22bc cosA，b 2c 2( b
9、c) 22bc，a4，cosA ，1416(bc) 22bc bc.12又 bc6，bc 8.解方程组Error!得 b2，c4，或 b4，c 2.又bc，b2，c 4.17(2016山东日照市一模)在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足(2ab)cos C ccosB0. 导 学 号 54742099(1)求角 C 的值；(2)若三边 a，b，c 满足 ab13，c7，求ABC 的面积分析 (1)由条件式的特点，可利用正弦定理化边为角，也可利用余弦定理化角为边，结合(1)问求角 C，故化边为角，再利用三角恒变换求解；(2)由于角 C 和 ab 已知，故求ABC 的面积可考虑用公式 SABC absinC，因此关12键是求 a，b，结合 ab13，c7 可用余弦定理求出 ab.解析 (1)已知(2ab)cos C ccosB0 可化为(2sinAsinB)cosCsin CcosB0，整理得 2sinAcosCsinBcosCsinC cosBsin(B C)sinA，0A，sinA0，cos C ，12又 0C，C .3(2)由(1)知 cosC ，又 ab13，c7，12由余弦定理得 c2a 2b 22abcosC(ab) 23ab1693ab，即 491693ab，ab40，S ABC absinC 40sin 10 .12 12 3 3
