1、综合学业质量标准检测(一)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等比数列a n中，S 41，S 83，则 a17a 18a 19 a20 的值是 ( 导 学 号 54742929B )A14 B16C18 D20解析 S 41，S 83，a 1 1，a 1 3，1 q41 q 1 q81 q1q 43，即 q42，a 17a 18a 19a 20a 1q16(1qq 2q 3)q 16 16.a11 q41 q2若 122 22 n128，nN *，则 n 的最小值为 ( B )导 学 号 54742930A6
2、 B7C8 D9解析 122 22 n2 n1 1.2 n1 11282 7，n17，n6.又nN *，n7.3(2015河南八市质检)已知集合 Ax|x1|2，B x|ylg(x 2x2)，则 A RB ( C )导 学 号 54742931A3，1) B3，1C1,1 D( 1,1解析 因为 Ax| x1|2 x|3x1，B x|lg(x2x2) x|x 2x20x |x2，所以 RB x|1x2，所以 A RB x|1x1 4已知 ab0，c0，则下列不等式中不恒成立的是 ( B )导 学 号 54742932Aac 2bc2 B 0a bcC(ab)( )4 Da 2b 222a2b1
3、a 1b解析 c0，c 20，又a b，ac 2bc2；ab，ab0 ，又 c0，c0 时 0，cb0，(ab)( )2 22 4，1a 1b ba ab baabab0，a 2b 222a2b( a1) 2( b1) 20，故 A，C，D 恒成立，B 不恒成立5(2015东北三省四市联考) 已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2b 2c 2 bc，bc 4，则 ABC 的面积为 ( C )导 学 号 54742933A B112C D23解析 因为 b2c 2a 22bccos Abc ，所以 cosA ，因为 A(0，)，所以 A ，12 3所以ABC 的面积
4、为 bcsinA 4 ，故选 C12 12 32 36(2016北京理，5)已知 x，yR，且 xy0，则 ( C )导 学 号 54742934A 0 Bsin xsiny01x 1yC( )x( )y012 12解析 解法 1：因为 xy0，选项 A，取 x1，y ，则 121y0，所以 x0，b0)过点(1,1)，则 ab 的最小值等于xa yb( C )导 学 号 54742940A2 B3 C4 D5解析 由已知得， 1，a0，b0，则 ab( ab )( )1a 1b 1a 1b2 22 4，当 ，即 ab2 时取等号ba ab baab ba ab点评 一个小题涉及到直线的方程与
5、基本不等式，难度又不大，这是高考客观题命题的主要方向平时就要加强这种小综合交汇训练二、填空题(本大题共 4 个小题，每个小题 4 分，共 16 分将正确答案填在题中横线上)13等比数列a n和等差数列b n中，a 5b 5,2a5a 2a80，则 b3b 74.导 学 号 54742941解析 2a 5a 2a82a 5a 0，a n0，a 52，25b 3b 72b 52a 54.14在ABC 中，A ， BC3，AB ，则C .3 6 4导 学 号 54742942解析 由正弦定理得 ，sinC ，AB0)仅在点(3,0)处取得最大值，则 a 的取值范围为 .(12， )导 学 号 547
6、42943解析 作出可行域如图( 包括边界) 当直线 zax y 经过 A 点，位于直线 l1 与 x2y30 之间时，z 仅在点 A(3,0)处取得最大值，a .12 1216已知点(1，t)在直线 2xy10 的上方，且不等式 x2(2t4)x40 恒成立，则 t 的取值集合为t|33，不等式 x2(2t4)x40 恒成立， (2t4) 2 160，0 t4，3 t4.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)和为 114 的三个数是一个公比不为 1 的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第 1 项，第 4 项，第
7、25 项，求这三个数. 导 学 号 54742945解析 由题意，设这三个数分别是 ，a，aq，且 q1，则 aaq114aq aq令这个等差数列的公差为 d，则 a (41) d.aq则 d (a )，13 aq又有 aq 24 aq 13 (a aq)由得(q1)(q 7)0，q1，q7代入得 a14，则所求三数为 2,14,98.18(本题满分 12 分)(2016贵阳市第一中学月考)设函数 f(x) sin2xcos 2(x ).12 4导 学 号 54742946(1)若 x(0，)，求 f(x)的单调递增区间；(2)在锐角三角形 ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，
8、c，若 f( )0，b1，求B2ABC 面积的最大值解析 (1)由题意可知，f(x ) sin2x sin2x sin2 x .12 1 cos2x 22 12 1 sin2x2 12由 2k 2x2k ，k Z，2 2得 k xk ，k Z.4 4又因为 x(0 ，)，所以 f(x)的单调递增区间是(0， 和 ，)4 34(2)由 f( )sinB 0，得 sinB ，B2 12 12由题意知 B 为锐角，所以 cosB .32由余弦定理 b2a 2c 22ac cosB，得 1 aca 2c 22ac，即 ac2 ，当且仅当 ac 时等号成立3 3因为 SABC acsinB ，12 2
9、34所以ABC 面积的最大值为 .2 3419(本题满分 12 分)为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，去年冬天，某水利工程队在河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为 10 000 m2 的矩形鱼塘，其四周都留有宽 2 m 的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小. 导 学 号 54742947解析 设鱼塘的长为 x m，宽为 y m，则农田长为( x4)m，宽为( y4)m，设农田面积为 S.则 xy10 000，S(x 4)(y4)xy4(xy)1610 000164(xy) 10 0168 10 xy01680010
10、 816.当且仅当 xy100 时取等号所以当 xy100 时，S min 10 816 m2.此时农田长为 104 m，宽为 104 m.20(本题满分 12 分)(2015浙江文，17)已知数列 an和b n满足a12，b 11，a n1 2a n(n N*)，b 1 b2 b3 bnb n1 1(nN *).12 13 1n导 学 号 54742948(1)求 an与 bn；(2)记数列a nbn的前 n 项和为 Tn，求 Tn.分析 等差等比数列的通项公式；数列的递推关系式；数列求和和运算求解能力，推理论证能力解答本题(1)利用等比数列的通项公式求 an；利用递推关系求 bn.(2)根
11、据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和解析 (1)由 a12，a n1 2a n，得 an2 n.当 n1 时，b 1b 21，因为 b11，所以 b22.当 n2 时， bnb n1 b n，整理得 ，1n bn 1bn n 1n由累乘法得：b nn.，又b n1，符合式，b nn(2)由(1)知，a nbnn2 n，所以 Tn222 232 3n2 n，2Tn2 222 3 324(n1)2 nn2 n1 ，所以 Tn2T n22 22 32 nn2 n1 (1n)2 n1 2，所以 Tn(n1)2 n1 2.21(本题满分 12 分)(2016河南高考适应性测试)在
12、ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c .已知向量 m (cosB,2cos2 1) ，n(c，b2a)，且 mn0.C2导 学 号 54742949(1)求角 C 的大小；(2)若点 D 为边 AB 上一点，且满足 ，| | ，c2 ，求ABC 的面积AD DB CD 7 3解析 (1)m(cosB ，cosC)，n( c，b2a) ，m n0，ccosB(b2a)cos C0，在ABC 中，由正弦定理得sinCcosB(sinB2sinA)cosC0，sinA2sinAcosC 又sinA0，cosC ， C(0 ，) ，C .12 3(2)由 ，知 ，所以 2 ，AD D
13、B CD CA CB CD CD CA CB 两边平方得 4| |2b 2a 2 2bacosCCD b 2a 2ba28.又c 2a 2b 22abcos C，a 2b 2ab12.由得 ab8，所以 SABC absinC2 .12 322(本题满分 14 分)已知 、 是方程 x2ax2b0 的两根，且 0,1， 1,2，a、bR，求 的最大值和最小值 .b 3a 1 导 学 号 54742950解析 Error!，Error!，01,1 2，13,0 2.Error!.建立平面直角坐标系 aOb，则上述不等式组表示的平面区域如图所示令 k ，可以看成动点 P(a，b)与定点 A(1,3)的连线的斜率b 3a 1取 B(1,0) ，C( 3,1)，则 kAB ，k AC ，32 12 .12 b 3a 1 32故 的最大值是 ，最小值是 .b 3a 1 32 12
