1、第二十一讲 图形的对称、平移与旋转,考标完全解读)考点 考试内容来源:学优高考网 考试要求轴对称与轴对称图形,基本性质 了解平移,基本性质 了解旋转、旋转中心,基本性质 了解线段垂直平分线,角平分线 了解旋转对称图形,中心对称图形,基本性质 了解图形全等,边角关系 了解图形的对称、平移与旋转概念来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com图形三种基本变换(轴对称、平移、旋转)与图形全等关系 理解轴对称在生活中的应用 理解图形的对称、平移与旋转应用 平移变换基本特征 理解图形的对称、平移与旋转拓展 轴对称性质、平移性质、旋转性质,体验进 行图案设计的过程 掌握,感受宜
2、宾中考)1(2015宜宾拔尖)在平面直角坐标系中,矩形OABC如图所示点 A在x轴正半轴上,点C 在y轴正半轴上,且OA6,OC4,D为OC中点,点 E,F在线段OA上,点E在点F左侧,EF3.当四边形BDEF的周长最小时,点E的坐标是( B )A(3,0) B(1,0) C(4,0) D(2 ,0),(第1题图) ,(第2题图)2(2016宜宾中考)如图,在ABC中,C90,AC4,BC3,将ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点 D处,则B,D两点间的距离为( A )A. B2 C3 D210 2 53(2017宜宾中考)如图,将AOB 绕点O按逆时针方向旋转45
3、后得到COD,若AOB15,则AOD的度数是_60_,核心知识梳理)轴对称与轴对称图形1概念:把一个图形沿着某一条直线翻折,如果它能够与另一个图形_完全重合_,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做_对称轴_,如果一个图形沿着某条直线对折后,直线两旁的部分能够 _完全重合_,那么这个图形就叫_轴对称图形_2轴对称与轴对称图形的区别与联系中心对称与中心对称图形3概念:在平面内,一个图形绕着中心点旋转180后,与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形这个中心点叫做_对称中心_中心对称图形是旋转角度为180的_旋转对称图形_4中心对称与中心对称图形的区别和联系图形的平移5在平面内
4、,将一个图形沿_一定方向_移动_一定距离_,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小6平移的特征:平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等(对应线段也可能在一条直线上) ,图形的_形状与大小_都没有发生变化;平移后对应点所连的线段平行并且相等(对应点所连的线段也可能在一条直线上)7平移作图的基本步骤(1)根据题意,确定平移方向和平移距离;(2)找出原图形的关键点;(3)按平移方向和平移距离,平移各个关键点,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连结得到各关键点的对应点,得到平移后的图形图形的旋转8平面内某一个或几个基本的图形绕一个定点沿某_一个方向_(顺时针或逆时针) _转动
5、一个角度_,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫做_旋转中心_,这个角度叫做_旋转角_9旋转的三大要素:旋转中心在旋转过程中保持不动,图形的旋转由_旋转中心_、_旋转的角度_、_旋转的方向_所决定10旋转的特征(1)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转同样大小的角度;(2)对应点到旋转中心距离相等对应线段相等,对应角相等;(3)图形的形状与大小都没有发生变化11旋转作图的基本步骤(1)根据题意,确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出原图形的关键点;(3)连结关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各个关键点的对应点;(4)按原图形依次连结得到旋转后的图形 ,重点难点解析)
6、图形平移、旋转、轴对称【命题规律】主要考查图形平移、旋转、轴对称的概念和特征,有基础题目也有中难度题【例1】下列图形是中心对称图形的是( C )【解析】把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形点对称或中心对称【答案】C【针对训练】1(2017福建中考)下列关于图形对称性的命题,正确的是 ( A )A圆既是轴对称性图形,又是中心对称图形B正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形2(2017天津中考)如图,将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连结AD
7、.下列结论一定正确的是( C )AABDE BCBEC CADBC DADBC3如图,ABC中,BC5 cm,将ABC沿BC方向平移至ABC 的对应位置时,AB恰好经过AC的中点O,则ABC平移的距离为_ 2.5_cm.变换图形的作用【例2】如图,在直角坐标系中,A(0,4) ,C(3,0)(1)画出线段AC 关于y轴对称线段 AB;将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段 CD,使得ADx轴,请画出线段CD;(2)若直线ykx平分(1) 中四边形ABCD 的面积,请直接写出实数 k的值【解析】(1)根据关于y轴的对称的点的横坐标互为相反数确定出点 B的位置,然后连结AB即可;根据轴对称
8、的性质找出点A关于直线 x3的对称点,即为所求的点 D;(2)根据平行四边形的性质,平分四边形面积的直线经过中心,然后求出AC的中点,代入直线计算即可求出k的值【答案】(1)如图所示;直线CD如图所示;(2)由图可知,ADBC,ADBC,四边形ABCD是平行四边形A(0, 4),C(3 ,0),平行四边形ABCD的中心坐标为(1.5 ,2),代入直线得,1.5k2,解得k .43【针对训练】 4如图,已知:BC与CD重合,ABCCDE90, ABCCDE,并且CDE可由ABC逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法,注意最后用墨水笔加黑 ),并直接写出旋转角度是_90
9、_变换图形性质的运用【命题规律】近几年来,由三角形、四边形通过叠、拼、平移、旋转产生的中考探究性题目,新颖别致,备受青睐利用图形变换的特殊性质,可解决一些几何问题中证明角、线段相等的问题【例3】将一副三角尺(在RtABC中,ACB90,B60;在Rt DEF中,EDF90,E45)如图摆放,点D为AB的中点, DE交AC于点P,DF 经过点C.(1)求ADE的度数;(2)如图,将DEF 绕点D顺时针方向旋转角(060),此时的等腰直角三角尺记为DEF,DE交AC于点 M,DF交BC于点N ,试判断 的值是否随着 的变化而变化?如果不变,请求出 的值;反之,请说明PMCN PMCN理由【解析】(
10、1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CDADBD AB,根据等边对等角求出12ACD A,再求出ADC 120,再根据ADEADCEDF计算即可得解;(2) 根据同角的余角相等求出PDM CDN,再求出 BCD 是等边三角形,根据等边三角形的性质求出BCD60,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CPD60,从而得到CPDBCD,再根据两组角对应相等,两三角形相似判断出DPM和DCN 相似,再根据相似三角形对应边成比例可得 为定值PMCN PDCD【答案】解:(1)ACB 90,点D 为AB的中点,CDADBD AB,12ACDA30,ADC180302120AD
11、E ADCEDF1209030;(2) .理由如下:PMCN 33EDF90,PDM EDFCDNEDF90,PDM CDN,B60,BDCD ,BCD是等边三角形,BCD60,CPD AADE 303060,CPD BCD,在DPM 和DCN中,CPD BCD,PDMCDN,DPM DCN, ,PMCN PDCD tanACDtan30 ,PDCD 33 的值不随着的变化而变化,是定值 .PMCN 33【针对训练】5如图,在矩形ABCD中,AB4,BC6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连结CF ,求 CF的长解:连接BF ,交AE 于H点BC6,点E为BC 的
12、中点,BE3,又AB4,AE 5,AB2 BE2BH ,125BF ,245FEBEEC,BFC90,CF .BC2 BF262 (245)2 185,当堂过关检测)1.(2017宜宾中考改编)如图,一副直角三角板ABC和 DEF,将ABC和DEF按图放置,已知F30,在图的位置上,DEF绕点D按逆时针旋转至DF与BC重合,在旋转过程中,当EF 与ABC的边平行,旋转的角度是(1)30 ;(2)45 ;(3)75 ;(4)135;(5)165.其中正确的是( B )A(1)(3)(4) B(1)(3)(5) C(1)(4)(5) D(2)(3)(5)2(2017东营中考)如图,把ABC沿着BC
13、的方向平移到DEF的位置,它们重叠部分的面积是ABC面积的一半,若BC ,则ABC移动的距离是( D )3A. B. C. D. 32 33 62 3 62,(第2题图) ,(第3题图)3(2017泰安中考)如图,在正方形网格中,线段AB 是线段AB绕某点逆时针旋转 得到的,点A与A对应,则的大小为( C )A30 B 60 C90 D1204(2017菏泽中考)如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为( 4,5),点D 是OB的中点,E是OC上的一点,当ADE的周长最小时,点E的坐标是 ( B )A(0, ) B(0, ) C(0, 2) D(0 , )43 53 103,(第4题图) ,(第5题
14、图)5(2017连云港中考)如图,已知等边三角形OAB 与反比例函数y (k0,x0)的图象交于A ,B 两点,将kxOAB沿直线OB翻折,得到 OCB,点A 的对应点为点C,线段CB交x轴于点D,则 的值为_ _(已知sin15BDDC 3 12 )6 246(2017荆州中考)将直线yxb沿y轴向下平移3个单位,点 A(1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为_4_7(2017东营中考)如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为 8 ,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点3,则EP AP的最小值为_2 _3,(第7题图) ,(第8题图)8(2017黄冈中考)已知:如图,在
15、AOB 中,AOB90,AO3 cm,BO4 cm,将AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到A 1OB1处,此时线段OB 1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B 1D_1.5_cm .9(2017宜宾中考改编)如图,已知ABC中,ABAC,把 ABC绕A 点沿顺时针方向旋转得到ADE,连接BD, CE交于点F.(1)求证:AECADB ;(2)若AB 2, BAC45,当四边形ADFC 是菱形时,求 BF的长解:(1)由旋转的性质得:ABCADE ,且ABAC,AEAD ,ACAE,BACDAE,BACBAEDAEBAE,即CAEDAB,在AEC和ADB中,AEAD , CAEDAB,ACAB,AECADB(S.A.S.);(2)四边形ADFC是菱形,且BAC45,DBABAC45,由(1)得:AB AD,DBABDA45,ABD为直角边为2的等腰直角三角形,BD 22AB 2,即BD 2 ,2ADDFFCACAB2,BF BDDF2 2.2请 完 成 精 练 本 第 54页 作 业