1、专题集训 12 相似三角形探究一、选择题1如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值( B )A只有 1 个 B可以有 2 个C有 2 个以上但有限 D有无数【解析】由题意：直角三角形两条边边长为 6 和 8，则边长为 6 的只可能为直角边，当边长为 8 的是直角时，斜边为 10，如图.当 8 为斜边时，另一条边长为 2 ，如图.边7长为 3，4 及 x 的直角三角形与之相似，也只可能出现两种情况二、填空题2如图，正方形的边长为 10，点 E 在 CB 的延长线上，EB10，点 P 在边 CD 上运动(C ，D 两点
2、除外)，EP 与 AB 相交于点 F，若 CPx，四边形 FBCP 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数关系式是_y x(0x10)_152【解析】由题条件易知EBFECP ，且 FB CP. ( )2( )12 SEBFSECP BFCP 122 ， ，而 SEBF x10 x，S BCPE3S EBF x，即14 SEBFSBCPE 13 12 12 52 152y x(0x 10)152三、解答题3如图，抛物线 yax 2bxc (a0)经过点 A(3，0) ，B(1，0)，C(2，1)，交 y轴于点 M.(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线上是否存在一点 P，作 PN 垂直 x 轴于
3、点 N，使得以点 P，A，N 为顶点的三角形与MAO 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不存在 ，请说明理由解：(1)抛物线的表达式为 y x2 x113 23(2)存在点 P，使得以点 P，A，N 为顶点的三角形与 MAO 相似在 RtMAO 中，AO3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点 P 不可能在第一象限 设点 P 在第二象限时，点 P 不可能在直线 MN 上，只能 PN3AN ， m2 m13(m3)，13 23即 m211m240.解得 m3(舍去)或 m8.又3m0，故此时满足条件的点不存在当点 P 在第三象限时，点 P 不可能在直线 MA 上，只能 PN3AN， m213m
4、13( m3)，即 m2 11m240.解得 m3( 舍去 )或 m8.此时点 P 的坐标为23(8， 15)当点 P 在第四象限时，若 AN3PN 时，则3( m2 m1)m3，即13 23m2m60.解得 m3(舍去)或 m2.当 m2 时，此时点 P 的坐标为( 2， )若53PN3NA，则( m2 1)3(m 3)，即 m27m 300.解得 m3(舍去) 或13 23m10，此时点 P 的坐标为(10，39)所以，满足条件的点 P 的坐标为( 8，15)，(2， )，( 10， 39)来源:gkstk.Com534如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y
5、轴上，OA 10 厘米，OC 6 厘米，现有两动点 P，Q 分别从 O，A 同时出发 ，点 P 在线段 OA 上沿 OA 方向作匀速运动，点 Q 在线段 AB 上沿 AB 方向作匀速运动 ，已知点 P 的运动速度为每秒 1厘米(1)设点 Q 的运动速度为每秒 厘米，运动时间为 t 秒，当 COP 和PAQ 相似时，求12点 Q 的坐标(2)设点 Q 的运动速度为每秒 a 厘米，问是否存在 a 的值，使得OCP 与PAQ 和CBQ 这两个三角形都相似？若存在，请求出 a 的值，并写出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由来源:学优高考网解：(1)如图，当 1 2 时， ， ， t26t600，
6、解得OCOP QAPA 6t 12t10 t 12t162 ，t 262 (舍去)，39 39来源 :学优高考网 来源 :学优高考网 当 1 3 时， ，解得 t7，因此，当 t62 或 7 时，即当 Q 点的6t 10 t12t 39坐标为( 10，3 )或( 10， )时，COP 与 PAQ 相似3972(2)设 P，Q 运动时间为 t 秒， 则 OPt ，AQat.当13 4 时， OCOP PAAQ， ，解得 t12，t 218( 舍去)，此时 a ，Q 点的坐标为(10， )； 当BCBQ 6t 10 tat 106 at 43 83 1 3 5 时，CPQ CQP90不成立； 当 1 2 4 时， OCOP AQPA， ，得 5t236t1800，0，方程无实数解；当1 2 5BCBQ 6t at10 t 106 at时，由图可知 1 PCB 5，故不存在这样的 a 值；综上所述 ，存在 a 的值，使得 OCP 与 PAQ 和 CBQ 这两个三角形都相似，此时 a ，Q 点的坐标为(10， )来源:学优高考网 gkstk43 83
