1、题型三 计算求解题,命题规律与解题策略)【命题规律】本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观青海近五年中考，往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题大概10分左右【解题策略】要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧分式的化简求值，在代入值取舍中要考虑使分式本身有意义,重难点突破)来源:学优高考网gkstk实数的运算【例1】(2017新疆中考)计算： | | (1 )0.(12) 13 12【解析】根据负整数指数幂、去绝对值、二次根式的
2、化简以及零指数幂的计算法则计算【答案】解：原式2 2 13 .3 3 31(2017安顺中考)计算：3tan30|2 | (3 )0(1) 2 017.3 (13) 1解：原式3 2 31133 35.2计算：| 5| 2cos30 (9 )0 .3 (13) 13 4解：原式5 2 31233211.【方法指导】由负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、特殊角的三角函数值以及绝对值的意义逐个化简，然后再按实数的运算法则和顺序进行计算整式的化简与求值【例2】已知(ab) 29，(ab) 24.求：(1)ab的值；来源:学优高考网(2)a2b 2的值【解析】完全平方公式的一些主要变形有：(ab) 2
3、(ab) 22(a 2b 2)，(a b) 2(ab) 24ab，a 2b 2(ab)22ab (a b)22ab. 在四个量 ab，ab，ab和a 2b 2中，知道其中任意的两个量，就可以求其余的两个量(整体代换) 【答案】解：(ab) 29， a 22abb 29. (ab) 24，a 22abb 24. (1)，得4ab5，ab ；54(2)，得2(a 2b 2)13，a 2b 2 .1323(2017娄底中考)先化简，再求值：(ab)(a b)(ab) 2(2a 2ab)，其中a，b是一元二次方程x 2x20的两个实数根解：原式a 2b 2a 22ab b22a 2abab，a，b是方
4、程x 2x20的解，ab2，来源:学优高考网gkstk原式的值为ab( 2) 2.【方法指导】先根据整式乘法法则和去括号法则进行化简，再由根与系数的关系求ab整体的值(也可解方程算出根) 分式的化简求值【例3】(2017东营中考)先化简，再求值： a ，并从1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值(3a 1 a 1) a2 4a 4a 1 4a 2【解析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在1，0，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题【答案】解：原式 a3 （a 1）（ a 1）a 1 a 1（a 2）2 4a 2 a （a 2）（a 2）（a 2）2 4a 2 a
5、 a 2a 2 4a 2 a （a 2）a 2a1，a1且a2，a 0.当a0时，原式011.4(2017山东中考)先化简 ，然后从 x 的范围内选取一个合适的整数作为xx2 2x 1x2 1 (x 1x 1 x 1) 5 5的值代入求值解：原式 （x 1）2（x 1）（x 1）x 1 （x 1）（x 1）x 1 x 1x 1 x 1x 1 x2 1x 1 x（x 1） ，1x x 且x是整数，x可取2，1，0，1，2.又x10且x10且x0，5 5x1和0，x可取2和2.当x2时，原式 .12当x2时，原式 .1 2 12【方法指导】整式和分式相加，可把整式看成分母是1的分式再通分；除以一个
6、不为0的数等于乘以它的倒数；选值时注意取选一个使得原分式有意义的整数值来源:学优高考网gkstk方程(组) 的解法【例4】(2017长沙中考)方程组 的解是_x y 1，3x y 3)【解析】利用加减消元法，将两个方程相加可消去y，求得x的值，再将x值代入其中一个方程求得y值即可【答案】 x 1，y 0)5(2017陕西中考)解方程： 1.x 3x 3 2x 3解：方程两边同乘(x3)(x 3)，来源:学优高考网gkstk得(x3) 22(x3)(x3)(x3) ，解得x6.检验： 当x6时，(x3)(x3)0，x6是原分式方程的解【方法指导】注意去分母时不要漏乘没有分母的项，分式方程的解要检验不等式(组) 的解法【例5】(2017济南中考)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来x 2 0 ， 2x 6 0 ， )【解析】先解出每个不等式，再取它们的公共部分【答案】解：由得x2，由得x3，不等式组的解集为2x3.把解集在数轴上表示如图：6(2017乐山中考)求不等式组 的所有整数解2x 13x，x 15 x 22 0)解：解不等式2x13x，得x1，解不等式 0，得x4，x 15 x 22不等式组的解集为1x4，不等式组的整数解为2，3，4.【方法指导】先运用不等式的基本性质1，2解出每个不等式，再取它们的公共部分求出不等式组的解集，然后取整数解
