1、第三章 3.2 3.2.2 一、选择题1一辆汽车在某段路程中的行驶速度 v 与时间 t 的关系图象如图，则 t2 时，汽车已行驶的路程为 ( )导 学 号 22841046A100 km B125 kmC150 km D225 km答案 C解析 t2 时，汽车行驶的路程为：s50 0.57511000.5257550150 km ，故选 C.2某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：yError!其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试人数，若应聘的面试人数为 60，则该公司拟录用人数为( )导 学 号 22841047A15 B40C25 D130答案 C解析 令 y60，若
2、 4x60，则 x1510，不合题意；若 2x1060，则 x25，满足题意：若 1.5x60，则 x40100，不合题意，故拟录用人数为 25，故选 C.3某林场计划第一年造林 10000 亩，以后每年比前一年多造林 20%，则第四年造林( )导 学 号 22841048A14400 亩 B172800 亩C20736 亩 D17280 亩答案 D解析 设年份为 x，造林亩数为 y，则 y10000(120%) x1 ，x 4 时，y17280，故选 D.4某工厂第三年的产量比第一年的产量增长 44%，若每年的平均增长率相同( 设为 x)，则下列结论中正确的是 ( )导 学 号 228411
3、49Ax22%Bx0 且 a1) 由图可知 2a 1.a2，即底数为 2，说法正确；2 53230，说法正确；指数函数增加速度越来越快，说法不正确；t11，t 2log 23，t 3log 26，t 1t 2t 3.说法正确；指数函数增加速度越来越快，说法不正确综上，说法正确10某企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图 1；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2(注：利润和投资单位：万元). 导 学 号 22841054(1)分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到 18 万元资金，并将全部投
4、入 A， B 两种产品的生产若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这 18 万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？解析 (1)设 A，B 两种产品分别投资 x 万元，x 0，所获利润分别为 f(x)万元、g(x)万元由题意可设 f(x)k 1x，g(x )k 2 .x根据图象可解得 f(x)0.25x( x0)g(x)2 (x0)x(2)由(1)得 f(9)2.25，g(9)2 6.总利润 y8.25 万元9设 B 产品投入 x 万元，A 产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为 y 万元则 y (18x)2 ，0x18.14 x令 t，t0
5、,3 ，x 2则 y (t 2 8t18) (t4) 2 .14 14 172当 t4 时，y max 8.5，此时 x16,18x2.172当 A，B 两种产品分别投入 2 万元、16 万元时，可使该企业获得最大利润，约为 8.5万元.一、选择题1一个人以 6 米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车 25 米时，交通灯由红变绿，汽车以 1 米/秒 2 的加速度均加速开走，那么 ( )导 学 号 22841055A人可在 7 秒内追上汽车B人可在 10 秒内追上汽车C人追不上汽车，其间距最少为 5 米D人追不上汽车，其间距最少为 7 米答案 D解析 设汽车经过 t 秒行驶的路程为 s
6、米，则 s t2，车与人的间距 d(s25)126t t26t25 (t6) 27，当 t6 时，d 取得最小值为 7，故选 D.12 122随着我国经济不断发展，人均 GDP(国内生产总值)呈高速增长趋势已知 2008 年年底我国人均 GDP 为 22640 元，如果今后年平均增长率为 9%，那么 2020 年年底我国人均 GDP 为 ( )导 学 号 22841056A226401.09 12 元 B226401.09 13 元C22640(10.09 12)元 D22640(10.09 13)元答案 A解析 由于 2008 年年底人均 GDP 为 22640 元，由 2008 年年底到
7、2020 年年底共 12年，故 2020 年年底我国人均 GDP 为 226401.0912 元3根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位：分钟 )为 f(x)Error!( A，c 为常数)已知工人组装第 4 件产品用时 30 min，组装第 A 件产品用时 15 min，那么 c 和 A 的值分别是 ( )导 学 号 22841057A75,25 B75,16C60,25 D60,16答案 D解析 由题意知，组装第 A 件产品所需时间为 15，故组装第 4 件产品所需时间cA为 30 ，解得 c60.将 c60 代入 15，得 A16.c4 cA4一个高为 H，盛水量为 V0
8、 的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到灌满为止，如果水深 h 时水的体积为 V，则函数 Vf (h)的图象大致是( )导 学 号 22841058答案 D解析 水深 h 越大，水的体积 V 就越大，故函数 Vf (h)是递增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的，曲线斜率是先增大后变小的，故选 D.二、填空题5某种放射性元素的原子数 N 随时间 t 的变化规律是 NN 0et ，其中 N0， 是正的常数由放射性元素的这种性质，可以制造出高精度的时钟，用原子数 N 表示时间 t 为_.导 学 号 22841059答案 t ln1 NN0解析 N N 0et
9、 e t t ln t ln .NN0 NN0 1 NN06一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存 2KB，然后每 3 分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的 2 倍，那么开机后经过_分钟，该病毒占据 64MB内存(1MB 2 10KB).导 学 号 22841060答案 45解析 设过 n 个 3 分钟后，该病毒占据 64MB 内存，则 22n642 102 16n15.故时间为 15345(分钟)三、解答题7大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素，治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体减少 20%，那么要让有害气体减
10、少到原来的 5%，求至少要经过几次处理？参考数据：lg20.3010.导 学 号 22841061解析 设工业废气在未处理前为 a，经过 x 次处理后变为 y，则 ya(120%) xa(80%)x.由题意得 5%，ya即(80%) x5%，两边同时取以 10 为底的对数得 xlg0.8lg0.05，即 x 13.4.lg0.05lg0.8因而需要 14 次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的 5%.82015 年，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，右面的二次函数图象(部分) 刻画了该公司年初以来累积利润 S(万元)与销售时间 t(月) 之间的
11、关系 (即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系)根据图象提供的信息解答下列问题： 导 学 号 22841062(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润 S(万元)与时间 t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到第几月末公司累积利润可达到 30 万元；(3)求第八个月公司所获利润是多少万元？解析 (1)由二次函数图象可知，设 S 与 t 的函数关系式为 Sat 2btc( a0)由题意，得Error!或Error!或Error!无论哪个均可解得 a ，b2，c0；12所求函数关系式为 S t2 2t.12(2)把 S30 代入，得 30 t22t ，12解得 t110，t 26(舍去)，截止到第十个月末公司累积利润可达到 30 万元(3)第八个月公司所获利润为8228 72275.5，12 12第八个月公司所获利润为 5.5 万元
