1、第二章 2.2 2.2.1 第二课时一、选择题1下列式子中正确的个数是 ( )导 学 号 22840697log a(b2c 2)2log ab2log ac；(log a3)2log a32；log a(bc)(log ab)(logac)；log ax22log ax.A0 B1 C2 D3答案 A2如果 lgxlga2lgb3lgc，则 x 等于 ( )导 学 号 22840698Aa2b3c Bab 2c 3C. D.ab2c3 2ab3c答案 C解析 lgxlga2lgb3lg clg ，ab2c3x ，故选 C.ab2c33若 log34log8mlog 416，则 m 等于 (
2、)导 学 号 22840699A3 B9 C18 D27答案 D解析 原式可化为：log 8m ， log2m2log 43，m 3，m 27，故选 D.2log34 13 13 4方程 log3(x1)log 9(x 5)的解为 ( )导 学 号 22840700Ax1 Bx 1 或 x4Cx 4 Dx1 且 x4答案 C解析 一定要注意对数的真数大于零，即Error!，解得 x4，故 C.5已知 log7log3(log2x)0，那么 x 等于 ( )12 导 学 号 22840701A. B. 13 123C. D.122 133答案 C解析 log 7log3(log2x)0，则 lo
3、g3(log2x)1，log 2x3，x8，因此 x .故选12 122C.6若 lga，lgb 是方程 2x24x10 的两个根，则(lg )2的值等于 ( )ab 导 学 号 22840702A2 B. 12C4 D.14答案 A解析 由根与系数的关系，得lgalgb2，lgalgb ，12(lg )2(lg algb) 2(lgalgb) 24lg algb2 24 2，故选 A.ab 12二、填空题7化简 log2(1 )log 2(1 )_.2 3 2 3 导 学 号 22840703答案 32解析 log 2(1 )log 2(1 )2 3 2 3log 2(1 )2 2log 2
4、2 log 22 .2 3 232328若 lgxlgya，则 lg( )3lg( )3_.x2 y2 导 学 号 22840704答案 3a解析 lgxlgy a，lg( )3lg( )33(lg lg )3(lgxlg y)3a.x2 y2 x2 y2三、解答题9计算：(1)(log 33 )2log 0.25 9log 5 log 1；12 14 5 3(2)lg25 lg8 lg5lg20(lg2) 2；23(3) .2lg2 lg31 12lg0.36 13lg8导 学 号 22840705分析 直接利用对数的运算性质进行计算，注意对真数进行适当的拆分与组合解析 (1)(log 33
5、 )2log 0.25 9log 5 log 1( )21 9 0 1 .12 14 5 3 12 12 14 92 234(2)原式lg25lg8 lg lg(102)(lg2) 2lg25lg4 (1lg2)(1lg2)(lg2)231022lg(25 4) 1(lg2) 2(lg2) 23.(3) 2lg2 lg31 12lg0.36 13lg82lg2 lg31 12lg0.62 13lg23 2lg2 lg31 lg0.6 lg2 2lg2 lg31 lg6 lg10 lg2 1.2lg2 lg3lg6 lg2 2lg2 lg3lg2 lg3 lg2 2lg2 lg32lg2 lg3
6、点评 在解题中，对于常用对数要注意要 1025,2 105,5102 的拆解与公式的灵活运用10(1)计算：(log 23log 49log 827log 2n3n)log9 ；n32(2)设 lg2a，lg3b，求 log512.导 学 号 22840706解析 (1)原式(log 23 )2log232log22 3log233log22 nlog23nlog22log9 (log 23log 23log 23log 23)log9 nlog23 log32 .n32 n325n 12 52(2)log512 .lg12lg5 lg3 lg4lg102 lg3 lg221 lg2 lg3
7、2lg21 lg2因为 lg2a，lg3b，所以 log512 .b1 a 2a1 a 2a b1 a一、选择题1若 xlog34 1，则 4x4 x 的值为 ( )导 学 号 22840707A. B. 83 103C2 D1答案 B解析 由 xlog341 得 xlog 43，所以 4x4 x 3 ，故选 B.13 1032lg83lg5 的值为 ( )导 学 号 22840708A3 B1 C1 D3答案 D解析 lg83lg53lg23lg53(lg2lg5)3lg10 3，故选 D.3设 2a5 bm，且 2 ，则 m ( )1a 1b 导 学 号 22840709A. B10 10
8、C20 D100答案 A解析 alog 2m，blog 5m，则 log m2log m5log m102.m ，故选 A.1a 1b 1log2m 1log5m 104已知方程 x2x log26log 230 的两个实数根为 、，则 ( )( )等于14 14( )导 学 号 22840710A. B36 136C6 D6答案 B解析 由题意知： log26，( )( )( ) ( )log 264 log262 2log2636，故14 14 14 14选 B.二、填空题5lg 2lg2( )1 _.52 12 导 学 号 22840711答案 1解析 lg 2lg2( )1 lg lg
9、421.52 12 526若 logax2 ，log bx3，log cx6，则 log(abc)x_. 导 学 号 22840712答案 1解析 log ax 2，log xa .同理 logxc ，log xb .1logxa 12 16 13log abcx 1.1logxabc 1logxa logxb logxc三、解答题7若 a，b 是方程 2(lgx)2lgx 410 的两个实根，求 lg(ab)(logablog ba)的值.导 学 号 22840713分析 用换元法把对数方程转化为一元二次方程，由根与系数的关系求出 a 与 b 的关系式，可得结果解析 原方程可化为 2(lgx
10、)24lgx10，设 tlg x，则原方程化为 2t24t10.所以 t1t 22，t 1t2 .12由已知 a，b 是原方程的两个实根，则 t1lga，t 2lgb，所以 lgalg b2，lgalg b .12所以 lg(ab)(logablog ba)(lgalg b)( )lgblga lgalgb (lgalg b) 2 12.lga lgblgb2 lga2lgalgb lgb lga2 2lgalgblgalgb22 212128已知 3x4 y6 z.导 学 号 22840714(1)若 z 1，求 (x1)(2 y1)的值；(2)若 x，y，z 为正数，求证： .2x 1y 2z解析 (1)由 3x4 y6 得 xlog 36，ylog 46，所以(x 1)(2y1)(log 361)(2log 461)log 32log49 1.lg2lg32lg32lg2(2)证明：设 3x4 y6 zm(m1)，则 xlog 3m，ylog 4m，zlog 6m.所以 log m3， log m4， log m6.1x 1y 1z又因为 2logm3log m4log m362log m6，所以 .2x 1y 2z
