1、第三章综合测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷( 非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 f(x)xlog 2x 的零点所在区间为 ( )导 学 号 22841078A0， B ， 18 18 14C ， D ，114 12 12答案 C解析 f(x) 在其定义域(0 ，) 上是单调递增函数，而在四个选项中，只有 f( )f( )14 120，函数 f(x)的零点所在区间为 ， ，故选 C.14 122若函数 f(x)在a，b上连
2、续，且同时满足 f(a)f(b)0，f(a)f( )0.则a b2( )导 学 号 22841079Af(x)在a， 上有零点a b2Bf(x)在 ，b上有零点a b2Cf(x)在 a， 上无零点a b2Df(x)在 ，b上无零点a b2答案 B解析 由已知，易得 f(b)f( )0，因此 f(x)在 ，b上一定有零点，但在其他a b2 a b2区间上可能有零点，也可能没有零点3三个变量 y1，y 2，y 3 随着变量 x 的变化情况如下表：x 1 3 5 7 9 11y1 5 135 625 1715 3645 6655y2 5 29 245 2189 19685 177149y3 5 6.
3、10 6.61 6.985 7.2 7.4则关于 x 分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为 ( )导 学 号 22841080Ay 1，y 2，y 3 By 2，y 1，y 3Cy 3， y2，y 1 Dy 1，y 3，y 2答案 C解析 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量 y3 随 x 的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y 2 随 x 的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y 1 随 x的变化符合此规律，故选 C.4下列图象所表示的函数中，能用二分法求零点的是 ( )导 学 号 22
4、841081答案 C解析 C 中零点左右两侧的函数值的符号相反5对于函数 f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2014)0，则下列叙述正确的是 ( )导 学 号 22841082A函数 f(x)在(2014,2015)内不存在零点B函数 f(x)在 (2015,2016)内不存在零点C函数 f(x)在 (2015,2016)内存在零点，并且仅有一个D函数 f(x)在(2014,2015)内可能存在零点答案 D解析 在区间(2015,2016)内零点的个数不确定，故 B，C 错误，在区间(2014,2015) 内可能有零点，故选 D.6已知 x0 是函数 f(x)2 x 的一个零点若
5、x1(1，x 0)，x 2(x 0，)，则11 x( )导 学 号 22841083Af(x 1)0，f(x 2)0 Bf (x1)0，f(x 2)0Cf(x 1)0，f (x2)0 Df(x 1)0，f (x2)0答案 B解析 由于函数 g(x) 在(1，) 上单调递增，函数 h(x)2 x在11 x 1x 1(1， )上单调递增，故函数 f(x)h(x)g( x)在(1，) 上单调递增，所以函数 f(x)在(1， )上只有唯一的零点 x0，且 f(x1)0，f (x2)0，故选 B.7二次函数 f(x)ax 2bx c(xR )的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4y 6
6、m 4 6 6 4 n 6由此可以判断方程 ax2bx c 0 的两个根所在的区间是 ( )导 学 号 22841084A(3，1)和(2,4) B(3，1)和( 1,1)C(1,1)和(1,2) D( ， 3)和(4，)答案 A解析 f( 3)60，f(1)40，f(3) f(1)0.f(2)40，f(4) 60，f(2)f(4)0.方程 ax2bxc0 的两根所在的区间分别是(3，1) 和(2,4)8某研究小组在一项实验中获得一组关系 y、t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画 y 与 t 之间关系 ( )导 学 号 22841085Ay2 t By 2t
7、2Cy t3 Dylog 2t答案 D解析 由点(2,1)，(4,2) ，(8,4)，故选 D.9某厂原来月产量为 a，一月份增产 10%，二月份比一月份减产 10%，设二月份产量为 b，则 ( )导 学 号 22841086Aab BabCab D无法判断答案 A解析 ba(1 10%)(1 10%)a(1 )，1100ba ，ba，故选 A.9910010设 a，b，k 是实数，二次函数 f(x)x 2ax b 满足：f(k1)与 f(k)异号，f(k1)与 f(k)异号在以下关于 f(x)的零点的说法中，正确的是 ( )导 学 号 22841087A该二次函数的零点都小于 kB该二次函数
8、的零点都大于 kC该二次函数的两个零点之间差一定大于 2D该二次函数的零点均在区间 (k1，k 1) 内答案 D解析 由题意得 f(k1) f(k)0，f (k)f(k1) 0，由零点的存在性定理可知，在区间(k1， k)，(k，k 1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故 D 正确11若函数 f(x)x 3x 1 在区间 1,1.5内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125f(x) 1 0.875 0.2969 0.2246 0.05151那么方程 x3x10 的一个近似根(精确度为 0,1)为 ( )导 学 号 228410
9、88A1.2 B1.3125C1.4375 D1.25答案 B解析 由于 f(1.375)0，f(1.3125)0，且13751.31250.1，故选 B.12已知三个函数 f(x)2 x x，g( x)x 2，h( x)log 2xx 的零点依次为 a，b，c，则( )导 学 号 22841089Aabc Bac bCbac Dcab答案 B解析 因为 f(1) 1 0，f(0)10，12 12所以 f(x)的零点 a(1,0)；因为 g(2)0，所以 g(x)的零点 b2；因为 h( )1 0，h(1)10，12 12 12所以 h(x)的零点 c( ，1)12因此 acb.第卷(非选择题
10、 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13若函数 ymx 2x2 没有零点，则实数 m 的取值范围是_.导 学 号 22841090答案 m0)，若 f(m)0.f(x)在(m，m1)上零点的个数是 1.15已知 yx(x 1)(x 1)的图象如图所示令 f(x)x(x1)( x1)0.01，则下列关于f(x) 0 的解叙述正确的是_. 导 学 号 22841092有三个实根；x1 时恰有一实根；当 0x1 时恰有一实根；当1x0 时恰有一实根；当 x1 时恰有一实根( 有且仅有一实根) 答案 解析 f(x) 的图象是将函数
11、yx (x1)(x1)的图象向上平移 0.01 个单位得到故 f(x)的图象与 x 轴有三个交点，它们分别在区间(，1) ， (0， )和( ，1)内，故只有正12 12确16某工程由 A、B、C、D 四道工序完成，完成它们需用的时间依次 2、5、x、4 天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B、C完成后，D 可以开工，若完成该工程总时间数为 9 天，则完成工序 C 需要的天数 x 最大为_.导 学 号 22841093答案 3解析 如图，A (2 天)C(x) 天 B(5 天)D (4 天)设工程所用总天数为 f(x)，则由题意得：当 x3 时，
12、f(x)549，当 x3 时，f( x)2x46x，f(x)Error!，工程所用总天数 f(x)9，x3，x 最大值为 3.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)设函数 f(x)Error!求函数 g(x)f(x) 的零点.14 导 学 号 22841094解析 求函数 g(x)f( x) 的零点，即求方程 f(x) 0 的根14 14当 x1 时，由 2x2 0 得 x ；14 98当 x1 时，由 x22x 0 得 x (舍去) 或 x .14 2 52 2 52函数 g(x)f(x) 的零点是 或 .14 9
13、8 2 5218(本小题满分 12 分)设函数 f(x)ax 2(b8)xaab 的两个零点分别是3 和 2；导 学 号 22841095(1)求 f(x)；(2)当函数 f(x)的定义域是 0,1时，求函数 f(x)的值域解析 (1)因为 f(x)的两个零点分别是3,2，所以Error!即Error!解得Error!故 f(x)3x 23x 18.(2)由(1)知 f(x)3x 23x18，其图象的对称轴为 x ，开口向下，所以 f(x)在120,1上为减函数，则 f(x)的最大值为 f(0)18，最小值为 f(1)12.所以值域为12,1819(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)Er
14、ror!若方程 f(x)k 无实数解，求 k 的取值范围. 导 学 号 22841096解析 当 x 时，函数 f(x)lgx 是增函数，32f(x)lg ，；32当 x 时，函数 f(x)lg(3x)是减函数，32f(x)(lg ，)故 f(x) lg ，) 32 32要使方程无实数解，则 klg .32故 k 的取值范围是( ，lg )3220(本小题满分 12 分)某公司从 1999 年的年产值 100 万元，增加到 10 年后 2009 年的 500 万元，如果每年产值增长率相同，则每年的平均增长率是多少？(ln(1x)x，lg20.3， ln102.30) 导 学 号 2284109
15、7解析 设每年年增长率为 x，则 100(1x) 10500，即(1x) 105，两边取常用对数，得10lg(1x)lg5，lg(1x) (lg10lg2) .lg510 110 0.710又lg(1x) ，ln1 xln10ln(1x) lg(1x )ln10.ln(1x) ln10 2.300.16116.1%.0.710 0.710又由已知条件：ln(1x )x 得 x16.1%.故每年的平均增长率约为 16.1%.21(本小题满分 12 分)关于 x 的方程 x22xa0，求 a 为何值时： 导 学 号 22841098(1)方程一根大于 1，一根小于 1；(2)方程一个根在(1,1)
16、内，另一个根在(2,3)内；(3)方程的两个根都大于零？解析 设 f(x)x 22x a， (1)结合图象知，当方程一根大于 1，一根小于 1 时，f (1)0，得 12a0，所以 a1.(2)由方程一个根在区间(1,1)内，另一个根在区间(2,3)内，得 Error!即Error!解得3a0.(3)由方程的两个根都大于零，得Error!解得 0a1.22(本小题满分 12 分)一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 .14 22导 学
17、 号 22841099(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？分析 (1)根据 10 年的砍伐面积为原来的一半，列方程求解(2)根据到今年为止，森林剩余面积为原来的 ，列方程求解22(3)求出第 n 年后森林剩余面积，根据森林面积至少要保留原面积的 列不等式求解14解析 (1)设每年砍伐面积的百分比为 x(0x1)，则 a(1x )10 a，即(1x) 10 .12 12解得 x1( ) .12110 (2)设经过 m 年剩余面积为原来的 ，则22a(1x) m a，即( ) ( ) ，22 12m10 1212 ，解得 m5.m10 12故到今年为止，已砍伐了 5 年(3)设从今年开始，以后砍伐了 n 年，则 n 年后剩余面积为 a(1x) n.22令 a(1x) n a，即(1x )n ，22 14 24( ) ( ) ， ，解得 n15.12n10 1232n10 32故今后最多还能砍伐 15 年点评 通过本题，重点强调高次方程、指数不等式的解法对于高次方程应让学生明确，主要是开方运算；对于指数不等式，强调化为同底，应用指数函数的单调性求解，本题中化为同底是一大难点
