1、考点跟踪突破 13 二次函数的综合应用(时间 45 分钟 满分 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 5 分)1(2017临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 h(单位：m )与足球被踢出后经过的时间 t(单位： s)之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论：足球距离地面的最大高度为 20 m；足球飞行路线的对称轴是直线 t ； 来源: 学优高考网92足球被踢出 9 s 时落地；足球被踢出 1.5 s 时，距离地面的高度是 11 m其中正确结论
2、的个数是(B)A1 B2 C3 D4二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)2(2016扬州)某电商销售一款夏季时装 ，进价 40 元/ 件， 售价 110 元/件，每天销售 20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元(a0)未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元，通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件，在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t(t 为正整数 )的增大而增大，a 的取值范围应为 0a5.( 导学号 21334154)3(2017天门)飞机着陆后滑行的
3、距离 s(单位：米) 关于滑行的时间 t(单位：秒) 的函数解析式是 s60t t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 20 秒32三、解答题(本大题共 4 小题 ，共 45 分)4(10 分)(2017潍坊)工人师傅用一块长为 10 dm，宽为 6 dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计 )(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕 ，并求长方体底面面积为 12 dm2 时，裁掉的正方形边长是多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理 ，侧面每平方分米的费用为 0.5 元，底面每平方分米的费用为 2 元，
4、裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？解：(1)裁剪示意图：设裁掉的正方形的边长为 x dm；根据题意可得：(102x) (6 2x) 12，即 x28x120，解方程得 x12，x 26(不合题意 ，舍去) ，综上所述，裁掉的正方形的边长为 2 dm，(2)由题意可得：102x5(6 2x)，解得 0x2.5，设总费用为 y 元，根据题意可得：y2x(102x) x(62x)0.52(102x) (62x)4x 248x 1204(x 6) 2 24，当 0x2.5 时，y 随 x 的增大而减小，所以当 x2.5 时，y 有最小值为 25 元，答：当裁掉的正方形的边长为 2.5 d
5、m 时，总费用最低，最低为 25 元5(11 分)(2017临沂)如图，抛物线 yax 2bx3 经过点 A(2，3)，与 x 轴负半轴交于点 B， 与 y 轴交于点 C，且 OC3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)点 D 在 y 轴上 ，且BDOBAC ，求点 D 的坐标；(3)点 M 在抛物线上 ，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 A、B、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由 yax 2bx3 得 C(0，3)，OC3，OC3OB ，OB 1，B(1，0) ，把 A(2， 3) ， B(1，0)代入 ya
6、x 2bx3 得 4a 2b 3 3，a b 3 0， ) a 1，b 2.)抛物线的解析式为 yx 22x3；(2)如解图，连接 AC，作 BFAC 交 AC 的延长线于 F，A(2， 3) ， C(0，3)，AFx 轴，F(1，3)，BF 3，AF3，BAC45，设 D(0， m)，则 OD|m|，BDOBAC，BDO 45，ODOB1，|m|1，m 1，D 1(0，1) ，D 2(0，1)；(3)设 M(a，a 2 2a3)，N(1，n)，以 AB 为边，则 ABMN ，ABMN ，如解图，过 M 作 ME对称轴于 E，AFx轴于 F，则ABF NME，NEAF 3，MEBF3，|a 1
7、|3，a4 或 a2，M(4，5)或( 2，5)；以 AB 为对角线，BNAM ，BNAM ，如解图，来源:gkstk.Com则 N 在 x 轴上，M 与 C 重合，M(0，3)，综上所述，存在以点 A、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，此时，M(4，5) 或(2，5)或(0 ， 3)6(2017武汉)已知点 A(1，1)、B(4，6) 在抛物线 yax 2bx 上(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点 F 的坐标为(0，m)(m2)，直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G 作 x轴的垂线，垂足为 H.设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E， 连接 FH、AE ，求证：FH AE ；(
8、3)如图，直线 AB 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点点 P 从点 C 出发，沿射线 CD 方向匀速运动，速度为每秒 个单位长度；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，2速度为每秒 1 个单位长度点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时，QM2PM，直接写出 t 的值图图(1)解：抛物线的解析式为 y x2 x；12 12(2)证明：设直线 AF 的解析式为 ykxm，将点 A(1，1)代入 ykx m 中，即km1，km1，直线 AF 的解析式为 y(m1)xm.联立直线 AF 和抛物线解析式得，解得y （m 1）x m，y 12x2 12x. )
9、 x1 1，y1 1. ) x2 2m，y2 2m2 m.)点 G 的坐标为(2m，2m 2m)GHx 轴，点 H 的坐标为(2m，0) 抛物线的解析式为 y x2 x x(x1) ，点 E 的坐标为 (1，0)来源:gkstk.Com12 12 12设直线 AE 的解析式为 yk 1xb 1，将 A( 1，1) 、 E(1，0)代入 yk 1xb 1 中， 解得： k1 b1 1，k1 b1 0. ) k1 12，b1 12. )直线 AE 的解析式为 y x .12 12设直线 FH 的解析式为 yk 2xb 2，将 F(0，m)、H(2m ，0) 代入 yk 2xb 2 中， b2 m，
10、2mk2 b2 0.)解得： k2 12，b2 m. )直线 FH 的解析式为 y xm. FHAE；12(3)解：当运动时间为 秒或 秒或 秒或 秒时，QM2PM.15 1136 15 1136 13 892 13 8927(12 分)如图，已知直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，抛物线yx 2bxc 经过 A、B 两点，点 P 在线段 OA 上，从点 O 出发，向点 A 以每秒 1 个单位的速度匀速运动，同时，点 Q 在线段 AB 上，从点 A 出发 ，向点 B 以每秒 个单位的速2度匀速运动，连接 PQ，设运动时间为 t 秒(1)求抛物线的解析式；(2)问：当 t 为
11、何值时，APQ 为直角三角形；(3)过点 P 作 PEy 轴，交 AB 于点 E，过点 Q 作 QFy 轴，交抛物线于点 F，连接EF，当 EFPQ，求点 F 的坐标；(4)设抛物线顶点为 M，连接 BP，BM，MQ，问：是否存在 t 的值，使以 B、Q 、M 为顶点的三角形与以 O、B、P 为顶点的三角形相似？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由(导学号 21334155)解：(1)抛物线的解析式为 yx 22x3；(2)由题易知 OPt，AQ t，则 PA3t，2 OAOB3，BOA90 ，QAP 45 ，来源:学优高考网当PQA 90 时，如解图， PA AQ，即 3t t，解
12、得 t1，2 2 2当APQ 90 时，如解图， AQ AP，即 t (3t)，解得 t ，2 2 232综上所述，当 t1 或 t 时，PQA 是直角三角形；32(3)如解图，延长 FQ 交 x 轴于点 H，设点 P 的坐标为(t, 0 )，则点 E 的坐标为(t，t 3)，来源 :gkstk.Com易得AQH 为等腰直角三角形，AHHQ AQ tt，22 22 2点 Q 的坐标为(3t，t)，点 F 的坐标为3t ，(3 t) 22 (3t)3，即点 F 的坐标为(3 t，t 24t)，FQt 24tt，EPFQ，EFPQ，四边形 PQFE 为平行四边形，EPFQ，即 3t3tt 2，解得 t11，t 23( 舍去)，点 F 的坐标为(2，3)；(4)存在当 t 时，以 B、Q、M 为顶点的三角形与以 O、B、P 为顶点的三角形相似94
