1、第二章 不等式(组)与方程(组)第五讲 不等式与不等式组1把不等式2x31的解集在数轴上表示是( C ),B),C) ,D)2若ab，则下列不等式成立的是( D )Aa 3b3 B2a 2bC. Dab1a4 b43(2017无锡中考)对于命题“若a 2b 2，则a b.”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( B )Aa 3，b2 Ba 3， b2Ca 3，b 1 Da 1，b34(2017眉山中考)不等式2x 的解集是( A )12Ax Bx114Cx Dx1145(2017荆门中考) 不等式组 的解集为( C )x 1 2，2x 4)Ax3 B x2C2x3 D2x36(
2、2017自贡中考)不等式组 的解集表示在数轴上正确的是( C )x 1 2，3x 4 2),A) ,B),C) ,D)7(2017鄂州中考)对于不等式组 下列说法正确的是( A )13x 6 1 53x，3（x 1） 5x 1， )A此不等式组的正整数解为1，2，3 B此不等式组的解集为1x76C此不等式组有5个整数解D此不等式组无解8(2017宿迁中考)已知4m 5，则关于x的不等式组 的整数解共有( B )x m 0，4 2x 0)A1个 B2个 C 3个 D4个9(潍坊中考)运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否95”为一次程序操作如果程序操作进行了三次才停止，那么x的
3、取值范围是( C )Ax11 B 11x23C11x23 Dx2310已知方程 a ，且关于x的不等式组 只有4个整数解，那么b的取值范围是( D )3 aa 4 14 a x a，x b)A1b3 B2b3C8b9 D3b411(雅安中考)“一方有难，八方支援”，雅安芦山 420地震后，某单位为一所中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套) 的套数为( C )A60 B70 C 80 D9012.(2017毕节中考)关于x的一元一次不等式 2 的解集为x4，则m 为( D )m 2x3A14
4、 B7 C2 D213(2017通辽中考)若关于x的一元二次方程(k1)x 22(k 1)xk20有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( A ),A) ,B) ,C) ,D)14(2017遵义中考)不等式64x3x8的非负整数解为 ( B )A2个 B 3个 C4个 D5个15关于x的分式方程 3的解是正数，则字母m 的取值范围是 ( D )2x mx 1Am3 B m3 Cm3 D m316(鄂州中考)不等式组 的解集是_1x2_2x 3 3x 2，2（x 2） 3x 6)17若不等式组 的解集是1x1，则(a b)2 018_1_x a 2，b 2x 0)18定义新运算：对于任意实
5、数a，b都有：a ba(a b)1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：2 52(25)12(3) 15，那么不等式3 x13的解集为_x1_19(2017成都中考)解不等式组： 2x 7 3（ x 1） ，43x 3 1 23x . )解：由不等式，得x4，由不等式，得x1，不等式组解集为4x1.20(2017达州中考)设A .a 21 2a a2 (a 3aa 1)(1)化简A；(2)当a3时，记此时A的值为f(3)；当a4时，记此时A的值为f(4) ；解关于x的不等式： f(3)x 22 7 x4f(4) f(11)，并将解集在数轴上表示出来解：(1)A a 21 2a a2 (
6、a 3aa 1) a 2（a 1）2 a（a 1） 3aa 1 a 2（a 1）2 a 1a2 2a a 2（a 1）2 （a 1）a（a 2） ；1a（a 1） 1a2 a(2) a3时，f(3) ，132 3 112a4时，f(4) ，142 4 120a5时，f(5) ，152 5 130 f(3)f(4) f(11)；x 22 7 x4即 ，x 22 7 x4 134 145 11112 ，x 22 7 x4 13 14 14 15 111 112 ，x 22 7 x4 13 112 ，解得x4.x 22 7 x4 14原不等式解集为x4，在数轴上表示如图所示21国庆期间，为了满足百姓
7、的消费需求，某商店计划用170 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别 彩电 冰箱 洗衣机进价( 元/台) 2 000 1 600 1 000售价( 元/台) 2 300 1 800 1 100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍设该商店购买冰箱x台(1)商店至多可以购买冰箱多少台？(2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？解：(1)依题意，得2 0002x1 600x1 000(100 3x)170 000，解得x26 .1213x为正整数，x至多为26.答：商店至多可以购买冰箱26台；(2)
8、设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y(2 3002 000)2x(1 8001 600)x(1 1001 000)(1003x) ， y500x 10 000，5000，y随x的增大而增大x26 ，且x为正整数，1213当x26时，y最大为5002610 00023 000.答：当购买冰箱26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23 000元22(黑龙江中考)不等式组 有3个整数解，则m的取值范围是_2m 3_x 1，x m)23(2017淮安中考) 如图，直线ymxn与抛物线 yax 2bxc交于A(1， p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mxnax 2bx c
9、的解集是_x1或x4_,(第23题图) ,(第25题图)24(2017株洲中考)已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于 2”，则x的取值范围是_ x6_5325如图，直线yxb与直线ykx6交于点P(3，5)，则关于x的不等式xbkx6的解集是_x3_26定义：对于实数a，符号a 表示不大于a的最大整数例如：5.75，5 5， 4.(1) 如果a2，那么a 的取值范围是_；(2) 如果 3，求满足条件的所有整数x.x 12解：(1)2a1；(2) 3，x 123 4，x 12解得5x7，正整数有5，6.27(2017呼和浩特中考)已知关于x的不等式 x1.2m mx2 12(1)当m1
10、时，求该不等式的解集；(2)m取何值时，该不等式有解？并求出解集解：(1)当m1时，不等式为 1，2 x2 x2去分母，得2xx2，解得x2；(2)不等式去分母得2m mxx2，移项合并，得(m1)x2(m 1) ，当m1时，不等式有解，当m1时，不等式的解集为 x2；当m1时，不等式的解集为 x2.28(2017东营中考)为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对 A，B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A 类学校和3所 B类学校共需资金7 800万元，改扩建3所A类学校和 1所B类学校共需资金5 400万元(1)改扩建1所A 类学校和1所B类学校所需资金分
11、别是多少万元？(2)该县计划改扩建A，B 两类学校共 10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担若国家财政拨付资金不超过11 800万元；地方财政投入资金不少于4 000万元，其中地方财政投入到A ，B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元请问共有哪几种改扩建方案？解： (1)设改扩建1所A类和1 所B 类学校所需资金分别为x 万元和y万元由题意，得 解得2x 3y 7 800，3x y 5 400 ， ) x 1 200，y 1 800. )答：改扩建1所A类学校和1所 B类学校所需资金分别为1 200万元和1 800万元；(2)设今年改扩建A类学校a 所，则改扩建B类学校
12、(10a) 所由题意，得（1 200 300）a （1 800 500）（10 a） 11 800，300a 500（10 a） 4 000， )解得3a5.a取整数，a 3或4或5.共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所， B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所， B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所， B类学校5所29A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司已知C乡需要农机34台， D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B 城往 C， D两乡运送农机的费用分别为 150元/
13、 台和240 元/台(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为 W元，求W 关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A城运往 C乡的农机，从运输费中每台减免 a元(a 200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？解：(1)W250x200(30x)150(34 x)240(6x) 140x12 540(0 x30) ；(2)根据题意，得140x12 54016 460，解得x28.0x30，28x30，有3种不同的调运方案：第一种调
14、运方案：从A城调往 C乡28台，调往D乡2台，从B城调往C乡6台，调往D乡34台；第二种调运方案：从A城调往 C乡29台，调往D乡1台，从B城调往C乡5台，调往D乡35台；第三种调运方案：从A城调往 C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D乡36台；(3)Wx(250a)200(30x)150(34x) 240(6x) (140a)x12 540，当a200时，W 最小 60x12 540，此时x30时，W 最小 10 740元，此时的方案为：从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B 城调往C乡4台，调往D乡36台30(2017百色中考)关于x 的不等式组 的集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是( B )x a 0，2x 3a 0)A3 B 2 C1 D.2331关于x的不等式(2ab)x a2b的解为x ，则关于x的不等式axb0的解为_x8_52
