1、第 4 课时 相似三角形的判定定理 301 基础题知识点 三边成比例的两个三角形相似1将一个三角形的各边都缩小 后，得到的三角形与原三角形(A)12A一定相似 B一定不相似 C不一定相似 D不能判断是否相似2甲三角形的三边分别为 1， ， ，乙三角形的三边分别为 ， ，5，则甲乙两个三角形(A)2 5 5 10A一定相似 B一定不相似C不一定相似 D无法判断是否相似3已知ABC 的三边长分别为 6 cm、7.5 cm、9 cm，DEF 的一边长为 4 cm，要使这两个三角形相似，则DEF 的另两边长可以是(C)A2 cm，3 cm B4 cm，5 cmC5 cm ，6 cm D6 cm，7 c
2、m4如图，两个三角形的关系是相似(填“相似”或“不相似”) ，理由是三边成比例的两个三角形相似5若ABC 各边分别为 AB10 cm，BC8 cm，AC6 cm，DEF 的两边为 DE5 cm，EF4 cm，则当 DF3cm 时，ABCDEF.6ABC 和ABC 符合下列条件，判断ABC 与ABC是否相似BC2，AC 3，AB4；BC ，AC ，AB2.2 3解：在ABC 中，ABACBC，在ABC中， ABACBC， ， ， 2.BCBC 22 2 ACAC 33 3 ABAB 42 .BCBC ABAB ACACABC 与ABC 不相似7如图所示，根据所给条件，判断ABC 和DBE 是否相
3、似，并说明理由解：ABCDBE.理由如下： ， ， ，ACDE 36 12 BCBE 48 12 ABDB 510 12 .ACDE BCBE ABDBABCDBE.02 中档题8下列能使ABC 和DEF 相似的条件是(C)AABc， ACb，BCa，DE ，EF ，DF a b cBAB1， AC1.5，BC2，DE12，EF8，DF1CAB3， AC4，BC 6，DE12，EF8，DF6DAB ，AC ，BC ，DE ，EF3，DF 32 3 5 69如图，若 A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABCPQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的(C)A甲 B乙 C丙
4、 D丁10(东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形的三条边长分别是 3、4 及 x，那么 x 的值(B)A只有 1 个 B可以有 2 个C可以有 3 个 D有无数个11如图，ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点，求证：ABC EFD.证明：DE、EF、DF 是ABC 的中位线， .DEAC EFAB DFBC 12ABCEFD.12如图，正方形网格中每个小正方形的边长为 1，ABC 和EDF 的顶点都在网格的格点上(1)求证：ABCEDF；(2)求BAC 的度数解：(1)证明：DE ，DF ，EF2，AB ，AC ，BC5，
5、2 12 32 10 12 22 5 12 32 10 .ABDE ACEF BCDF 102ABCEDF.(2)ABCEDF，BACDEF.DEF90 45135，BAC135.13已知一个三角形框架的三边长分别为 3 米、4 米、5 米，现要做一个与其相似的三角形框架，已有一根长为 2 米的木条，问其他两根木条可选多长？共有多少种不同选法？解：(1)若 2 米的木条为最短边，设其他两根木条的长分别为 x m 和 y m，则 ，解得 x ，y .32 4x 5y 83 103(2)若 2 米的木条为第二长的边，设其他两根木条的长分别为 x m 和 y m，则 ，解得 x ，y .3x 42
6、5y 32 52(3)若 2 米的木条为最长边，设其他两根木条长分别为 x m 和 y m，则 ，解得 x ，y .3x 4y 52 65 8503 综合题14(菏泽中考)如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 和DEF 的顶点都在格点上，P1，P 2，P 3，P 4，P 5 是DEF 边上的 5 个格点，请按要求完成下列各题：(1)试证明ABC 是直角三角形；(2)判断ABC 和DEF 是否相似，并说明理由；(3)画一个三角形，使它的三个顶点为 P1、P 2、P 3、P 4、P 5 中的 3 个格点，并且与ABC 相似解：(1)证明：根据勾股定理，得AB2 ，AC ，BC5，5 5AB 2AC 2BC 2.ABC 为直角三角形(2)ABC 和DEF 相似理由：根据勾股定理，得 AB2 ，AC ，BC5，DE4 ，DF2 ，EF 2 .5 5 2 2 10 ，ABDE ACDF BCEF 104ABCDEF.(3)如图，P 2P4P5 即为所求
