1、第二节 三角形的基本概念及全等三角形,青海五年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2017 填空 5三角形的内角平分线与内角和先在1个三角形中求出另外2个内角的和，再由角平分线的定义，求出这两个和的一半，从而求另一个三角形的第三个内角度数2 22016 填空 6三角形的外角与内角的关系来源:学优高考网gkstk利用三角形的外角与内角的关系结合平行线、角平分线，求三角形的内角2 22015填空 10 全等三角形 判别三角形全等的条件 2选择 14 三角形三边 关系已知三角形的两边，求第三边长的可能性3 52014 填空 10 全等三角形 判别三角形全等的条件 2 2201
2、3 填空 8 全等三角形 判别三角形全等的条件 2 2命题规律纵观青海省近五年中考，“三角形的基本概念及全等三角形”这一考点每年都有考查，其中三角形全等的判别条件考查3次，三角形的三边关系1次，三角形的内外角关系2次，题型以选择题、填空题的形式出现预计2018年青海省中考，仍以全等三角形的判别为主，全等三角形的判别与性质可能与四边形等结合在一起以解答题的形式进行考查.,青海五年中考真题)三角形的边角关系1(2015青海中考)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是 ( C )A5 B6 C 12 D162(2016西宁中考)下列每组数分别是三根小木棒的长度， 用它们能摆动成
3、三角形的是( D )A3 cm 、4 cm、8 cm B8 cm、7 cm、15 cmC5 cm 、5 cm、11 cm D13 cm、12 cm、20 cm3(2014西宁中考)下列线段能构成三角形的是( B )A2，2，4 B3，4，5 C1，2，3 D2，3，64(2017青海中考)如图，在ABC中，ABC和ACB 的角平分线相交于点O ，若A50，则BOC_115_.(第4题图)(第5题图)5(2016青海中考)如图，已知CAE是ABC的外角，ADBC，且AD 是EAC的平分线，若B71，则BAC_38_三角形的四条重要线段6(2013西宁中考)如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形
4、的中位线长为 ( A )A2 B4 C 6 D87(2016西宁中考)如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以 BC为底的等腰三角形若梯形上底为5，则连接DBC的两腰中点的线段的长为_5_全等三角形8(2013西宁中考)使两个直角三角形全等的条件是( D )A一锐角对应相等 B两锐角对应相等C一条边对应相等 D两条边对应相等9.(2015青海中考)如图，点B， F，C ，E在同一直线上，BFCE ，ABDE ，请添加一个条件，使ABC DEF，这个添加的条件可以是_ABDE 或A D 或 ACBDFE或ACFD _( 只需写一个，不添加辅助线)(第9题图)(第10
5、题图)10(2014青海中考)如图，已知C D ，CABDBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段_BCAD或ACBD或OAOB或OCOD_11(2013青海中考)如图，BCEC，12，添加一个适当的条件，使ABCDEC，则需添加的条件是_答案不唯一，如A D_(不添加任何辅助线)12(2014青海中考)如图，ABCD中，点E在边AB上，点 F在AB的延长线上，且AE BF.求证：ADE BCF.来源:学优高考网证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC且AD BC ，DAE CBF.又AEBF ，DAE CBF(SAS)，ADE BCF.13(2014西宁中考)课间，小明拿着老师的等
6、腰直角三角板玩 ，不小心掉到两墙之间，如图所示(1)求证：ADCCEB；(2)从三角板的刻度可知AC 25 cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度 a的大小(每块砖的厚度相等)来源: 学优高考网解：(1)由题意得：AC BC，ACB90，ADDE ，BE DE ，ADCCEB90，ACDBCE90 ， ACDDAC 90，BCE CAD.在ADC和CEB中， ADC CEB， DAC ECB，AC CB， )ADCCEB(AAS)；(2)由题意得：AD4a，BE3a，由(1)得ADCCEB， DCBE3a.在Rt ADC中，AD 2DC 2AC 2，(4a) 2(3a) 225 2，即a 225.
7、a0，a5.答：砌墙砖块的厚度a为5 cm.,中考考点清单)三角形分类及三边关系1三角形分类(1)按角分类锐角三角形 直角三角形 钝角三角形(2)按边分类两条边相等的三角形 三边相等的三角形 三边互不相等的三角形_等腰_三角形 _等边_三角形 不等边三角形2三边关系：三角形任意两边之和_大于_第三边，任意两边之差小于第三边，如图，_ab_c，|ab|_c_.3.判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判断这三条线段能构成一个三角形三角形内角和定理及内外角关系4内角和定理：三角形的内角
8、和等于_180_5内外角关系：三角形的一个外角_等于_与它不相邻的两个内角之和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形中的四条重要线段四线 定义 性质 图形中线 连接一个顶点与它对边 中点的线段 BDDC高线 从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段ADBC ，即 ADB ADC90角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段12中位线连接三角形两边中点的线段 DEBC 且DE BC12全等三角形及其性质6定义能完全重合的两个三角形叫做全等三角形7性质(1)全等三角形的对应边_相等_，对应角_相等_；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，
9、周长_相等_，面积_相等_全等三角形的判定8三角形全等的判定类型 图形 已知条件 是否全等 形成结论一般三角形的判定A1B1A 2B2，B1C1B 2C2，A1C1A 2C2是 _SSS_B 1B 2，B1C1B 2C2，C 1C 2是 ASAB 1B 2，C 1C 2，A1C1A 2C2是 AASA1B1A 2B2，B 1B 2，B1C1B 2C2是 _SAS_直角三角形的判定A1B1A 2B2，A1C1A 2C2， 是 _HL_【方 法 技 巧 】证 明 三 角 形 全 等 的 思 路判定三角形全等 已 知 两 边 找 夹 角 SAS找 直 角 HL或 SAS找 另 一 边 SSS )已
10、知 一 边和 一 角边 为 角 的 对 边 找 任 一 角 AAS边 为 角 的 邻 边 找 夹 角 的 另 一 边 SAS找 夹 边 的 另 一 角 ASA找 边 的 对 角 AAS )已 知 两 角 找 夹 边 ASA找 任 一 边 AAS) ),中考重难点突破)三角形三边关系【例1】一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为( )A10 B 12 C14 D16【解析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，再根据第三边为偶数，求出第三边的长度，从而可求出三角形周长【答案】C1(2017舟山中考)长度分别为2，7，x的三条线段
11、能组成一个三角形 ，x的值可以是( C )A4 B5 C 6 D92(玉林中考)在等腰ABC中，ABAC，其周长为20 m，则AB边的取值范围是( B )A1 cm AB 4 cm B5 cmAB10 cmC4 cm AB8 cm D4 cmAB10 cm三角形的内角与外角关系【例2】(2018中考预测)如图，CD是ABC外角ACE的平分线 ，ABCD，A 50，则B 的大小是( )A50B60C40D30【解析】ABCD，AACD 50，又CD是ABC外角ACE的平分线，ACDDCE50，ACE2ACD 100，由三角形内外角关系可得BAACE，BACEA1005050.【答案】A3(丽水中
12、考)如图，在ABC中，A 63，直线MNBC，且分别与AB，AC 相交于点D ，E，若AEN133，则B的度数为_70 _(第3题图)(第4题图)4(2017郴州中考)小明把一副45，30的直角三角板如图摆放 ，其中C F90，A45，D30，则等于( B )A180 B 210 C360 D270三角形中重要线段的应用【例3】在ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，CE AC，BE，CD 交于点O ，BE 5 13cm，则OE _ cm.(例3题图)(例3题解图)【解析】如解图，过D作DFBE，那么DF就是三角形ABE的中位线，DF BE，AFEF，又CE AC12 13，CEEF，OE
13、就是三角形 CDF的中位线，OE DF BE1.25 cm.12 14【答案】1.255(2017遵义中考)如图，ABC的面积是12，点D ，E ，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则AFG的面积是( A )A4.5 B 5 C5.5 D6(第5题图)(第7题图)6(内江中考)已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点 ，则点P到三边的距离之和为( B )A. B. C. D不能确定32 332 327(永州中考)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD( D )ABC BADAECBDCE D BE
14、CD全等三角形的证明及性质【例4】如图，已知点D为等腰 RtABC内一点，CADCBD15，E为AD 延长线上的一点，且CE CA.若点M 在DE上，且DCDM ，试探究线段ME与BD的数量关系 ，并说明理由【解析】连接MC，先证BDCADC，再证ADCEMC.【答案】解：如图，连接MC.在等腰Rt ABC中，CADCBD15，BADABD451530，BDAD.又ACBC，BDCADC(SSS )，DCADCB45，EDCDACDCA15 4560.DCDM，MDC是等边三角形，即CMCD.又EMC180DMC 18060120，ADC180 MDC18060120，EMCADC.又CECA
15、，DACCEM 15，ADCEMC(AAS)，MEADDB，MEBD.8(2017孝感中考)如图，已知ABCD，AEBD，CF BD，垂足分别为E，F，BFDE，求证：ABCD.解：AEBD，CFBD，AEBCFD 90.DEBF ，DE EF BFEF，即BEDF. 在RtAEB和Rt CFD中， Rt AEBRtCFD(HL) ，BD，ABCD.AB CD，BE DF， )9(2017怀化中考)如图，四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形(1)求证：ABEDCE；(2)求AED的度数解：(1)四边形ABCD 为正方形 ，BCE为等边三角形，ABBECE CD，ABEDCE30.由可知A
16、BE DCE(SAS)；AB DC， ABE DCE，EB EC， )(2)由(1)知AEDE，即AED为等腰三角形又AB BCBE，BAE 75，则D180 ABE2AE90 BAE15， AED 1802DAE150.10如图，在ABC中，ACB90，AC BC ，BECE于点E，ADCE于点D.(1)求证：BECCDA；(2)试判断BE，DE ，AD三条线段之间的关系证明：(1)ACB 90， BCEACD90.BECE，AD CE，ECDA90.又BCECBE 90，ACD CBE. 又AC BC ，BECCDA( AAS)；(2)由(1)知CEAD.CDDECE，CDDEAD.又BE
17、CD ，BEDE AD.11(2017连云港中考)如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC，点D ，E分别在边AB，AC上，且ADAE，连接BE，CD，交于点F.(1)判断ABE与ACD 的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.解：(1)ABEACD ，ABAC，BAECAD，AEAD ，ABEACD，ABEACD；(2)AB AC，ABC ACB，由(1)可知ABEACD ，FBCFCB，FBFC. 又ABAC，点 A，F均在线段 BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段 BC.来源:gkstk.Com12(2017齐齐哈尔中考)如图，在ABC中，ADBC于点 D，BDAD ，DGDC，点E，F分别是BG，AC的中点(1)求证：DE DF，DE DF；(2)连接EF ，若AC10，求EF的长解：(1)ADBC，ADBADC90.在BDG和ADC中，BD AD， BDG ADC，DG DC， )BDGADC，BG AC，BGDC.来源:学优高考网ADBADC90，E，F分别是BG，AC 的中点，DE BGEG，DF ACAF.DEDF，12 12EDG EGDC ，FDAFAD，EDG FDA90，DEDF ；(2)AC 10， DE DF 5，由勾股定理，得EF 5 .DE2 DF2 2
